A számtani közép és a mértani átlag témakör szerepel a 6-7. osztályos matematika programban. Mivel a bekezdést meglehetősen egyszerű megérteni, gyorsan átadják, és a tanév végére a diákok elfelejtik. De az alapstatisztika ismerete szükséges a vizsgához, valamint a nemzetközi SAT vizsgákhoz. A mindennapi életben pedig soha nem árt a fejlett analitikus gondolkodás.
Hogyan kell kiszámítani a számok számtani és geometriai átlagát
Tegyük fel, hogy számos szám létezik: 11, 4 és 3. A számtani átlag az összes szám összege osztva a megadott számok számával. Vagyis a 11, 4, 3 számok esetén a válasz 6 lesz. Hogyan kapjuk meg a 6-ot?
Megoldás: (11 + 4 + 3) / 3=6
A nevezőnek olyan számot kell tartalmaznia, amely megegyezik azon számok számával, amelyek átlagát meg kell találni. Az összeg osztható 3-mal, mivel három tag van.
Most a geometriai átlaggal kell foglalkoznunk. Tegyük fel, hogy van egy számsor: 4, 2 és 8.
A geometriai középérték az összes megadott szám szorzata, amely a gyök alatt van a megadott számok számával megegyező fokszámmal, vagyis a 4-es, 2-es és 8-as számok esetén a válasz 4. Így történt:
Megoldás: ∛(4 × 2 × 8)=4
Mindkét esetben egész válaszokat kaptunk, mivel a speciális számokat vettük példaként. Ez nem mindig van így. A legtöbb esetben a választ kerekíteni kell, vagy a gyökérben kell hagyni. Például a 11, 7 és 20 számoknál a számtani átlag ≈ 12,67, a geometriai átlag pedig ∛1540. A 6-os és 5-ös számokra pedig a válaszok rendre 5, 5 és √30 lesznek.
Előfordulhat, hogy a számtani közép egyenlő lesz a geometriai átlaggal?
Természetesen lehet. De csak két esetben. Ha van olyan számsor, amely csak egyesekből vagy nullákból áll. Figyelemre méltó az is, hogy a válasz nem a számuktól függ.
Bizonyítás mértékegységekkel: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (számtani átlag).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometriai átlag).
1=1
Bizonyítás nullákkal: (0 + 0) / 2=0 (számtani átlag).
√(0 × 0)=0 (geometriai átlag).
0=0
Nincs más lehetőség, és nem is lehet.
