A számok története és a számrendszer szorosan összefügg, mert a számrendszer egy ilyen elvont fogalom számként való felírásának módja. Ez a témakör nem tartozik kizárólag a matematika területére, mert mindez a népi kultúra egészének fontos része. Ezért a számok és számrendszerek történetének elemzésekor az ezeket létrehozó civilizációk történetének sok más aspektusát is érintjük röviden. A rendszerek összességében pozicionális, nem pozíciós és vegyes rendszerekre oszthatók. A számok és számrendszerek egész története váltakozásukból áll. Pozíciórendszerek azok, amelyekben a számjegyekkel jelölt érték a számjegy pozíciójától függ. A nem pozicionális rendszerekben ennek megfelelően nincs ilyen függőség. Az emberiség vegyes rendszereket is létrehozott.
Számrendszerek tanulása az iskolában
Ma az informatika tantárgy keretein belül kerül megrendezésre a 9. osztályban a "Számok és számrendszerek története" óra. A fő dologgyakorlati jelentősége az, hogy megtanítsa a számokat egyik számrendszerből a másikba (elsősorban decimálisról binárisra) fordítani. A számok és számrendszerek története azonban szerves része a történelem egészének, és jól kiegészítheti az iskolai tanterv ezen tárgyát is. Ez javíthatja a ma népszerűsített interdiszciplináris megközelítést is. Egy általános történelem tantárgy keretében elvileg nemcsak a gazdaságfejlődés, a társadalmi-politikai mozgalmak, a kormányok és a háborúk történetét lehetett tanulmányozni, hanem kis mértékben a számok és számrendszerek történetét is. A számítástechnika szakon a 9. évfolyam ebben az esetben sokkal nagyobb számú példát kaphatna a korábban tárgy alt anyagból a számok egyik rendszerből a másikba való átültetése szempontjából. És ezek a példák nem mentesek a lenyűgözéstől, amelyet az alábbiakban mutatunk be.
A számrendszerek kialakulása
Nehéz megmondani, hogy az ember mikor, és ami a legfontosabb, hogyan tanult meg számolni (mint ahogy azt sem lehet biztosan kideríteni, hogy mikor, és ami a legfontosabb, hogyan keletkezett egy nyelv). Csak annyit tudunk, hogy minden ókori civilizációnak volt már saját számlálórendszere, ami azt jelenti, hogy a számok története és a számrendszer a civilizáció előtti időkben keletkezett. A kövek és a csontok nem képesek megmondani, mi zajlik az emberi elmében, és írott források sem születtek akkor. Talán a zsákmány felosztásánál vagy jóval később, már a neolitikus forradalom idején, vagyis a mezőgazdaságra való áttéréskor kellett egy elszámolás az embernek a szántóföldek felosztásához. Bármilyen elmélet ezzel kapcsolatban szintén alaptalan lenne. Néhány feltételezés azonban a tanulmányozással még tehetőkülönböző nyelvek története.
Az ősi számrendszer nyomai
A leglogikusabb kezdeti számlálórendszer az „egy” – „sok” fogalmak szembeállítása. Számunkra logikus, mert a modern orosz nyelvben csak egyes és többes szám létezik. De sok ősi nyelvben kettős szám is létezett két dologra. Az első indoeurópai nyelvekben is létezett, köztük az óoroszban is. Így a számok és a számrendszer története az „egy”, „kettő”, „sok” fogalmak szétválasztásával kezdődött. Azonban már az általunk ismert legősibb civilizációkban is kidolgoztak részletesebb számrendszereket.
A számok mezopotámiai jelölése
Megszoktuk, hogy a számrendszer decimális. Ez érthető: 10 ujj van a kezeken. Ennek ellenére a számok és számrendszerek kialakulásának története bonyolultabb szakaszokon ment keresztül. A mezopotámiai számrendszer hatszázalékos. Ezért egy órában még mindig 60 perc van, egy percben pedig 60 másodperc. Ezért az év osztható a hónapok számával, 60 többszöröse, és a nap osztható ugyanennyi órával. Kezdetben napóra volt, vagyis mindegyik 1/12 napos volt (a modern Irak területén az időtartama nem sokat változott). Csak jóval később kezdték meghatározni az óra időtartamát, nem a nap, és 12 óra éjszaka is hozzáadódott.
