Mindenki odafigyelt a különféle mozgástípusokra, amelyekkel élete során találkozik. A test bármely mechanikus mozgása azonban kétféle lehet: lineáris vagy forgó. Tekintsük a cikkben a testek mozgásának alapvető törvényeit.
Milyen mozgástípusokról beszélünk?
Amint a bevezetőben megjegyeztük, a klasszikus fizikában figyelembe vett testmozgások minden típusa vagy egyenes vonalú, vagy körkörös pályához kapcsolódik. E kettő kombinálásával bármilyen más pálya is elérhető. A cikk további részében a test mozgásának következő törvényeit fogjuk figyelembe venni:
- Egyenes vonalban.
- Egyenlően gyorsított (ugyanúgy lassú) egyenes vonalban.
- Egyenforma a kerület körül.
- Egyenletesen gyorsított a kerület mentén.
- Mozgás elliptikus pályán.
Egyenletes mozgás vagy nyugalmi állapot
Galilei először a 16. század végén – a 17. század elején kezdett érdeklődni e mozgalom iránt tudományos szempontból. A test tehetetlenségi tulajdonságait tanulmányozva, valamint a referenciarendszer fogalmát bevezetve sejtette, hogy a nyugalmi állapot ill. Az egyenletes mozgás ugyanaz (minden az objektum kiválasztásától függ, amelyhez viszonyítva a sebességet számítják).
Ezután Isaac Newton megfogalmazta a test mozgásának első törvényét, amely szerint a test sebessége állandó, ha nincsenek olyan külső erők, amelyek megváltoztatják a mozgás jellemzőit.
Egy test egyenletes egyenes vonalú mozgását a térben a következő képlet írja le:
s=vt
Hol s az a távolság, amelyet a test t idő alatt megtesz, v sebességgel haladva. Ezt az egyszerű kifejezést a következő alakokban is írjuk (minden az ismert mennyiségektől függ):
v=s/t; t=s / v
Mozgás egyenes vonalban gyorsulással
Newton második törvénye szerint a testre ható külső erő jelenléte elkerülhetetlenül az utóbbi felgyorsulásához vezet. A gyorsulás (sebességváltozás mértéke) definíciójából a következő kifejezés következik:
a=v / t vagy v=at
Ha a testre ható külső erő állandó marad (nem változtatja meg a modult és az irányt), akkor a gyorsulás sem változik. Ezt a mozgástípust egyenletesen gyorsítottnak nevezik, ahol a gyorsulás a sebesség és az idő arányossági tényezőjeként működik (a sebesség lineárisan növekszik).
Ennél a mozgásnál a megtett távolság kiszámítása a sebesség időbeli integrálásával történik. A test mozgásának törvénye egy egyenletesen gyorsuló mozgású pályára a következő alakot ölti:
s=at2 / 2
Ennek a mozgásnak a leggyakoribb példája bármely tárgy leesése a magasságból, ahol a gravitáció g=9,81 m/s gyorsulást ad 2.
Egyenes irányú gyorsított (lassú) mozgás a kezdeti sebességgel
Valójában az előző bekezdésekben tárgy alt két mozgástípus kombinációjáról beszélünk. Képzeljünk el egy egyszerű helyzetet: egy autó haladt egy bizonyos sebességgel v0, majd a sofőr lefékezte, és a jármű egy idő után megállt. Hogyan írható le ebben az esetben a mozgás? A sebesség és idő függvényében a kifejezés igaz:
v=v0 - at
Itt v0 a kezdeti sebesség (az autó fékezése előtt). A mínusz jel azt jelzi, hogy a külső erő (csúszási súrlódás) a v0.
sebesség ellen irányul
Az előző bekezdéshez hasonlóan, ha v(t) időintegrálját vesszük, megkapjuk az elérési út képletét:
s=v0 t - at2 / 2
Ne feledje, hogy ez a képlet csak a féktávolságot számítja ki. Az autó által a teljes mozgási idő alatt megtett távolság meghatározásához két út összegét kell megadni: az egyenletes és az egyenletesen lassított mozgáshoz.
A fent leírt példában, ha a vezető nem a fékpedált, hanem a gázpedált nyomta meg, akkor a „-” jel „+”-ra változik a bemutatott képletekben.
Kör mozgás
Bármilyen kör mentén történő mozgás nem jöhet létre gyorsítás nélkül, mert a sebességmodul megőrzése mellett is változik az iránya. Az ehhez a változáshoz kapcsolódó gyorsulást centripetálisnak nevezik (ez a gyorsulás az, amely elhajítja a test pályáját, és körré alakítja). Ennek a gyorsulásnak a modulját a következőképpen számítjuk ki:
ac=v2 / r, r - sugár
Ebben a kifejezésben a sebesség függhet az időtől, ahogy az egyenletesen gyorsított körmozgás esetén történik. Ez utóbbi esetben ac gyorsan növekszik (kvadratikus függőség).
