Amikor megoldanak bármilyen fizikai problémát, amelyben mozgó tárgyak vannak, mindig a súrlódási erőkről beszélnek. Vagy figyelembe veszik, vagy elhanyagolják őket, de senki sem vonja kétségbe jelenlétük tényét. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy mi a súrlódási erők nyomatéka, és megadjuk azokat a problémákat is, amelyek kiküszöbölésére a megszerzett tudást felhasználjuk.
A súrlódási erő és természete
Mindenki megérti, hogy ha az egyik test a másik felületén abszolút bármilyen módon mozog (csúszik, gurul), akkor mindig van valamilyen erő, ami megakadályozza ezt a mozgást. Ezt dinamikus súrlódási erőnek nevezik. Előfordulásának oka az a tény, hogy minden test felületén mikroszkopikus érdesség található. Amikor két tárgy érintkezik, durvaságuk kölcsönhatásba lép egymással. Ez a kölcsönhatás egyszerre mechanikus jellegű (a csúcs a mélyedésbe esik), és atomi szinten is létrejön (dipólus vonzás, van der Waals ésmások).
Amikor az érintkező testek nyugalomban vannak, ahhoz, hogy mozgásba hozzuk őket egymáshoz képest, akkor nagyobb erőt kell kifejteni, hogy ezek a testek egymáson csússzanak egy állandó sebesség. Ezért a dinamikus erőn kívül a statikus súrlódási erőt is figyelembe kell venni.
A súrlódási erő tulajdonságai és számítási képletei
Az iskolai fizikatanfolyam azt mondja, hogy a súrlódási törvényeket először Guillaume Amonton francia fizikus állapította meg a 17. században. Valójában ezt a jelenséget a 15. század végén Leonardo da Vinci kezdte tanulmányozni, egy sima felületen mozgó tárgyat figyelembe véve.
A súrlódás tulajdonságai a következőképpen foglalhatók össze:
- a súrlódási erő mindig a test mozgási irányával szemben hat;
- értéke egyenesen arányos a támogató reakcióval;
- nem függ az érintkezési területtől;
- nem függ a mozgási sebességtől (alacsony sebesség esetén).
A vizsgált jelenség ezen jellemzői lehetővé teszik, hogy bemutassuk a következő matematikai képletet a súrlódási erőre:
F=ΜN, ahol N a támasz reakciója, Μ az arányossági együttható.
A Μ együttható értéke kizárólag az egymáshoz súrlódó felületek tulajdonságaitól függ. Néhány felület értéktáblázata lent található.
A statikus súrlódáshoz ugyanazt a képletet használjuk, mint fent, de a Μ együtthatók értéke ugyanazon felületekre teljesen eltérő lesz (nagyobbak,mint a csúsztatáshoz).
Különleges eset a gördülési súrlódás, amikor az egyik test felgurul (nem csúszik) a másik felületén. Ebben az esetben az erőhöz használja a következő képletet:
F=fN/R.
Itt R a kerék sugara, f a gördülési együttható, amely a képlet szerint rendelkezik a hossz dimenziójával, ami megkülönbözteti a dimenzió nélküli Μ.
Az erő pillanata
Mielőtt válaszolna arra a kérdésre, hogy hogyan határozzuk meg a súrlódási erők nyomatékát, magát a fizikai fogalmat kell figyelembe venni. Az M erőnyomatékon fizikai mennyiséget értünk, amelyet a kar és a rá ható F erő értékének szorzataként definiálunk. Lent egy kép.
Itt azt látjuk, hogy az F alkalmazása a d vállra, amely megegyezik a kulcs hosszával, olyan nyomatékot hoz létre, amely a zöld anya meglazulását okozza.
Így az erőnyomaték képlete:
M=dF.
Megjegyezzük, hogy az F erő természete nem számít: lehet elektromos, gravitációs vagy súrlódás okozta. Vagyis a súrlódási erő nyomatékának meghatározása megegyezik a bekezdés elején megadottal, és az M írott képlete érvényben marad.
Mikor jelenik meg a súrlódási nyomaték?
Ez a helyzet akkor fordul elő, ha három fő feltétel teljesül:
- Először is egy forgó rendszernek kell lennie valamilyen tengely körül. Ez lehet például egy aszf alton mozgó kerék, vagy vízszintesen forog egy tengelyen.található gramofon zenei lemez.
