A bináris számok a bináris számrendszerből származó számok, amelyek alapja 2. Közvetlenül a digitális elektronikában valósítják meg, és a legtöbb modern számítástechnikai eszközben használják, beleértve a számítógépeket, mobiltelefonokat és különféle érzékelőket. Elmondhatjuk, hogy korunk összes technológiája bináris számokra épül.
Számok írása
Bármilyen számot, függetlenül attól, hogy mekkora, a bináris rendszerben két karakterrel írják fel: 0 és 1. Például az ismerős decimális rendszerből származó 5-ös szám binárisan 101-ként jelenik meg. Bináris a számokat 0b előtaggal vagy és (&) előtaggal jelölhetjük, például: &101. Minden számrendszerben – a decimális kivételével – a karakterek egyenként kerülnek beolvasásra, azaz példaként a 101. mint "egy nulla egy".
Átvitel egyik rendszerről a másikra
Azok a programozók, akik folyamatosan kettes számrendszerrel dolgoznak, menet közben is konvertálhatnak egy bináris számot decimálissá. Ezt tényleg meg lehet tenni mindenféle képletek nélkül, különösen, ha az embernek van fogalma arról, hogyan működik a számítógép "agyának" legkisebb része, a bit.
A nulla szám 0-t is jelent, a kettes rendszerben pedig az egyesis egység lesz, de mi a teendő ezután, ha vége a számoknak? A decimális rendszer ebben az esetben "javasolja" a "tíz" kifejezés beírását, a bináris rendszerben pedig "kettőnek" nevezik.
Ha 0 &0 (az és bináris jelölés), 1=&1, akkor a 2-t &10-ként jelöljük. A hármast két számjeggyel is fel lehet írni, ez így fog kinézni: &11, azaz egy kettő és egy egység. A lehetséges kombinációk kimerültek, és a decimális rendszerben ebben a szakaszban százasokat, a bináris rendszerben pedig a "négyeseket" írják be. A négy a &100, az öt a &101, a hat a &110, a hét a &111. A következő nagyobb számolási egység a nyolcas szám.
Észrevehet egy sajátosságot: ha a decimális rendszerben a számjegyeket tízzel szorozzuk (1, 10, 100, 1000 és így tovább), akkor a bináris rendszerben kettővel: 2, 4, 8, 16, 32. Ez megfelel a számítógépekben és egyéb eszközökben használt flash kártyák és egyéb tárolóeszközök méretének.
Mi az a bináris kód
A bináris rendszerben ábrázolt számokat binárisnak nevezzük, de a nem numerikus értékek (betűk és szimbólumok) is ábrázolhatók ebben a formában. Így a szavak és szövegek számokba kódolhatók, bár nem tűnnek olyan tömörnek, mert több nullára és egyesre is szükség van egy betű leírásához.
De hogyan képesek a számítógépek ennyi információt elolvasni? Valójában minden könnyebb, mint amilyennek látszik. A decimális számrendszerhez szokott emberek először a binárist fordítják leszámokat ismertebbekké, és csak ezután hajtanak végre velük bármilyen manipulációt, a számítógépes logika alapja pedig kezdetben egy bináris számrendszer. A technikában egy egység nagyfeszültségnek, nulla pedig alacsony feszültségnek felel meg, vagy van feszültség az egységhez, de nullához egyáltalán nincs feszültség.
Bináris számok a kultúrában
Tévedés lenne azt feltételezni, hogy a kettes számrendszer a modern matematikusok érdeme. Bár a bináris számok alapvetőek korunk technológiájában, nagyon régóta használják őket, és a világ különböző részein. Egy hosszú sort (egy) és egy szaggatott vonalat (nulla) használnak, nyolc karaktert kódolva, ami nyolc elemet jelent: ég, föld, mennydörgés, víz, hegyek, szél, tűz és egy tározó (víztömeg). A 3 bites számoknak ezt az analógját a Változások könyve klasszikus szövege írta le. A trigramok 64 hexagram (6 bites számjegy) voltak, amelyek sorrendje a Változások Könyvében a 0-tól 63-ig terjedő bináris számjegyek szerint lett elrendezve.
Ezt a parancsot Shao Yong kínai tudós állította össze a tizenegyedik században, bár nincs bizonyíték arra, hogy valóban értette a bináris rendszert általában.
Indiában már korszakunk előtt is bináris számokat használtak a költészet matematikai alapjaiban, összeállította Pingala matematikus.
Az inka csomós írás (quipu) a modern adatbázisok prototípusának számít. Ők használták először nemcsak egy szám bináris kódját, hanem a bináris rendszer nem numerikus bejegyzéseit is. A kipu csomóírás nemcsak az elsődleges éstovábbi billentyűk, de helyszámok használata, színnel történő kódolás és adatismétlések sorozata (ciklusok). Az inkák úttörőként vezették be a kettős könyvvitelnek nevezett könyvelési módszert.
Az első programozók
A 0 és 1 számokon alapuló kettes számrendszert a híres tudós, fizikus és matematikus, Gottfried Wilhelm Leibniz is leírta. Kedvelte az ókori kínai kultúrát, és a Változások könyve hagyományos szövegeit tanulmányozva észrevette a hexagramok és a 0 és 111111 bináris számok közötti megfelelést. Csodálta a filozófia és a matematika akkoriban elért eredményeit. Leibniz nevezhető az első programozónak és információs teoretikusnak. Ő volt az, aki felfedezte, hogy ha bináris számcsoportokat függőlegesen (egymás alá) ír, akkor a nullák és az egyesek rendszeresen ismétlődnek a kapott függőleges számoszlopokban. Ez arra késztette, hogy azt sugallja, hogy teljesen új matematikai törvények létezhetnek.
Leibniz azt is megértette, hogy a bináris számok optimálisak a mechanikában való használatra, aminek az alapja a passzív és az aktív ciklusok változása. A 17. század volt, és ez a nagy tudós papíron feltalált egy számítástechnikai gépet, amely új felfedezései alapján működött, de hamar rájött, hogy a civilizáció még nem ért el ekkora technológiai fejlettséget, és az ő idejében egy ilyen gép létrehozása lehetetlen.
