Mi a gördülési súrlódási erő, és milyen képlettel lehet kiszámítani?

2024 Szerző: Angel Austin | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-02 17:48

A technológia jelenlegi állapota teljesen másképp nézne ki, ha az emberiség a távoli múltban nem tanulta volna meg a gördülési súrlódás erejét a saját javára használni. Mi ez, miért jelenik meg és hogyan számítható ki, ezeket a kérdéseket a cikk tárgyalja.

Mi az a gördülési súrlódás?

Ez alatt azt a fizikai erőt értjük, amely minden olyan esetben megjelenik, amikor egy tárgy nem csúszik, hanem gördül a másik felületén. A gördülési súrlódási erő példái: fa kocsikerék hajtása földúton vagy autó kereke aszf alton, fém golyós- és tűcsapágyak gördülése acéltengelyen, festőhenger mozgatása a falon és így tovább.

Eltérően a statikus és csúszó súrlódási erőktől, amelyeket a test érdes felületeinek és felületének atomi szintjén kialakuló kölcsönhatások okoznak, a gördülési súrlódás oka a deformációs hiszterézis.

Magyarázzuk meg a nevezett tényt egy kerék példáján. Amikor érintkezésbe kerülabszolút bármilyen szilárd felület, akkor az érintkezési zónában a rugalmas tartományban van annak mikrodeformációja. Amint a kerék egy bizonyos szögben elfordul, ez a rugalmas deformáció eltűnik, és a test visszaállítja alakját. Ennek ellenére a kerékgördülés hatására megismétlődnek a kompressziós és alakvisszanyerési ciklusok, amelyek energiaveszteséggel és a kerék felületi rétegeinek szerkezetében bekövetkező mikroszkopikus zavarokkal járnak együtt. Ezt a veszteséget hiszterézisnek nevezik. Mozgás közben gördülési súrlódási erőben nyilvánulnak meg.

Nem deformálódó testek gördülése

Vegyük azt az ideális esetet, amikor a teljesen szilárd felületen mozgó kerék nem tapasztal mikrodeformációt. Ebben az esetben a felülettel való érintkezési zónája egy egyenes szakasznak felel meg, amelynek területe nulla.

Mozgás közben négy erő hat a kerékre. Ezek az F vonóerő, az N támasztó reakcióerő, a P keréksúly és az f_r súrlódás. Az első három erő központi jellegű (a kerék tömegközéppontjára ható), így nem hoznak létre nyomatékot. Az f_{r erő érintőlegesen hat a keréktárcsára. A gördülési súrlódási nyomaték:}

M=f_rr.

Itt a kerék sugarát az r betű jelzi.

Az N és P erők függőlegesen hatnak, ezért egyenletes mozgás esetén az f_{r súrlódási erő egyenlő lesz az F tolóerővel:}

F=f_r.

Bármilyen végtelenül kicsi F erő képes leküzdeni f_{r és a kerék mozogni kezd. Eza következtetés arra a tényre vezet, hogy egy nem deformálódó kerék esetén a gördülési súrlódási erő nulla.}

Deformálható (valódi) testek gördülése

Valódi testek esetében a kerék deformációja következtében a felületen lévő támaszterülete nem egyenlő nullával. Első közelítésként ez egy téglalap, melynek oldalai l és 2d. Hol l a kerék szélessége, ami minket nem nagyon érdekel. A gördülési súrlódási erő megjelenése pontosan a 2d értéknek köszönhető.

Ahogy egy nem deformálódó kerék esetében, a fent említett négy erő egy valós tárgyra is hat. Minden kapcsolat megmarad közöttük, kivéve egyet: a támasz deformáció következtében fellépő reakcióereje nem a tengelyen keresztül hat a kerékre, hanem ahhoz képest d távolsággal elmozdul, azaz részt vesz. a nyomaték létrehozásában. Az M pillanat képlete valódi kerék esetén a következő alakot ölti:

M=Nd - f_rr.

Az M érték nullával való egyenlősége a kerék egyenletes gördülésének feltétele. Ennek eredményeként az egyenlőséghez jutunk:

f_r=d/rN.

Mivel N egyenlő a test tömegével, megkapjuk a gördülési súrlódási erő végső képletét:

f_r=d/rP.

Ez a kifejezés hasznos eredményt tartalmaz: a kerék r sugarának növekedésével a súrlódási erő f_r.

Gördülési ellenállási együttható és gördülési együttható

A nyugalmi és csúszási súrlódási erőkkel ellentétben a gurulást két, egymástól kölcsönösen függő tényező jellemziegyütthatók. Ezek közül az első a fent leírt d értéke. Ezt gördülési ellenállási együtthatónak nevezik, mert minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az f_{r erő. Vonatkerekek, autók, fém csapágyak esetében a d értéke tizedmilliméteren belül van.}

A második együttható maga a gördülési együttható. Ez egy dimenzió nélküli mennyiség, és egyenlő:

C_r=d/r.

Sok táblázatban ez az érték megadva van, mivel kényelmesebb gyakorlati feladatok megoldására használni, mint a d értéke. A legtöbb gyakorlati esetben a C_{r értéke nem haladja meg a néhány századot (0,01-0,06).}

Guruló állapot valódi testekhez

Fent kaptuk az f_r erő képletét. Írjuk át a C_{r: együtthatóval}

f_r=C_rP.

Látható, hogy alakja hasonló a statikus súrlódási erő alakjához, amelyben C_{r helyett µ értéket használunk - a statikus súrlódási együtthatót..}

F vonóerő csak akkor fogja a kerék elgurulását okozni, ha nagyobb, mint f_r. Az F tolóerő azonban csúszáshoz is vezethet, ha meghaladja a megfelelő nyugalmi erőt. Így a valós testek gördülésének feltétele, hogy az f_{r erő kisebb legyen, mint a statikus súrlódási erő.}

A legtöbb esetben a µ együttható értékei 1-2 nagyságrenddel magasabbak, mint a C_r. Bizonyos helyzetekben azonban (hó, jég,olajos folyadékok, szennyeződések) µ kisebb lehet, mint C_{r. Ez utóbbi esetben a kerék megcsúszása figyelhető meg.}