A logika az elme tudománya, ősidők óta ismert. Születési helytől függetlenül minden ember használja, amikor elmélkedik és következtetéseket von le valamiről. A logikus gondolkodás egyike azon kevés tényezőknek, amelyek megkülönböztetik az embert az állattól. De nem elég csupán következtetéseket levonni. Néha tudnia kell bizonyos szabályokat. A De Morgan-képlet egy ilyen törvény.
Rövid történelmi háttér
Augustus, vagyis August de Morgan a 19. század közepén élt Skóciában. Ő volt a London Mathematical Society első elnöke, de főként a logika területén végzett munkásságával vált híressé.
Sok tudományos közleménye van. Köztük vannak a propozíciós logika és az osztályok logikája témájú művek. És természetesen a világhírű, róla elnevezett De Morgan formula megfogalmazása is. Mindezek mellett August de Morgan számos cikket és könyvet írt, köztük "A logika semmi", amelyet sajnos nem fordítottak le oroszra.
A logikai tudomány lényege
A legelején meg kell értened, hogyan épülnek fel a logikai képletek, és mire épülnek. Csak ezután lehet folytatni az egyik leghíresebb posztulátum tanulmányozását. A legegyszerűbb képletekben két változó van, és köztük számos előjel. Ellentétben azzal, amit az átlagember matematikai és fizikai problémákban ismer és ismer, a logikában a változóknak leggyakrabban betűje van, nem numerikus megjelölésük, és valamilyen eseményt jelölnek. Például az "a" változó azt jelentheti, hogy "holnap mennydörgés fog támadni" vagy "a lány hazudik", míg a "b" változó azt jelenti, hogy "holnap sütni fog" vagy "a srác igazat mond"..
A példa az egyik legegyszerűbb logikai képlet. Az "a" változó azt jelenti, hogy "a lány hazudik", a "b" pedig azt, hogy "a srác igazat mond".
És itt van maga a képlet: a=b. Ez azt jelenti, hogy az a tény, hogy a lány hazudik, egyenlő azzal, hogy a srác igazat mond. Azt lehet mondani, hogy csak akkor hazudik, ha igazat mond.
De Morgan képleteinek lényege
Valójában elég nyilvánvaló. A De Morgan-törvény képlete a következőképpen írható:
Nem (a és b)=(nem a) vagy (nem b)
Ha ezt a képletet szavakra fordítjuk, akkor az "a" és "b" hiánya vagy "a" hiányát vagy "b" hiányát jelenti. Ha egyegyszerűbb nyelven beszélni, akkor ha nincs jelen az "a" és a "b" sem, akkor "a" nincs jelen, vagy "b" nincs jelen.
A második képlet kissé másképp néz ki, bár a lényeg ugyanaz marad.
(Nem a) vagy (nem b)=Nem (a és b)
A konjunkció tagadása egyenlő a tagadások diszjunkciójával.
A konjunkció olyan művelet, amely a logika területén az "és" unióval van társítva.
A diszjunkció olyan művelet, amely a logika területén a „vagy” unióval van társítva. Például: "vagy az egyik, vagy a második, vagy mindkettő egyszerre."
Egyszerű életpéldák
Példa erre a helyzet: nem mondhatod, hogy a matematika tanulás egyszerre értelmetlen és hülyeség, csak akkor, ha a matematika tanulmányozása nem értelmetlen vagy ostoba.
Egy másik példa a következő állítás: csak akkor nem lehet azt mondani, hogy holnap meleg és napos idő lesz, ha holnap nem lesz meleg, vagy holnap nem lesz napos.
Nem mondhatod, hogy egy diák ismeri a fizikát és a kémiát, ha nem ismeri a fizikát vagy nem ismeri a kémiát.
Csak akkor nem mondhatod, hogy egy férfi igazat mond, egy nő pedig hazudik, ha a férfi nem mond igazat, vagy ha a nő nem hazudik.
Miért volt szükség bizonyítékokat keresni és törvényeket megfogalmazni?
De Morgan képlete a logikában új korszakot nyitott. Új lehetőségek váltak lehetővé a logikai problémák kiszámításához.
De Morgan képlete nélkül ez már lehetetlenné vált a tudomány olyan területein, mint a fizika vagy a kémia. Létezik olyan technológia is, amely az elektromossággal való munkára szakosodott. A tudósok bizonyos esetekben de Morgan törvényeit is alkalmazzák. A számítástechnikában pedig de Morgan képleteinek sikerült betöltenie fontos szerepüket. A matematika területe, amely a logikai tudományokkal és a posztulátumokkal való kapcsolatért felelős, szintén szinte teljes egészében ezeken a törvényeken alapul.
És végül
Logika nélkül lehetetlen elképzelni az emberi társadalmat. A modern műszaki tudományok többsége erre épül. De Morgan képletei pedig vitathatatlanul a logika szerves részét képezik.
