Egy csodálatos és ismerős tér. Szimmetrikus a középpontjára és az átlói mentén és az oldalak középpontjain keresztül húzott tengelyekre. És egyáltalán nem nehéz megkeresni egy négyzet területét vagy térfogatát. Főleg, ha ismert az oldalának hossza.
Pár szó az ábráról és tulajdonságairól
Az első két tulajdonság a definícióhoz kapcsolódik. Az ábra minden oldala egyenlő egymással. Végül is a négyzet szabályos négyszög. Ezenkívül minden oldalának egyenlőnek kell lennie, és a szögeknek azonos értékűnek kell lenniük, nevezetesen 90 fokos. Ez a második tulajdonság.
A harmadik az átlók hosszához kapcsolódik. Kiderül, hogy egyenrangúak is egymással. Sőt, derékszögben és a felezőpontokban metszik egymást.
Csak oldalhosszúságot használó képlet
Először is a jelölésről. Az oldal hosszához az "a" betűt szokás választani. Ezután a négyzetterület kiszámítása a következő képlettel történik: S=a2.
Könnyen beszerezhető a téglalapról ismertből. Ebben a hosszúság és a szélesség megszorozódik. Egy négyzet esetében ez a két elem egyenlő. Ezért a képletbenennek az egy értéknek a négyzete jelenik meg.
Képlet, amelyben az átló hossza megjelenik
A háromszög befogója, amelynek lábai az ábra oldalai. Ezért használhatja a Pitagorasz-tétel képletét, és levezethet egy egyenlőséget, amelyben az old alt az átlón keresztül fejezzük ki.
Ilyen egyszerű átalakítások után azt kapjuk, hogy az átlón átmenő négyzetterület a következő képlettel számítható ki:
S=d2 / 2. Itt a d betű a négyzet átlóját jelöli.
Kerületi képlet
Ebben a helyzetben ki kell fejezni az old alt a kerületen keresztül, és be kell cserélni a területképletbe. Mivel az ábrának négy egyforma oldala van, a kerületet el kell osztani 4-gyel. Ez lesz az oldal értéke, amelyet ezután behelyettesíthetünk a kezdeti oldalba, és kiszámolhatjuk a négyzet területét.
Az általános képlet így néz ki: S=(Р/4)2.
Számítási problémák
1. Van egy négyzet. Két oldalának összege 12 cm. Számítsa ki a négyzet területét és kerületét!
Döntés. Mivel két oldal összege adott, meg kell találnunk az egyik hosszát. Mivel ugyanazok, az ismert számot csak el kell osztani kettővel. Azaz ennek az ábrának az oldala 6 cm.
Ezután kerülete és területe könnyen kiszámítható a fenti képletekkel. Az első 24 cm, a második 36 cm2.
Válasz. Egy négyzet kerülete 24 cm, területe 36 cm2.
2. Keresse meg a 32 mm kerületű négyzet területét.
Döntés. Elegendő csak a kerület értékét behelyettesíteni a fent leírt képletben. Bár először megtudhatja a tér oldalát, és csak utána a területét.
Mindkét esetben a műveletek először osztást, majd hatványozást tartalmaznak. Az egyszerű számítások arra a tényre vezetnek, hogy az ábrázolt négyzet területe 64 mm2.
Válasz. A kívánt terület 64 mm2.
3. A négyzet oldala 4 dm. Téglalap mérete: 2 és 6 dm. A két figura közül melyiknek a területe nagyobb? Mennyi?
Döntés. Legyen a négyzet oldala a1 betűvel jelölve, ekkor a téglalap hossza és szélessége a2 és 2 . Egy négyzet területének meghatározásához a1 értékét négyzetre kell emelni, a téglalap értékét pedig meg kell szorozni a2és 2 . Ez könnyű.
Kiderül, hogy egy négyzet területe 16 dm2, a téglalapé pedig 12 dm2. Nyilvánvaló, hogy az első szám nagyobb, mint a második. Ez annak ellenére van így, hogy egyenlőek, vagyis azonos a kerületük. Az ellenőrzéshez megszámolhatja a kerületeket. A négyzetnél az old alt meg kell szorozni 4-gyel, 16 dm-t kapsz. Adja hozzá a téglalap oldalait, és szorozza meg 2-vel. Ugyanaz lesz a szám.
A feladatban arra is választ kell adni, hogy a területek mennyiben térnek el egymástól. Ehhez vonja ki a kisebb számot a nagyobb számból. A különbség 4 dm2.
Válasz. A területek 16 dm2 és 12 dm2. A négyzet 4 dm-rel több2.
Bizonyítási probléma
Állapot. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög lábára négyzet épül. A befogójához egy magasságot építenek, amelyre egy másik négyzet épül. Bizonyítsuk be, hogy az első területe kétszerese a másodikénak.
Döntés. Vezessük be a jelölést. Legyen a láb egyenlő a-val, és a hipotenuszhoz húzott magasság x. Az első négyzet területe S1, a második négyzet S2.
A lábra épített négyzet területe könnyen kiszámítható. Kiderül, hogy egyenlő a2. A második értékkel a dolgok nem ilyen egyszerűek.
Először is meg kell találnia a hypotenus hosszát. Ehhez hasznos a Pitagorasz-tétel képlete. Az egyszerű átalakítások ehhez a kifejezéshez vezetnek: a√2.
Mivel az alaphoz húzott egyenlő szárú háromszög magassága egyben a medián és a magasság is, a nagy háromszöget két egyenlő szárú derékszögű háromszögre osztja. Ezért a magasság a hipotenusz fele. Vagyis x \u003d (a √ 2) / 2. Innen könnyen kideríthető az S2 terület. Kiderül, hogy egyenlő a2/2.
Nyilvánvalóan a rögzített értékek pontosan kétszeresére térnek el. A második pedig sokkal kevesebb. A bizonyításhoz szükséges.
Szokatlan rejtvény - tangram
Négyzetből készült. Különféle formákra kell vágni bizonyos szabályok szerint. Az összes résznek 7-nek kell lennie.
A szabályok azt feltételezik, hogy a játék során az összes eredményül kapott részt felhasználjuk. Ezekből más geometriai alakzatokat kell készítenie. Például,téglalap, trapéz vagy paralelogramma.
De még érdekesebb, ha a darabokból állatok vagy tárgyak sziluettjeit nyerik ki. Sőt, kiderül, hogy az összes derivált szám területe megegyezik a kezdeti négyzet területével.
