Ez a cikk a hullámfüggvényt és annak fizikai jelentését írja le. Ennek a fogalomnak a Schrödinger-egyenlet keretében történő alkalmazása is megfontolandó.
A tudomány a kvantumfizika felfedezésének küszöbén áll
A tizenkilencedik század végén azokat a fiatalokat, akik életüket a tudománnyal akarták összekötni, elvetették attól, hogy fizikussá váljanak. Volt olyan vélemény, hogy már minden jelenséget felfedeztek, és ezen a területen már nem lehet nagy áttörést elérni. Most az emberi tudás látszólagos teljessége ellenére senki sem mer így beszélni. Mert ez gyakran megtörténik: egy jelenséget vagy hatást elméletileg megjósolnak, de az embereknek nincs elég technikai és technológiai ereje ezek bizonyítására vagy cáfolására. Például Einstein több mint száz éve jósolta meg a gravitációs hullámokat, de létezésüket csak egy éve lehetett bizonyítani. Ez vonatkozik a szubatomi részecskék világára is (nevezetesen egy olyan fogalom, mint a hullámfüggvény vonatkozik rájuk): amíg a tudósok rá nem jöttek, hogy az atom szerkezete összetett, addig nem kellett az ilyen kisméretű objektumok viselkedését tanulmányozniuk.
Spectra és fotózás
Nyomja mega kvantumfizika fejlődése a fényképezési technikák fejlődése volt. A huszadik század elejéig a képek rögzítése körülményes, időigényes és költséges volt: a kamera több tíz kilogrammot nyomott, a modelleknek fél órát kellett egy pozícióban állniuk. Ráadásul a fényérzékeny emulzióval bevont törékeny üveglapok kezelésének legkisebb hibája visszafordíthatatlan információvesztéshez vezetett. De fokozatosan a készülékek könnyebbek lettek, a zársebesség egyre kevesebb, a nyomatok fogadása pedig egyre tökéletesebb lett. És végül lehetővé vált különböző anyagok spektrumának megszerzése. A spektrumok természetével kapcsolatos első elméletekben felmerülő kérdések és következetlenségek egy teljesen új tudományt szültek. Egy részecske hullámfüggvénye és Schrödinger-egyenlete a mikrovilág viselkedésének matematikai leírásának alapja lett.
Részecske-hullám kettősség
Az atom szerkezetének meghatározása után felmerült a kérdés: miért nem esik az elektron az atommagra? Végül is a Maxwell-egyenletek szerint minden mozgó töltött részecske kisugárzik, ezért energiát veszít. Ha ez a helyzet az atommag elektronjai esetében, akkor az általunk ismert univerzum nem tartana sokáig. Emlékezzünk vissza, hogy célunk a hullámfüggvény és annak statisztikai jelentése.
A tudósok zseniális sejtése segített: az elemi részecskék hullámok és részecskék is (testek). Tulajdonságaik a tömeg és az impulzus, valamint a hullámhossz és a frekvencia. Ezen túlmenően, két korábban összeférhetetlen tulajdonság jelenléte miatt az elemi részecskék új jellemzőket szereztek.
Egyikük nehezen elképzelhető pörgés. A világbankisebb részecskék, kvarkok, annyi ilyen tulajdonság van, hogy teljesen hihetetlen neveket kapnak: íz, szín. Ha az olvasó egy kvantummechanikáról szóló könyvben találkozik velük, ne feledje: egyáltalán nem az, aminek első pillantásra látszik. De hogyan írható le egy ilyen rendszer viselkedése, ahol minden elemnek furcsa tulajdonságai vannak? A válasz a következő részben található.
Schrödinger-egyenlet
Keresse meg azt az állapotot, amelyben egy elemi részecske (és általánosított formában egy kvantumrendszer) található, lehetővé teszi Erwin Schrödinger egyenletét:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
A megnevezések ebben az arányban a következők:
- ħ=h/2 π, ahol h Planck-állandó.
- Ĥ – Hamiltoni, a rendszer teljes energiaüzemeltetője.