- Másodszor, súrlódásnak kell lennie a forgó rendszer és valamilyen közeg között. A fenti példákban: a kerék gördülési súrlódásnak van kitéve, amikor kölcsönhatásba lép az aszf altfelülettel; ha feltesz egy zenei lemezt az asztalra és megpörgeted, az asztal felületén csúszósúrlódást tapasztal.
- Harmadszor, a kialakuló súrlódási erőnek nem a forgástengelyre, hanem a rendszer forgó elemeire kell hatnia. Ha az erőnek központi karaktere van, vagyis a tengelyre hat, akkor a váll nulla, tehát nem fog momentumot létrehozni.
Hogyan találjuk meg a súrlódási nyomatékot?
A probléma megoldásához először meg kell határoznia, hogy mely forgó elemekre van hatással a súrlódási erő. Ezután meg kell találnia ezeknek az elemeknek a távolságát a forgástengelytől, és meg kell határoznia, hogy mekkora az egyes elemekre ható súrlódási erő. Ezt követően az ri távolságokat meg kell szorozni a megfelelő Fi értékkel, és össze kell adni az eredményeket. Ennek eredményeként a forgási súrlódási erők teljes nyomatékát a következő képlettel számítjuk ki:
M=∑riFi.
Itt n a forgási rendszerben fellépő súrlódási erők száma.
Érdekes megjegyezni, hogy bár M vektormennyiség, ezért a momentumok skaláris formában történő összeadásakor figyelembe kell venni annak irányát. A súrlódás mindig a forgásirány ellen hat, így minden pillanatban Mi=riFi egy és ugyanaz a jel.
Ezután két olyan problémát oldunk meg, ahol használjukfigyelembe vett képletek.
A darálótárcsa forgása
Ismert, hogy amikor egy 5 cm sugarú csiszolótárcsa fémet vág, az állandó sebességgel forog. Meg kell határozni, hogy a készülék villanymotorja mekkora erőnyomatékot hoz létre, ha a tárcsa fémére ható súrlódási erő 0,5 kN.
Mivel a korong állandó sebességgel forog, a rá ható erők nyomatékainak összege nulla. Ebben az esetben csak 2 pillanatunk van: a villanymotortól és a súrlódási erőtől. Mivel különböző irányba hatnak, felírhatjuk a képletet:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Mivel a súrlódás csak a csiszolókorong és a fém érintkezési pontján hat, vagyis a forgástengelytől r távolságra, az erőnyomaték egyenlő:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Mivel a villanymotor ugyanazt a nyomatékot hozza létre, a választ kapjuk: 25 Nm.
Fakoronggurulás
Van egy fából készült korong, r sugara 0,5 méter. Ez a korong gurulni kezd egy fa felületen. Ki kell számítani, hogy mekkora távolságot tud megtenni, ha ω kezdeti forgási sebessége 5 rad/s.
A forgó test mozgási energiája:
E=Iω2/2.
Itt vagyok a tehetetlenség pillanata. A gördülési súrlódási erő hatására a tárcsa lelassul. Az általa végzett munka kiszámíthatóa következő képlet szerint:
A=Mθ.
Itt θ az a szög radiánban, amelyet a korong el tud fordulni mozgása során. A test addig fog gördülni, amíg minden mozgási energiáját a súrlódási munkára fordítja, vagyis egyenlőségjelet tehetünk a leírt képletekkel:
Iω2/2=Mθ.
Az I korong tehetetlenségi nyomatéka mr2/2. Az F súrlódási erő M nyomatékának kiszámításához meg kell jegyezni, hogy az a tárcsa széle mentén hat a fafelülettel való érintkezési ponton, azaz M=rF. Viszont F=fmg / r (az N támasz reakcióereje egyenlő a tárcsa tömegével mg). Ezeket a képleteket az utolsó egyenlőségbe behelyettesítve a következőt kapjuk:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Mivel a korong által megtett L távolság a θ szöghez kapcsolódik az L=rθ kifejezéssel, a végső egyenlőséget kapjuk:
L=r3ω2/(4fg).
Az f értéke a gördülési súrlódási együtthatók táblázatában található. Egy fa-fa pár esetén ez egyenlő 1,510-3m. Az összes értéket behelyettesítjük, így kapjuk:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
A kapott végső képlet helyességének megerősítéséhez ellenőrizze, hogy a hosszegységeket megkapta-e.
