A trapéz négy sarkú geometriai alakzat. A trapéz felépítésénél fontos figyelembe venni, hogy két szemközti oldal párhuzamos, míg a másik kettő éppen ellenkezőleg, nem párhuzamos egymással. Ez a szó az ókori Görögországból került a modern időkbe, és úgy hangzott, mint "trapéz", ami azt jelenti, hogy "asztal", "étkezőasztal".
Ez a cikk a körre körülírt trapéz tulajdonságairól szól. Az ábra típusait és elemeit is figyelembe vesszük.
A geometriai alakzat trapéz elemei, típusai és jelei
Az ábrán a párhuzamos oldalakat alapoknak, a nem párhuzamos oldalakat pedig oldalaknak nevezzük. Feltéve, hogy az oldalak azonos hosszúságúak, a trapéz egyenlő szárúnak tekinthető. Az a trapéz, amelynek oldalai merőlegesek az alapra 90°-os szöget zárnak be, téglalap alakúnak nevezzük.
Ez a látszólag egyszerű figura számos olyan tulajdonsággal rendelkezik, amelyek kiemelik jellemzőit:
- Ha a középső vonalat az oldalak mentén húzza, az párhuzamos lesz az alapokkal. Ez a szegmens az alapkülönbség 1/2-ével lesz egyenlő.
- Ha a trapéz bármely szögéből felezőmetszetet készítünk, egyenlő oldalú háromszög keletkezik.
- A körre körülírt trapéz tulajdonságaiból ismert, hogy a párhuzamos oldalak összegének egyenlőnek kell lennie az alapok összegével.
- Ha átlós szakaszokat készítünk, ahol az egyik oldal egy trapéz alapja, a kapott háromszögek hasonlóak lesznek.
- Ha átlós szegmenseket készítünk, ahol az egyik oldal oldalirányú, a kapott háromszögek területe azonos lesz.
- Ha folytatja az oldalvonalakat, és egy szakaszt épít az alap közepéből, akkor a kialakult szög 90° lesz. Az alapokat összekötő szakasz a különbségük 1/2-ével egyenlő lesz.
Körre körülírt trapéz tulajdonságai
Csak egy feltétellel lehetséges kört trapézba zárni. Ez a feltétel az, hogy az oldalak összegének egyenlőnek kell lennie az alapok összegével. Például trapéz AFDM készítésekor az AF + DM=FD + AM az alkalmazható. Csak ebben az esetben lehet egy körből trapézt csinálni.
Tehát egy körre körülírt trapéz tulajdonságairól bővebben:
- Ha egy kör trapézbe van zárva, akkor annak a vonalának a hosszának meghatározásához, amelyik fele metszi az ábrát, meg kell találni az oldalak hosszának összegének 1/2-ét.
- Kör körül körülírt trapéz megalkotásakor a kialakult hipotenuszmegegyezik a kör sugarával, és a trapéz magassága egyben a kör átmérője is.
- A körre körülírt egyenlő szárú trapéz másik tulajdonsága, hogy oldalsó oldala azonnal látható a kör középpontjából 90°-os szögben.
Egy kicsit bővebben a körbe zárt trapéz tulajdonságairól
Körbe csak egyenlő szárú trapéz írható. Ez azt jelenti, hogy teljesíteni kell azokat a feltételeket, amelyek mellett a megépített AFDM trapéz megfelel a következő követelményeknek: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaiosz tétele kimondja, hogy egy körbe zárt trapézben az átlók szorzata azonos és egyenlő a szemközti oldalak szorzatával. Ez azt jelenti, hogy trapéz alakú AFDM-et körülvevő kör megalkotásakor a következők érvényesek: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Az iskolai vizsgákon meglehetősen gyakori, hogy trapézzel oldják meg a feladatokat. Nagyon sok tételt kell megjegyezni, de ha nem sikerül azonnal megtanulni, az nem számít. A legjobb, ha időnként a tankönyvekben található utalásokhoz folyamodik, hogy ez a tudás önmagában, minden nehézség nélkül beleférjen a fejébe.