- Ψ a hullámfüggvény.
A koordinátákat, amelyekben ez a függvény megoldódik, és a feltételeket a részecske típusának és a helyének megfelelő mezőnek megfelelően megváltoztatva megkaphatjuk a vizsgált rendszer viselkedési törvényét.
A kvantumfizika fogalmai
Ne tévessze meg az olvasót a használt kifejezések látszólagos egyszerűsége. Az olyan szavak és kifejezések, mint az „operátor”, „teljes energia”, „egységcella” fizikai kifejezések. Értékeiket külön kell tisztázni, és jobb a tankönyvek használata. Ezután a hullámfüggvény leírását és formáját adjuk meg, de ez a cikk áttekintő jellegű. Ennek a fogalomnak a mélyebb megértéséhez szükség van a matematikai apparátus egy bizonyos szintű tanulmányozására.
Hullámfunkció
A matematikai kifejezésea következő formátummal rendelkezik:
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Egy elektron vagy bármely más elemi részecske hullámfüggvényét mindig a görög Ψ betű írja le, ezért néha pszi-függvénynek is nevezik.
Először is meg kell értened, hogy a függvény minden koordinátától és időtől függ. Tehát Ψ(x, t) valójában Ψ(x1, x2… x, t). Fontos megjegyzés, mivel a Schrödinger-egyenlet megoldása a koordinátáktól függ.
Ezután tisztázni kell, hogy |x> a kiválasztott koordinátarendszer bázisvektorát jelenti. Vagyis attól függően, hogy pontosan mit kell elérni, a lendület vagy a valószínűség |x> így fog kinézni | x1, x2, …, x >. Nyilvánvaló, hogy n a választott rendszer minimális vektorbázisától is függ. Vagyis a szokásos háromdimenziós térben n=3. A tapasztalatlan olvasó számára magyarázzuk el, hogy az x jelző melletti ikonok mindegyike nem csak egy szeszély, hanem egy konkrét matematikai művelet. A legbonyolultabb matematikai számítások nélkül nem lesz megérthető, ezért őszintén reméljük, hogy az érdeklődők maguk is rájönnek a jelentésére.
Végül el kell magyarázni, hogy Ψ(x, t)=.
A hullámfüggvény fizikai lényege
Ennek a mennyiségnek az alapértéke ellenére maga sem jelenség, sem fogalom nem alapul. A hullámfüggvény fizikai jelentése a teljes modulusának négyzete. A képlet így néz ki:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, ahol ω a valószínűségi sűrűség értéke. Diszkrét spektrumok (nem folytonos) esetén ez az érték egyszerűen valószínűség lesz.
A hullámfüggvény fizikai jelentésének következménye
Egy ilyen fizikai jelentésnek messzemenő következményei vannak az egész kvantumvilágra nézve. Amint az ω értékéből kiderül, az elemi részecskék minden állapota valószínűségi árnyalatot kap. A legnyilvánvalóbb példa az elektronfelhők térbeli eloszlása az atommag körüli pályákon.
Vegyük az elektronok kétféle hibridizációját az atomokban a felhők legegyszerűbb formáival: s és p. Az első típusú felhők gömb alakúak. De ha az olvasó emlékszik a fizika tankönyveiből, ezeket az elektronfelhőket mindig valamiféle elmosódott ponthalmazként ábrázolják, nem pedig sima gömbként. Ez azt jelenti, hogy az atommagtól bizonyos távolságban van egy zóna, ahol a legnagyobb valószínűséggel találkozhatunk s-elektronnal. Azonban egy kicsit közelebb és egy kicsit távolabb ez a valószínűség nem nulla, csak kisebb. Ebben az esetben a p-elektronok esetében az elektronfelhő alakja kissé elmosódott súlyzóként jelenik meg. Vagyis van egy meglehetősen összetett felület, amelyen a legnagyobb az elektron megtalálásának valószínűsége. De még ehhez a „súlyzóhoz” közel, a maghoz távolabb és közelebb is egy ilyen valószínűség nem egyenlő nullával.
