A piramis egy sokszögen alapuló poliéder. Minden lap háromszöget alkot, amelyek egy csúcsban konvergálnak. A piramisok háromszög alakúak, négyszögletesek stb. Annak meghatározásához, hogy melyik piramis van előtted, elég megszámolni a sarkok számát az alján. A "piramis magassága" meghatározása nagyon gyakran megtalálható az iskolai tanterv geometriai problémáiban. A cikkben megpróbáljuk megvizsgálni a megtalálásának különböző módjait.
A piramis részei
Minden piramis a következő elemekből áll:
- oldalsó felületek, amelyeknek három sarka van, és a tetején összefolynak;
- apotém az a magasság, amely a tetejéről leszáll;
- a piramis teteje egy olyan pont, amely összeköti az oldaléleket, de nem esik az alap síkjában;
- alap egy sokszög, amely nem tartalmaz csúcsot;
- a piramis magassága egy olyan szakasz, amely metszi a piramis tetejét és derékszöget zár be az alapjával.
Hogyan találhatod meg a piramis magasságát, ha tudodkötet
A V=(Sh)/3 piramistérfogat képlettel (a V képletben a térfogat, S az alap területe, h a gúla magassága) azt kapjuk, hogy h=(3V)/S. Az anyag konszolidálásához azonnal oldjuk meg a problémát. Egy háromszög alakú piramisban az alapterület 50 cm2, míg a térfogata 125 cm3. A háromszög alakú piramis magassága ismeretlen, ezt meg kell találnunk. Itt minden egyszerű: beillesztjük az adatokat a képletünkbe. Azt kapjuk, h=(3125)/50=7,5 cm.
Hogyan találjuk meg a piramis magasságát, ha ismert az átló hossza és éle
Amint emlékszünk, a piramis magassága derékszöget zár be az alapjával. Ez pedig azt jelenti, hogy a magasság, az él és az átló fele együtt derékszögű háromszöget alkot. Sokan persze emlékeznek a Pitagorasz-tételre. Két dimenzió ismeretében nem lesz nehéz megtalálni a harmadik értéket. Emlékezzünk vissza a jól ismert a²=b² + c² tételre, ahol a a hipotenusz, esetünkben pedig a piramis éle; b - az átló első ága vagy fele, c - rendre a második szár, vagy a gúla magassága. Ebből a képletből c²=a² - b².
Most a probléma: egy szabályos piramisban az átló 20 cm, míg az él hossza 30 cm. Meg kell találni a magasságot. Megoldás: c²=30² - 20²=900-400=500. Ezért c=√ 500=körülbelül 22, 4.
Hogyan találjuk meg a csonka piramis magasságát
Ez egy sokszög, amelynek az alapjával párhuzamos szakasza van. A csonka piramis magassága az a szakasz, amely összeköti a két alapját. A magasság a megfelelő piramisnál található, ha ismertmindkét alap átlóinak hosszát, valamint a gúla élét. Legyen a nagyobb alap átlója d1, míg a kisebbé d2, éle pedig l hosszúságú. A magasság meghatározásához leengedheti a magasságokat a diagram két felső, ellentétes pontjáról az alapjához. Látjuk, hogy két derékszögű háromszögünk van, hátra van a lábuk hosszának meghatározása. Ehhez vonjuk ki a kisebb átlót a nagyobb átlóból, és osszuk el 2-vel. Így találunk egy lábat: a \u003d (d1-d2) / 2. Ezek után a Pitagorasz-tétel szerint már csak meg kell találnunk a második lábat, ami a piramis magassága.
Most ültessük át az egészet a gyakorlatba. Feladat áll előttünk. A csonka gúla alján négyzet található, a nagyobb alap átlója 10 cm, míg a kisebbé 6 cm, éle 4 cm, a magasság megállapításához szükséges. Először is találunk egy lábat: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Az egyik láb 2 cm, az alsó rész pedig 4 cm. Kiderül, hogy a második láb vagy magasság 16- lesz. 4 \u003d 12, azaz h \u003d √12=kb. 3,5 cm.