Érdekes, hogy ennek a hatszázalékos rendszernek a jeleit úgy írták, mintha tizedesek lennének – csak két jel volt (egy és tíz jelre, nem hat és nemhatvan, azaz tíz), a számokat e jelek kombinálásával kaptuk. Elképzelni is ijesztő, milyen nehéz volt így leírni bármilyen nagy számot.
Ókori egyiptomi számrendszer
Mind a tizedes számrendszerben szereplő számok története, mind a számok ábrázolására szolgáló számos jel használata az ókori egyiptomiaktól kezdődött. Összevonták az egy, száz, ezer, tízezer, százezer, egymillió és tízmilliót jelentő hieroglifákat, így jelölve a kívánt számot. Egy ilyen rendszer sokkal kényelmesebb volt, mint a mezopotámiai, amely csak két jelet használt. De ugyanakkor egyértelmű korlátja is volt: nehéz volt tízmilliónál jóval nagyobb számot leírni. Igaz, az ókori egyiptomi civilizáció, mint az ókori világ legtöbb civilizációja, nem találkozott ilyen számokkal.
Görög betűk matematikai jelölésben
Az európai filozófia, tudomány, politikai gondolkodás és még sok más története az ókori Hellászban kezdődik (a „Hellasz” önnév, előnyösebb, mint a rómaiak által kitalált „Görögország”). A matematikai tudás is ebben a civilizációban fejlődött ki. A hellének betűkkel írták a számokat. Az egyes betűk az egyes számokat 1-től 9-ig, a tízet a 10-től a 90-ig, a százat a 100-tól 900-ig jelölték. Csak ezret jelöltek ugyanazzal a betűvel, mint egy, de a betű mellett más előjellel. A rendszer lehetővé tette, hogy nagy számokat is viszonylag rövid feliratokkal jelezzenek.
Szláv számrendszer a hellén utódjaként
A számok és számrendszerek története nem lenne teljes, ha nem szólnánk néhány szót őseinkről. A cirill, mint tudod, a hellén ábécén alapul, ezért a szláv számírási rendszer is a hellén ábécére épült. Itt is külön betűvel jelölték az egyes számokat 1-től 9-ig, a tízet 10-től 90-ig és a százat 100-tól 900-ig. Csak nem hellén betűket használtak, hanem cirillt vagy glagolitát. Volt egy érdekesség is: annak ellenére, hogy mind az akkori hellén, mind a történetük kezdeti szláv szövegei balról jobbra íródtak, a szláv számokat mintha jobbról balra írták volna, azaz, a tízeseket jelölő betűk az egységeket jelölő betűk, a százakat jelölő betűk a tízeseket jelző betűk jobb oldalára kerültek, stb.
Tetőtér egyszerűsítése
A hellén tudósok nagy magasságokat értek el. A római hódítás nem szakította félbe kutatásaikat. Például közvetett bizonyítékokból ítélve, szamoszi Arisztarchosz 18 évszázaddal Kopernikusz előtt alakította ki a világ heliocentrikus rendszerét. Mindezen összetett számítások elvégzésében a hellén tudósokat számírási rendszerük segítette.
De a hétköznapi emberek, például a kereskedők számára a rendszer gyakran túl bonyolultnak bizonyult: használatához 27 betű számértékét kellett megjegyezni (a kereskedők számértékei helyett). 10 karakter, amelyet a modern iskolások tanulnak). Ezért megjelent egy egyszerűsített rendszer, az úgynevezett Padlás (Attika egy időben Hellas régiójavezető szerepet tölt be a régió egészében és különösen a régió tengeri kereskedelmében, mivel Attika fővárosa a híres Athén volt). Ebben a rendszerben csak az egyes, öt, tíz, száz, ezer és tízezer számokat kezdték külön betűkkel jelölni. Kiderült, hogy csak hat karakter – sokkal könnyebb megjegyezni őket, és a kereskedők még mindig nem végeztek túl bonyolult számításokat.