A hullámfüggvény normalizálása
Ez utóbbi azt jelenti, hogy normalizálni kell a hullámfüggvényt. Normalizálás alatt bizonyos paraméterek "illesztését" értjük, amiben ez igazvalamilyen arány. Ha térbeli koordinátákat vesszük figyelembe, akkor annak a valószínűsége, hogy a létező Univerzumban egy adott részecskét (például egy elektront) találunk, egyenlő 1-gyel. A képlet így néz ki:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Így teljesül az energiamegmaradás törvénye: ha egy adott elektront keresünk, annak teljes egészében egy adott térben kell lennie. Egyébként a Schrödinger-egyenlet megoldásának egyszerűen nincs értelme. És nem számít, hogy ez a részecske egy csillag belsejében vagy egy óriási kozmikus űrben van, valahol lennie kell.
Kicsit feljebb említettük, hogy azok a változók, amelyektől a függvény függ, lehetnek nem térbeli koordináták is. Ebben az esetben a normalizálás minden olyan paraméteren megtörténik, amelytől a függvény függ.
Azonnali utazás: trükk vagy valóság?
A kvantummechanikában hihetetlenül nehéz elválasztani a matematikát a fizikai jelentéstől. Például a kvantumot Planck vezette be az egyik egyenlet matematikai kifejezésének megkönnyítésére. Most a mikrovilág tanulmányozásának modern megközelítése mögött számos mennyiség és fogalom (energia, szögimpulzus, tér) diszkrétségének elve áll. Ψ-nek is megvan ez a paradoxona. A Schrödinger-egyenlet egyik megoldása szerint lehetséges, hogy a mérés során a rendszer kvantumállapota azonnal megváltozik. Ezt a jelenséget általában a hullámfüggvény csökkenésének vagy összeomlásának nevezik. Ha ez a valóságban lehetséges, akkor a kvantumrendszerek végtelen sebességgel képesek mozogni. De az Univerzumunk valós objektumaira vonatkozó sebességkorlátozásváltozhatatlan: semmi sem haladhat gyorsabban a fénynél. Ezt a jelenséget soha nem rögzítették, de elméletileg még nem sikerült megcáfolni. Idővel talán feloldódik ez a paradoxon: vagy lesz az emberiségnek egy műszere, ami helyrehozza ezt a jelenséget, vagy lesz egy matematikai trükk, amely bebizonyítja ennek a feltevésnek a következetlenségét. Van egy harmadik lehetőség: az emberek létrehoznak egy ilyen jelenséget, ugyanakkor a Naprendszer egy mesterséges fekete lyukba esik.
Többrészecskés rendszer (hidrogénatom) hullámfüggvénye
Amint azt a cikkben végig elmondtuk, a pszi-függvény egy elemi részecskét ír le. De közelebbről megvizsgálva, a hidrogénatom úgy néz ki, mint egy mindössze két részecske (egy negatív elektron és egy pozitív proton) rendszere. A hidrogénatom hullámfüggvényei kétrészecskésként vagy sűrűségmátrix típusú operátorral írhatók le. Ezek a mátrixok nem éppen a psi függvény kiterjesztései. Inkább az egyik és a másik állapotú részecske megtalálásának valószínűsége közötti megfelelést mutatják. Fontos megjegyezni, hogy a probléma egyszerre csak két test esetében oldódik meg. A sűrűségmátrixok alkalmazhatók részecskepárokra, de nem lehetségesek bonyolultabb rendszerekben, például amikor három vagy több test kölcsönhatásba lép egymással. Ebben a tényben hihetetlen hasonlóság nyomon követhető a "legdurvább" mechanika és a nagyon "finom" kvantumfizika között. Ezért nem szabad azt gondolni, hogy mivel létezik kvantummechanika, a hétköznapi fizikában nem születhetnek új ötletek. Az érdekes minden mögött megbújikmatematikai manipulációk forgatásával.