A középponti gyorsulás határozza meg azt az erőt, amelyet a test körpályán tartásához ki kell fejteni. Példa erre a kalapácsvető verseny, ahol a sportolók sok erőfeszítést tesznek azért, hogy a lövedéket eldobják.
Forgatás egy tengely körül állandó sebességgel
Ez a mozgástípus megegyezik az előzővel, csak nem lineáris fizikai mennyiségekkel, hanem szögjellemzőkkel szokás leírni. A test forgási törvénye, amikor a szögsebesség nem változik, skaláris formában a következőképpen van felírva:
L=Iω
Itt L és I az impulzus és a tehetetlenségi nyomaték, ω a szögsebesség, amely a lineáris sebességhez kapcsolódik a következő egyenlőséggel:
v=ωr
Az ω érték azt mutatja, hogy a test hány radiánt fog megfordulni egy másodperc alatt. L és én mennyisége megegyezikjelentése, mint a lendület és a tömeg az egyenes vonalú mozgásnál. Ennek megfelelően a θ szöget, amellyel a test elfordul t időben, a következőképpen számítjuk ki:
θ=ωt
Példa erre a mozgástípusra az autómotor főtengelyén található lendkerék forgása. A lendkerék egy hatalmas tárcsa, amelyen nagyon nehéz bármilyen gyorsulást adni. Ennek köszönhetően egyenletes nyomatékváltozást biztosít, amely a motorról a kerekekre továbbítódik.
Forgatás egy tengely körül gyorsulással
Ha külső erő hat egy forgásra képes rendszerre, akkor az elkezdi növelni a szögsebességét. Ezt a helyzetet a test forgástengely körüli mozgásának következő törvénye írja le:
Fd=Idω / dt
Itt F egy külső erő, amely a forgástengelytől d távolságra hat a rendszerre. Az egyenlet bal oldalán lévő szorzatot erőnyomatéknak nevezzük.
Egyenletesen gyorsított körmozgás esetén a következőképpen kapjuk, hogy ω időfüggő:
ω=αt, ahol α=Fd / I - szöggyorsulás
Ebben az esetben a forgásszög t időben meghatározható ω időbeli integrálásával, azaz:
θ=αt2 / 2
Ha a test már egy bizonyos ω0 sebességgel forog, és ekkor az Fd külső erőnyomaték hatni kezdett, akkor a lineáris esethez hasonlóan, a következő kifejezéseket írhatjuk:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Így egy külső erőnyomaték megjelenése az oka a gyorsulás jelenlétének egy forgástengelyű rendszerben.
A teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy az ω forgási sebesség megváltoztatása nem csak a külső erőnyomatékok segítségével lehetséges, hanem a rendszer belső jellemzőinek változása miatt is, különösen a tehetetlenségi nyomatéka. Ezt a helyzetet mindenki látta, aki a korcsolyázók forgását nézte a jégen. Csoportosítással a sportolók növelik ω-t az I csökkentésével, a testmozgás egyszerű törvénye szerint:
Iω=const
Elliptikus pálya mentén történő mozgás a Naprendszer bolygóinak példáján
Mint Ön is tudja, Földünk és a Naprendszer más bolygói nem körben, hanem elliptikus pályán keringenek csillaguk körül. A híres német tudós, Johannes Kepler először a 17. század elején fogalmazott meg matematikai törvényeket ennek a forgásnak a leírására. Tanítója, Tycho Brahe a bolygók mozgására vonatkozó megfigyelései alapján Kepler eljutott három törvényének megfogalmazásához. Megszövegezésük a következő:
- A Naprendszer bolygói elliptikus pályán mozognak, és a Nap az ellipszis egyik fókuszában helyezkedik el.
- A Napot és a bolygót összekötő sugárvektor ugyanazokat a területeket írja le egyenlő időközönként. Ez a tény a szögimpulzus megmaradásából következik.
- Ha elosztjuk a periódus négyzetétfordulat a bolygó elliptikus pályája fél-főtengelyének kockáján, akkor egy bizonyos állandót kapunk, amely rendszerünk összes bolygójára azonos. Matematikailag ez a következőképpen van leírva:
T2 / a3=C=const
Ezután Isaac Newton a testek (bolygók) mozgásának ezen törvényeit felhasználva megfogalmazta híres egyetemes gravitációs törvényét, vagyis a gravitációt. Segítségével megmutathatjuk, hogy Kepler 3. törvényében a C állandó:
C=4pi2 / (GM)
Ahol G a gravitációs univerzális állandó és M a Nap tömege.
Vegyük észre, hogy az elliptikus pálya mentén történő mozgás a központi erő (gravitáció) hatására azt eredményezi, hogy a v lineáris sebesség folyamatosan változik. Maximum akkor van, amikor a bolygó a legközelebb van a csillaghoz, a minimum pedig távol van tőle.