Római számok
És a számrendszer, és az ókori rómaiak számtörténete, és elvileg tudományuk története a hellén történelem folytatása. Az attikai rendszert vették alapul, a hellén betűket egyszerűen lecserélték latinra, és külön megjelölést adtak az ötven- és ötszázra. Ugyanakkor a tudósok továbbra is bonyolult számításokat végeztek értekezéseikben a 27 betűből álló hellén rögzítési rendszer segítségével (és általában maguk írták a dolgozatokat hellén nyelven).
A római számírási rendszer nem nevezhető különösebben tökéletesnek. Különösen sokkal primitívebb, mint az óorosz. De történelmileg kiderült, hogy még mindig egy szinten őrzik az arab (úgynevezett) számokkal. És ne felejtse el ezt az alternatív rendszert, hagyja abba a használatát. Különösen manapság az arab számok gyakran bíborszámokat, a római számok pedig a sorszámokat jelölik.
Nagy ősi indiai találmány
A ma használt számok Indiából származnak. Nem tudni pontosan, hogy a számtörténet és a számrendszer mikor tette eztjelentős fordulat, de nagy valószínűséggel legkésőbb Krisztus születésétől számított 5. században. Gyakran hangsúlyozzák, hogy az indiánok fejlesztették ki a nulla fogalmát. Ezt a fogalmat a matematikusok és más civilizációk ismerték, de valójában csak az indiánok rendszere tette lehetővé, hogy teljes mértékben beépítsék a matematikai jelölésekbe, így a számításokba is.
Az indiai számrendszer elterjedése a Földön
Feltehetően a 9. században az indiai számokat az arabok kölcsönözték. Míg az európaiak semmibe vették az ókori örökséget, sőt egyes vidékeken egykor szándékosan pogányként elpusztították, az arabok gondosan megőrizték az ókori görögök és rómaiak vívmányait. Hódításaik kezdetétől fogva az ókori szerzők arab nyelvű fordításai forró árucikké váltak. A középkori európaiak többnyire arab tudósok értekezései révén nyerték vissza az ókori gondolkodók örökségét. Ezekkel az értekezésekkel együtt jöttek az indiai számok is, amelyeket Európában arabnak kezdtek nevezni. Nem fogadták el azonnal, mert a legtöbb ember számára kevésbé érthetőnek bizonyultak, mint a rómaiak. De fokozatosan az e jelek segítségével végzett matematikai számítások kényelme legyőzte a tudatlanságot. Az európai iparosodott országok vezetése oda vezetett, hogy az úgynevezett arab számok az egész világon elterjedtek, és ma már szinte mindenhol használják.
A modern számítógépek kettes számrendszere
A számítógépek megjelenésével a tudás számos területe fokozatosan jelentős fordulatot hozott. Nem lettkivéve a számok és számrendszerek történetét. Az első számítógép fotója kevéssé hasonlít arra a modern eszközre, amelynek monitorán ezt a cikket olvassa, de mindkettő munkája a kettes számrendszeren alapul, amely csak nullákból és egyesekből áll. A mindennapi tudat számára továbbra is meglepő, hogy mindössze két karakter kombinációjával (valójában egy jel vagy annak hiánya) a legbonyolultabb számításokat is elvégezheti, és automatikusan (ha van megfelelő program) számokat konvertálhat a decimális rendszer a bináris, hexadecimális, hatvanhatos és bármely más rendszerben lévő számokhoz. És egy ilyen bináris kód segítségével ez a cikk jelenik meg a monitoron, amely a számok történetét és a történelem különböző civilizációinak számrendszerét tükrözi.
