Gyakori kérdés két mérési sorozat összehasonlításakor, hogy paraméteres vagy nem paraméteres tesztelési eljárást kell-e használni. Leggyakrabban több paraméteres és nem paraméteres tesztet hasonlítanak össze szimuláció segítségével, például a t-próbát, a normál tesztet (paraméteres tesztek), a Wilcoxon-szinteket, a van der Walden-pontszámokat stb. (nem paraméteres).
A paraméteres tesztek az adatok mögöttes statisztikai eloszlását feltételezik. Ezért a valóság több feltételének teljesülnie kell ahhoz, hogy eredményük megbízható legyen. A nem paraméteres tesztek nem függnek semmilyen eloszlástól. Így akkor is alkalmazhatók, ha a parametrikus valóságfeltételek nem teljesülnek. Ebben a cikkben a parametrikus módszert fogjuk megvizsgálni, nevezetesen a Student-féle korrelációs együtthatót.
Minták paraméteres összehasonlítása (t-Student)
A módszerek osztályozása az alapján történik, amit az általunk elemzett témákról tudunk. Az alapötlet az, hogy van egy fix paraméterkészlet, amely meghatározza a valószínűségi modellt. A Student-féle együttható minden típusa parametrikus módszer.
Ezek gyakran azok a módszerek, amelyeket elemezve azt látjuk, hogy az alany megközelítőleg normális, ezért a kritérium használata előtt ellenőrizni kell a normalitást. Ez azt jelenti, hogy a Student-féle eloszlástáblázatban a jellemzők elhelyezése (mindkét mintában) nem térhet el jelentősen a normáltól, és meg kell egyeznie vagy megközelítőleg egyeznie kell a megadott paraméterrel. Normál eloszlás esetén két mérték van: az átlag és a szórás.
Hipotézisek tesztelésekor a hallgatói t-próbát alkalmazzuk. Lehetővé teszi az alanyokra vonatkozó feltevés tesztelését. Ennek a tesztnek a legáltalánosabb módja annak tesztelése, hogy két minta átlaga egyenlő-e, de alkalmazható egyetlen mintára is.
Hozzá kell tenni, hogy a paraméteres teszt használatának előnye a nem paraméteres teszt helyett az, hogy az előbbinek nagyobb statisztikai ereje lesz, mint az utóbbinak. Más szavakkal, egy parametrikus teszt nagyobb valószínűséggel vezet a nullhipotézis elutasításához.
Egyetlen mintás t-tanulói tesztek
Az egymintás Student-hányados egy statisztikai eljárás, amelyet annak meghatározására használnak, hogy egy megfigyelési minta generálható-e egy speciális átlagú folyamattal. Tegyük fel a vizsgált jellemző Mх átlagos értékétA eltér A bizonyos ismert értékétől. Ez azt jelenti, hogy feltételezhetjük H0 és H1. Egy mintára vonatkozó t-empirikus képlet segítségével ellenőrizhetjük, hogy ezek közül a hipotézisek közül melyiket feltételeztük helyesnek.
A Student-féle t-próba tapasztalati értékének képlete:
Tanulói t-tesztek független mintákhoz
A független Student-hányados annak használata, amikor két független és egyenlő eloszlású mintakészletet kapunk, egyet-egyet a két összehasonlításból. Független feltevés mellett azt feltételezzük, hogy a két minta tagjai nem alkotnak egymással korrelált jellemzőértékpárt. Például tegyük fel, hogy értékeljük egy orvosi kezelés hatását, és 100 beteget vonunk be a vizsgálatunkba, majd véletlenszerűen 50 beteget rendelünk a kezelési csoporthoz és 50 beteget a kontrollcsoporthoz. Ebben az esetben két független mintánk van, a H0 és H1statisztikai hipotéziseket felállíthatjuk és tesztelhetjük a megadott képletekkel. nekünk.
A Student-féle t-próba empirikus értékének képletei:
A Formula 1 használható közelítő számításokhoz, közeli számú mintákhoz, a 2. képlet pedig pontos számításokhoz, ha a minták száma jelentősen eltér.
T-Student teszt függő mintákhoz
A párosított t-próbák általában ugyanazon egységek illő párjaiból állnakaz egységek egy csoportja, amelyet kétszer teszteltek (az „újramérési” t-teszt). Ha vannak függő mintáink vagy két adatsorunk, amelyek pozitívan korrelálnak egymással, akkor felállíthatjuk a H0 és H1 statisztikai hipotéziseket.és ellenőrizze őket a Student-féle t-próba tapasztalati értékére adott képlet segítségével.
Például az alanyokat a kezelés előtt magas vérnyomásra, majd a vérnyomáscsökkentő gyógyszerrel végzett kezelés után ismét tesztelik. Ha összehasonlítjuk ugyanazokat a betegek pontszámait a kezelés előtt és után, mindegyiket hatékonyan használjuk saját kontrollként.
Így a nullhipotézis helyes elutasítása sokkal valószínűbbé válhat, mivel a statisztikai erő növekszik pusztán azért, mert a betegek közötti véletlenszerű eltérések megszűntek. Ne feledje azonban, hogy a statisztikai teljesítmény növekedése az értékelésből fakad: több tesztre van szükség, minden tárgyat kétszer is ellenőrizni kell.
Következtetés
A hipotézisvizsgálat egy formája, a Student-hányados csak egy az erre a célra használt számos lehetőség közül. A statisztikusoknak a t-próbától eltérő módszereket is alkalmazniuk kell több változó vizsgálatára nagyobb mintamérettel.
