A matematika diploma fogalmát a 7. osztályban ismertetik az algebra órán. És a jövőben, a matematika tanulmányozása során, ezt a fogalmat aktívan használják különféle formáiban. A diploma meglehetősen nehéz téma, amely megköveteli az értékek memorizálását, valamint a helyes és gyors számolás képességét. A matematikai diplomákkal való gyorsabb és jobb munka érdekében kitalálták a fokozat tulajdonságait. Segítenek csökkenteni a nagy számításokat, egy hatalmas példát bizonyos mértékig egyetlen számmá alakítani. Nincs olyan sok tulajdonság, és mindegyik könnyen megjegyezhető és a gyakorlatban alkalmazható. Ezért a cikk tárgyalja a diploma főbb tulajdonságait, valamint azt, hogy hol alkalmazhatók.
Fokozattulajdonságok
A fokok 12 tulajdonságát fogjuk figyelembe venni, beleértve az azonos bázisú fokok tulajdonságait is, és minden tulajdonságra példát adunk. Ezen tulajdonságok mindegyike segít a fokozatokkal kapcsolatos problémák gyorsabb megoldásában, és megóvja Önt számos számítási hibától.
1. ingatlan.
a0=1
Sokan gyakran megfeledkeznek erről az ingatlanrólhibákat úgy, hogy egy számot a nulla hatványára nullával ábrázol.
2. tulajdonság.
a1=a
3. ingatlan.
a am=a(n+m)
Ne feledje, hogy ez a tulajdonság csak számok szorzásakor használható, összeggel nem működik! És ne felejtsd el, hogy ez és a következő tulajdonságok csak az azonos bázisú hatványokra vonatkoznak.
4. ingatlan.
a/am=a(n-m)
Ha a nevezőben szereplő számot negatív hatványra emeljük, akkor kivonáskor a nevező foka kerül zárójelbe, hogy a további számításoknál helyesen cserélje ki az előjelet.
A tulajdonság csak osztásnál működik, kivonásnál nem!
5. ingatlan.
(a)m=a(nm)
6. ingatlan.
a-n=1/a
Ez a tulajdonság fordítva is alkalmazható. Ha egy mértékegységet osztunk egy számmal, akkor ez a szám negatív hatványt jelent.
7. ingatlan.
(ab)m=am bm
Ez a tulajdonság nem alkalmazható összegre és különbözetre! Ha összeget vagy különbséget hatványra emelünk, a rövidített szorzóképleteket használjuk, nem a hatvány tulajdonságait.
8. ingatlan.
(a/b)=a/b
9. ingatlan.
a½=√a
Ez a tulajdonság minden olyan tört hatványra működik, amelynek számlálója 1,a képlet ugyanaz lesz, csak a gyök foka változik a fok nevezőjétől függően.
Ezt a tulajdonságot gyakran fordítva is használják. Egy szám tetszőleges hatványának gyökere ábrázolható úgy, hogy ez a szám az egy hatványa osztva a gyök hatványával. Ez a tulajdonság nagyon hasznos azokban az esetekben, amikor a szám gyökérét nem nyerik ki.
10. ingatlan.
(√a)2=a
Ez a tulajdonság nem csak négyzetgyökökkel és másodhatványokkal működik. Ha a gyökér foka és a gyökér emelésének foka megegyezik, akkor a válasz radikális kifejezés lesz.
11. ingatlan.
√a=a
Ezt a tulajdonságot időben látnia kell a megoldás során, hogy megkímélje magát a hatalmas számításoktól.
12. ingatlan.
am/n=√am
E tulajdonságok mindegyike többször találkozik a feladatokban, megadható tiszta formában, vagy szükség lehet néhány átalakításra és más képletek használatára. Ezért a helyes megoldáshoz nem elég csak a tulajdonságokat ismerni, a többi matematikai tudást gyakorolni és összekapcsolni kell.
Fokok és tulajdonságaik használata
Aktívan használják őket az algebrában és a geometriában. A matematika szaknak külön, fontos helye van. Segítségükkel exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek oldódnak meg, valamint a hatványok gyakran bonyolítják a matematika más részeivel kapcsolatos egyenleteket és példákat. A kitevők segítenek elkerülni a nagy és hosszú számításokat, egyszerűbb a kitevők csökkentése és kiszámítása. De értenagy, vagy nagyszámú hatványokkal dolgozva nemcsak a fokozat tulajdonságait kell ismernie, hanem hozzáértően kell dolgoznia az alapokkal, tudnia kell azokat felbontani a feladat megkönnyítése érdekében. A kényelem kedvéért ismernie kell a hatványra emelt számok jelentését is. Ez csökkenti a megoldáshoz szükséges időt, mivel nincs szükség hosszú számításokra.
A fok fogalma különleges szerepet játszik a logaritmusokban. Mivel a logaritmus lényegében egy szám hatványa.
A csökkentett szorzóképletek egy másik példa a hatványok használatára. Nem használhatják a fokok tulajdonságait, speciális szabályok szerint bontják, de minden rövidített szorzóképletben változatlanul vannak fokok.
A diplomákat a fizikában és a számítástechnikában is aktívan használják. Az SI-rendszerbe minden fordítás fokozatok felhasználásával történik, és a jövőben a feladatok megoldásánál a fokozat tulajdonságait alkalmazzák. A számítástechnikában a kettő hatványait aktívan használják a számolás megkönnyítése és a számok érzékelésének egyszerűsítése érdekében. A további számítások a mértékegységek átszámításával vagy a feladatok számításaival, csakúgy, mint a fizikában, a fokozat tulajdonságaival történnek.
A fokok nagyon hasznosak a csillagászatban is, ahol ritkán látni a fok tulajdonságait, de magukat a fokokat aktívan használják a különböző mennyiségek és távolságok rögzítésének lerövidítésére.
A fokokat a mindennapi életben is használják, a területek, térfogatok, távolságok kiszámításakor.
A fokozatok segítségével nagyon nagy és nagyon kis mennyiségeket írnak le bármely tudományterületen.
Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
A fok tulajdonságok különleges helyet foglalnak el pontosan az exponenciális egyenletekben és az egyenlőtlenségekben. Ezek a feladatok nagyon gyakoriak mind az iskolai tanfolyamon, mind a vizsgákon. Mindegyiket a fokozat tulajdonságainak alkalmazásával oldjuk meg. Az ismeretlen mindig magában a fokban van, ezért az összes tulajdonság ismeretében nem lesz nehéz megoldani egy ilyen egyenletet vagy egyenlőtlenséget.
