Még az ókori Egyiptomban is megjelent a tudomány, melynek segítségével lehetett térfogatokat, területeket és egyéb mennyiségeket mérni. Ennek ösztönzője a piramisok építése volt. Ez jelentős számú összetett számítást tartalmazott. És az építkezés mellett fontos volt a föld megfelelő mérése is. Ezért jelent meg a „geometria” tudománya a görög „geos” szavakból – föld és „metrio” – mérem.
A geometriai formák tanulmányozását a csillagászati jelenségek megfigyelése segítette elő. És már a Kr.e. 17. században. e. Megtalálták a kezdeti módszereket a kör területének, a golyó térfogatának kiszámítására, és a legfontosabb felfedezés a Pitagorasz-tétel volt.
A háromszögbe írt körre vonatkozó tétel állítása a következő:
Egy háromszögbe csak egy kör írható.
Ennél az elrendezésnél a kör be van írva, a háromszög pedig a kör közelében van körülírva.
A háromszögbe írt kör középpontjára vonatkozó tétel állítása a következő:
A beírt kör középpontjaháromszög, ennek a háromszögnek van egy metszéspontja a felezők.
Kör egyenlő szárú háromszögbe írva
Egy kört akkor tekintünk háromszögbe beírtnak, ha minden oldalát legalább egy ponttal érinti.
Az alábbi képen egy kör látható egy egyenlő szárú háromszögben. A háromszögbe írt körre vonatkozó tétel feltétele teljesül - az AB, BC és CA háromszög minden oldalát az R, S, Q pontokban érinti.
Az egyenlő szárú háromszög egyik tulajdonsága, hogy a beírt kör az alapfelületet az érintkezési ponttal felezi (BS=SC), és a beírt kör sugara a háromszög magasságának egyharmada (SP=AS/3).
A háromszög beírt kör tétel tulajdonságai:
- A háromszög egyik csúcsából a körrel való érintkezési pontokig érkező szakaszok egyenlőek. A képen AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- A kör sugara (beírva) a terület, osztva a háromszög fél kerületével. Példaként meg kell rajzolnia egy egyenlő szárú háromszöget ugyanolyan betűjelöléssel, mint a képen, a következő méretekkel: BC alap=3 cm, magasság AS \u003d 2 cm, AB \u003d BC oldalakat kapunk. egyenként 2,5 cm-rel. Mindegyik sarkból rajzolunk egy felezőt, és a metszéspontjuk helyét P-vel jelöljük. Egy PS sugarú kört írunk fel, amelynek hosszát meg kell találni. A háromszög területét úgy kaphatja meg, hogy az alap 1/2-ét megszorozza a magassággal: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Félperiméterháromszög egyenlő az összes oldal összegének 1/2-ével: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, ami vonalzóval mérve teljesen igaz. Ennek megfelelően a háromszögbe írt körre vonatkozó tétel tulajdonsága igaz.
Kör derékszögű háromszögbe írva
Egy derékszögű háromszögre a háromszögbe írt körtétel tulajdonságai érvényesek. Ráadásul a Pitagorasz-tétel posztulátumaival is megoldható a probléma.
A beírt kör sugara derékszögű háromszögbe a következőképpen határozható meg: összeadjuk a lábak hosszát, kivonjuk a befogó értékét, és a kapott értéket elosztjuk 2-vel.
Van egy jó képlet, amely segít kiszámítani a háromszög területét – szorozza meg a kerületet a háromszögbe írt kör sugarával.
A beívelő kör tétel megfogalmazása
A beírt és körülírt ábrákra vonatkozó tételek fontosak a planimetriában. Az egyik így hangzik:
A háromszögbe írt kör középpontja a sarkaiból húzott felezők metszéspontja.
Az alábbi ábra ennek a tételnek a bizonyítását mutatja. Megjelenik a szögek egyenlősége, és ennek megfelelően a szomszédos háromszögek egyenlősége.
Tétel a háromszögbe írt kör középpontjáról
A háromszögbe írt kör sugarai,az érintőpontok merőlegesek a háromszög oldalaira.
A „háromszögbe írt kör tételének megfogalmazása” feladatot nem szabad meglepni, mert ez az egyik alapvető és legegyszerűbb geometriai tudás, amelyet teljesen el kell sajátítania számos gyakorlati probléma megoldásához. a való élet.
