A matematikában megtanult egyik első képlet a téglalap területének kiszámítása. Ez is a leggyakrabban használt. Téglalap alakú felületek körbevesznek bennünket, ezért gyakran ismernünk kell a területüket. Legalább, hogy megtudjuk, elegendő-e a rendelkezésre álló festék a padlók festéséhez.
Milyen területegységek vannak?
Ha a nemzetközinek elfogadottról beszélünk, akkor az négyzetméter lesz. Kényelmes a falak, mennyezetek vagy padlók területének kiszámításakor. A lakás területét jelzik.
Ha kisebb objektumokról van szó, akkor a négyzetdeciméter, centiméter vagy milliméter kerül bevezetésre. Ez utóbbira akkor van szükség, ha a szám nem nagyobb egy körmnél.
Egy város vagy ország területének mérésekor a négyzetkilométer a legalkalmasabb. De vannak olyan mértékegységek is, amelyek a terület nagyságának jelzésére szolgálnak: ár és hektár. Az elsőt száznak is hívják.
Mi van, ha a téglalap oldalai adottak?
Ez a legegyszerűbb módja a téglalap területének kiszámításának. Elég csak megszorozni mindkét ismert értéket: a hosszúságot és a szélességet. A képlet így néz ki: S=ab. Itt az a és b betűk jelölik a hosszúságot és a szélességet.
Hasonlóan egy négyzet területe is kiszámításra kerül, amely egy téglalap speciális esete. Mivel minden oldala egyenlő, a szorzat az a betű négyzetévé válik.
Mi van, ha az alak kockás papíron van ábrázolva?
Ebben a helyzetben az alakzaton belüli cellák számára kell támaszkodnia. Számuk alapján könnyen kiszámítható a téglalap területe. De ez megtehető, ha a téglalap oldalai egybeesnek a sejtvonalakkal.
Gyakran előfordul a téglalap olyan helyzete, amelyben az oldalai ferdén vannak a papír vonalához képest. Ekkor nehéz meghatározni a cellák számát, így a téglalap területének kiszámítása bonyolultabbá válik.
Először is ismerni kell a téglalap területét, amely pontosan az adott körüli cellákkal megrajzolható. Egyszerű: szorozza meg a magasságot és a szélességet. Ezután vonjuk le a kapott értékből az összes derékszögű háromszög területét. És négyen vannak. Egyébként a lábak szorzatának feleként számítják őket.
A végeredmény megadja az adott téglalap területét.
Mi a teendő, ha az oldalak ismeretlenek, de az átlója adottés az átlók közötti szög?
Egy téglalap területének megtalálása előtt ebben a helyzetben ki kell számítania az oldalait a már ismert képlet használatához. Először emlékeznie kell az átlók tulajdonságaira. Egyenlőek és felezik a metszéspontot. A rajzon látható, hogy az átlók a téglalapot négy egyenlő szárú háromszögre osztják, amelyek páronként egyenlőek egymással.
E háromszögek egyenlő oldalai az átló feleként vannak meghatározva, ami ismert. Vagyis minden háromszögben van két oldal és közöttük egy szög, amelyek a feladatban vannak megadva. Használhatja a koszinusz tételt.
A téglalap egyik oldala egy olyan képlet segítségével kerül kiszámításra, amely a háromszög egyenlő oldalait és az adott szög koszinuszát használja. A második érték kiszámításához a koszinusz 180 és egy ismert szög különbségével egyenlő szögből kell venni.
A téglalap területének kiszámításának problémája a kapott két oldal egyszerű szorzásához vezet.
Mi a teendő, ha a kerület megadva van a feladatban?
Általában a feltétel a hosszúság és a szélesség arányát is jelzi. A téglalap területének kiszámításának kérdése ebben az esetben egyszerűbb egy konkrét példával.
Tegyük fel, hogy a feladatban egy bizonyos téglalap kerülete 40 cm. Az is ismert, hogy a hossza másfélszer nagyobb, mint a szélessége. Ismernie kell a területét.
A feladat megoldása a kerületi képlet felírásával kezdődik. Kényelmesebb a hosszúság és a szélesség összegeként írni, amelyek mindegyikét megszorozzákkettő külön-külön. Ez lesz az első megoldandó egyenlet a rendszerben.
A második a feltétel által ismert képarányhoz kapcsolódik. Az első oldal, azaz a hosszúság egyenlő a második (szélesség) és az 1, 5 szám szorzatával. Ezt az egyenlőséget be kell cserélni a kerület képletébe.
Kiderül, hogy egyenlő két monom összegével. Az első 2 és egy ismeretlen szélesség szorzata, a második a 2 és 1, 5 és az azonos szélességű számok szorzata. Ebben az egyenletben csak egy ismeretlen van - ez a szélesség. Meg kell számolni, majd a második egyenlőséggel számítani a hosszt. Csak meg kell szorozni ezt a két számot, hogy megtudjuk a téglalap területét.
A számítások a következő értékeket adják: szélesség - 8 cm, hosszúság - 12 cm, terület - 96 cm2. Az utolsó szám a vizsgált probléma válasza.
