Mi a kocka, és milyen átlói vannak?
A kocka (szabályos poliéder vagy hexaéder) egy háromdimenziós alakzat, minden lapja négyzet, amelyben, mint tudjuk, minden oldal egyenlő. A kocka átlója egy olyan szakasz, amely áthalad az ábra közepén, és szimmetrikus csúcsokat köt össze. Egy szabályos hatszögnek 4 átlója van, és mindegyik egyenlő lesz. Nagyon fontos, hogy ne tévessze össze magának a figurának az átlóját az arc átlójával vagy az alapján fekvő négyzettel. A kockalap átlója átmegy a lap közepén, és összeköti a négyzet szemközti csúcsait.
A képlet a kocka átlójának meghatározásához
Egy szabályos poliéder átlója megtalálható egy nagyon egyszerű képlet segítségével, amelyet emlékezni kell. D=a√3, ahol D egy kocka átlóját jelöli, és egy él. Mutassunk példát egy olyan feladatra, ahol meg kell találni egy átlót, ha tudjuk, hogy élének hossza 2 cm. Itt minden egyszerű D=2√3, nem is kell semmit számolni. A második példában legyen a kocka éle √3 cm, akkor kapjukD=√3√3=√9=3. Válasz: D 3 cm.
A képlet a kockalap átlójának meghatározásához
Diago
a végső arcok is megtalálhatók a képlet alapján. Csak 12 átló található az arcokon, és mindegyik egyenlő egymással. Most emlékezzünk d=a√2, ahol d a négyzet átlója, és egyben a kocka éle vagy a négyzet oldala is. Nagyon könnyű megérteni, honnan származik ez a képlet. Hiszen a négyzet két oldala és az átló derékszögű háromszöget alkot. Ebben a trióban az átló játssza a befogó szerepét, a négyzet oldalai pedig az azonos hosszúságú lábak. Emlékezzünk vissza a Pitagorasz-tételre, és minden azonnal a helyére kerül. Most a probléma: a hexaéder éle √8 cm, meg kell találni a lapjának átlóját. Beszúrjuk a képletbe, és azt kapjuk, hogy d=√8 √2=√16=4. Válasz: a kocka lapjának átlója 4 cm.
Ha ismert a kockalap átlója
A feladat feltételének megfelelően egy szabályos poliéder lapjának csak az átlóját adjuk meg, ami mondjuk √2 cm, és meg kell találnunk a kocka átlóját. A probléma megoldásának képlete kissé bonyolultabb, mint az előző. Ha ismerjük d-t, akkor a második d=a√2 képlet alapján megtalálhatjuk a kocka élét. Azt kapjuk, hogy a=d/√2=√2/√2=1cm (ez a mi élünk). És ha ez az érték ismert, akkor nem lesz nehéz megtalálni a kocka átlóját: D=1√3=√3. Így oldottuk meg a problémánkat.
Ha a felület ismert
KövetkezőA megoldási algoritmus a kocka felülete mentén található átló megkeresésére épül. Tegyük fel, hogy 72 cm2. Először is keressük meg egy lap területét, és összesen 6. Tehát 72-t el kell osztani 6-tal, így 12 cm2 kapunk. Ez az egyik arc területe. Egy szabályos poliéder élének megtalálásához emlékeznie kell az S=a2 képletre, tehát a=√S. Cseréljük be, és kapjuk a=√12-t (kocka éle). És ha ismerjük ezt az értéket, akkor nem nehéz megtalálni a D=a√3=√12 √3=√36=6 átlót. Válasz: egy kocka átlója 6 cm2.
Ha ismert a kocka éleinek hossza
Vannak esetek, amikor csak az összes kockaél hosszát adjuk meg a feladatban. Ezután ezt az értéket el kell osztani 12-vel. Ennyi oldala van egy szabályos poliédernek. Például, ha az összes él összege 40, akkor az egyik oldal egyenlő lesz 40/12=3, 333. Szúrja be az első képletünkbe, és kapja meg a választ!
