A geometriai formáció, amelyet hiperbolának neveznek, egy másodrendű lapos görbe alakzat, amely két külön rajzolt görbéből áll, amelyek nem metszik egymást. Leírásának matematikai képlete a következőképpen néz ki: y=k/x, ha a k index alatti szám nem egyenlő nullával. Más szóval, a görbe csúcsai állandóan nullára hajlanak, de soha nem metszik egymást. A pontszerkesztés szempontjából a hiperbola egy síkon lévő pontok összege. Minden ilyen pontot a két fókuszpont távolsága közötti különbség modulusának állandó értéke jellemez.
A lapos görbét az egyedi fő jellemzői különböztetik meg:
- A hiperbola két különálló egyenes, úgynevezett elágazás.
- Az ábra közepe a magasrendű tengely közepén található.
- A csúcs két egymáshoz legközelebb eső ág egyik pontja.
- A fókusztávolság a görbe középpontja és az egyik fókusz közötti távolságra utal ("c" betűvel jelölve).
- A hiperbola főtengelye az ágak-vonalak közötti legrövidebb távolságot írja le.
- A fókuszok a főtengelyen helyezkednek el, feltéve, hogy a görbe középpontjától azonos távolságra vannak. A nagytengelyt tartó egyenest únkeresztirányú tengely.
- A félig főtengely a görbe középpontja és az egyik csúcs közötti becsült távolság (ezt az "a" betű jelzi).
-
hiperbola felépítése Azt az egyenest, amely a keresztirányú tengelyre merőlegesen halad át a középpontján, konjugált tengelynek nevezzük.
- A fókuszparaméter határozza meg a fókusz és a hiperbola közötti szakaszt, a keresztirányú tengelyére merőlegesen.
- A fókusz és az aszimptota közötti távolságot hatásparaméternek nevezzük, és általában a "b" betű alatti képletekben van kódolva.
A klasszikus derékszögű koordinátákban a jól ismert egyenlet, amely lehetővé teszi hiperbola felépítését, így néz ki: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Az azonos féltengelyű görbék típusát egyenlő szárúnak nevezzük. Egy téglalap alakú koordinátarendszerben egy egyszerű egyenlettel írható le: xy=a2/2, és a hiperbola gócoknak az (a, a) és (−) metszéspontokban kell elhelyezkedniük. a, −a).
Minden görbéhez lehet párhuzamos hiperbola. Ez a konjugált változata, amelyben a tengelyek felcserélődnek, és az aszimptoták a helyükön maradnak. Az ábra optikai tulajdonsága, hogy az egyik fókuszban lévő képzeletbeli forrásból származó fényt a második ág képes visszaverni, és a második fókuszban metszi egymást. A potenciális hiperbola bármely pontjának állandó aránya van a tetszőleges fókusz távolságának és az irányítópont távolságának arányában. Egy tipikus síkgörbe tükör- és forgásszimmetriát is mutathat, ha a középponton keresztül 180°-kal elforgatják.
A hiperbola excentricitását a kúpszelet numerikus karakterisztikája határozza meg, amely a metszet ideális körtől való eltérésének mértékét mutatja. A matematikai képletekben ezt a mutatót "e" betű jelöli. Az excentricitás általában invariáns a sík mozgása és hasonlóságának átalakulási folyamata tekintetében. A hiperbola olyan ábra, amelyben az excentricitás mindig egyenlő a gyújtótávolság és a főtengely arányával.
