A háromszög egy geometriai alakzat, amelynek három olyan pontja van, amelyeket olyan vonalak kötnek össze, amelyek nem fekszenek egy síkban egyetlen egyenesen sem. A háromszög csúcsai a sarkok alján lévő pontok, az ezeket összekötő egyeneseket pedig a háromszög oldalainak nevezzük. Egy ilyen ábra területének meghatározásához gyakran egy háromszög belső terét használják.
Osztályozás
Az egyenlőtlen oldalú háromszögeken kívül vannak egyenlő szárú háromszögek is, azaz két azonos oldaluk van. Ezeket laterálisnak, egy másik oldalát pedig az ábra alapjának nevezik. Van egy másik típusú ilyen sokszög - egyenlő oldalú. Mindhárom oldal egyforma hosszú.
A háromszögeknek fokmérő rendszere van. Ezek az ábrák különböző szögűek lehetnek, ezért a következőképpen vannak besorolva:
- Téglalap alakú – 90 fokos szöggel. Az ezzel a szöggel szomszédos két old alt lábnak, a harmadikat pedig hipotenusznak nevezzük;
- A hegyesszögű háromszögek olyan háromszögek, amelyek hegyesszögei nem haladják meg a 90-etfokok;
- Tompa – egy szög nagyobb 90 foknál.
A háromszög definíciója és paraméterei
Mint már említettük, a háromszög azon sokszögtípusok egyike, amelynek három csúcsa van, és ugyanannyi vonal köti össze őket. A vonalakat általában azonos módon jelölik: a sarkokat kis latin betűkkel, a szemközti oldalakat pedig a megfelelő nagybetűvel írják.
Ha egy háromszög összes szögét összeadja, 180 fok összegét kapjuk. A belső szög meghatározásához ki kell vonni a háromszög külső szögét 180 fokból. Ahhoz, hogy megtudjuk, mekkora a külső szög, érdemes összeadni a tőle elválasztott két belső szöget.
Minden háromszögben, legyen hegyes vagy tompaszögű, a legnagyobb oldala a nagy szöggel ellentétes. Ha a csúcsok közötti vonalak azonosak, akkor minden szög 60 fokkal egyenlő.
Tökéletes szögű háromszög
A háromszög tompaszöge mindig nagyobb, mint egy 90 fokos szög, de kisebb, mint egy egyenes szög. Így a tompaszög 90 és 180 fok között van.
Felmerül a kérdés: van-e egynél több tompaszög egy ilyen ábrán? A válasz a felszínen van: nem, mert a szögek összegének kisebbnek kell lennie, mint 1800. Ha például két szög mindegyike 95 fokos, akkor a harmadiknak egyszerűen nincs helye.
Két tompa sokszög egyenlő:
- ha mindkét oldaluk és a köztük lévő szög egyenlő;
- ha egy oldal és két sarok,a mellette lévő egyenlők;
- ha a tompa háromszög három oldala egyenlő.
Figyelemre méltó tompa háromszögvonalak
Minden tompaszögű háromszögben vannak csodálatosnak nevezett vonalak. Az első a magasság. Ez egy merőleges az egyik csúcsból a megfelelő oldalra. Minden magasság egy pontban ütközik, amelyet ortocentrumnak nevezünk. Egy tompaszögű háromszögben magán az ábrán kívül lesz. Ami az éles sarkokat illeti, a középpont magában a háromszögben van.
Még egy sor a medián. Ez egy vonal a megfelelő oldal tetejétől a közepéig. Minden medián egy háromszögben konvergál, és kombinációjuk helye egy ilyen sokszög súlypontja.
Felező - egy egyenes, amely kettéosztja a tompaszögeket és a többit. Három ilyen egyenes metszéspontja mindig csak magában az ábrában fordul elő, és egy háromszögbe írt kör középpontjaként van meghatározva.
Az ábra körül leírt kör középpontja viszont megkapható a három középmerőlegesből. Ezek olyan egyenesek, amelyeket a csúcsokat összekötő egyenesek felezőpontjaiból ejtettünk ki. A tompaszögű háromszög három középső merőlegesének metszéspontja kívül esik az ábrán.
