A piramis egy háromdimenziós alakzat, melynek alapja egy sokszög, oldalai pedig háromszögek. Különleges formája a hatszögletű piramis. Ezen kívül vannak más változatok is, amikor egy háromszög (egy ilyen alakzatot tetraédernek) alján van egy négyzet, téglalap, ötszög stb., növekvő sorrendben. Amikor a pontok száma végtelenné válik, egy kúpot kapunk.
Hatszögletű piramis
Általában ez a sztereometria egyik legújabb és legösszetettebb témája. Valahol a 10-11. osztályban tanulják, és csak azt a lehetőséget veszik figyelembe, amikor a megfelelő szám van az alapnál. A vizsga egyik legnehezebb feladata gyakran ehhez a bekezdéshez kapcsolódik.
És tehát egy szabályos hatszögletű piramis alján egy szabályos hatszög található. Mit jelent? Az ábra alján minden oldal egyenlő. Az oldalrészek egyenlő szárú háromszögekből állnak. Csúcsaik egy ponton összeérnek. Ez az alakaz alábbi képen látható.
Hogyan találhatjuk meg egy hatszögletű gúla teljes felületét és térfogatát?
Eltérően az egyetemeken tanított matematikától, az iskolai tudomány megtanít néhány összetett fogalmat megkerülni és leegyszerűsíteni. Például, ha nem ismert, hogyan kell megtalálni egy ábra területét, akkor részekre kell osztania, és meg kell találnia a választ a már ismert képletekkel az osztott ábrák területére. Ezt az elvet kell követni a bemutatott esetben.
Azaz a teljes hatszögletű piramis felületének meghatározásához meg kell találni az alap területét, majd az egyik oldal területét, és meg kell szorozni 6-tal.
A következő képletek érvényesek:
S (teljes)=6S (oldal) + S (alap), (1);
S (bázis)=3√3 / 2a2, (2);
6S (oldal)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (teljes)=3ab + (3√3 / 2a2)=3 (2a2b + √3) / 2a2, (4).
Ahol S a terület, cm2;
a - alaphossz, cm;
b – apothem (oldalfelület magassága), lásd:
A teljes felület vagy annak bármely összetevője területének meghatározásához csak a hatszögletű piramis alapjának oldala és az apotém kell. Ha ez a feladatban szereplő feltételben szerepel, akkor a megoldás nem lehet nehéz.
A hangerővel sokkal egyszerűbb a dolog, de ennek megtalálásához magának a hatszögletű piramisnak a magasságára (h) van szüksége. És természetesen az alap oldala, aminek köszönhetően meg kell találni a területét.
Formulaígy néz ki:
V=1/3 × S (bázisok) × h, (5).
Ahol V a hangerő, sm3;
h - alak magassága, lásd
A vizsgán elkapható problémaváltozat
Állapot. Adott egy szabályos hatszögletű piramis. Az alap hossza 3 cm. A magassága 5 cm. Keresse meg ennek az ábrának a térfogatát.
Megoldás: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Válasz: egy szabályos hatszögletű gúla térfogata 5√3/18 cm.
