Arkhimédész törvénye egy fizikai elv, amely kimondja, hogy a folyadékba teljesen vagy részben elmerült testre nyugalmi helyzetben függőlegesen irányított erő hat, amelynek nagysága megegyezik az általa kiszorított folyadék tömegével. ezt a testet. Ezt az erőt hidrosztatikusnak vagy arkhimédeszinek nevezzük. Mint minden erőt a fizikában, ezt is newtonban mérik.
Arkhimédész görög tudós
Arkhimédész a tudományhoz kötődő családban nőtt fel, mivel apja, Phidias korának nagy csillagásza volt. Arkhimédész korai gyermekkorától kezdve érdeklődést mutatott a tudományok iránt. Alexandriában tanult, ahol cirénei Eratoszthenész barátságot kötött. Arkhimédész vele együtt először megmérte a földgömb kerületét. Eratoszthenész hatására az ifjú Arkhimédész is érdeklődést mutatott a csillagászat iránt.
Miután visszatér szülővárosába, Syracuse-ba, a tudós sok időt szentel a matematika, a fizika, a geometria, a mechanika, az optika és a csillagászat tanulmányozásának. A tudomány mindezen területein Arkhimédész különféle felfedezéseket tett, amelyek megértése még számára is nehézmodern művelt ember.
Arkhimédész felfedezi törvényét
Történelmi információk szerint Arkhimédész érdekes módon fedezte fel törvényét. Vitruvius írásaiban leírja, hogy II. Hieron szirakuzai zsarnok utasította az egyik mesterembert, hogy öntsön neki egy arany koronát. Miután elkészült a korona, úgy döntött, megnézi, hogy a mester megtévesztette-e, és nem adtak-e olcsóbb ezüstöt az aranyhoz, amelynek sűrűsége kisebb, mint a fémek királyának. Arkhimédészt kérte, hogy oldja meg ezt a problémát. A tudós nem sérthette meg a korona épségét.
Fürdés közben Arkhimédész észrevette, hogy a vízszint emelkedik benne. Úgy döntött, hogy ezt a hatást használja a korona térfogatának kiszámításához, amelynek ismerete, valamint a korona tömege lehetővé tette számára a tárgy sűrűségének kiszámítását. Ez a felfedezés nagy hatással volt Arkhimédészre. Vitruvius a következőképpen jellemezte állapotát: teljesen meztelenül rohant végig az utcán, és azt kiabálta, hogy "Eureka!", amit az ógörögből úgy fordítanak: "Megtaláltam!". Ennek eredményeként kiderült, hogy a korona sűrűsége kisebb volt, mint a tiszta arany, és a mestert kivégezték.
Arkhimédész készített egy művet "Az úszó testekről" címmel, ahol most először írja le részletesen az általa felfedezett törvényt. Vegye figyelembe, hogy Arkhimédész törvényének megfogalmazása, amelyet maga a tudós alkotott meg, gyakorlatilag nem változott.
A folyadék többi részével egyensúlyban lévő folyadék térfogata
Az iskolában a 7. osztályban elkezdik Arkhimédész törvényét tanulni. Ahhoz, hogy megértsük ennek a törvénynek a jelentését, először is figyelembe kell vennünk a rá ható erőketegy bizonyos térfogatú folyadék, amely egyensúlyban van a többi folyadék vastagságában.
A vizsgált folyadéktérfogat bármely felületére ható erő pdS, ahol p a nyomás, amely csak a mélységtől függ, dS pedig ennek a felületnek a területe.
Mivel a kiválasztott folyadéktérfogat egyensúlyban van, ez azt jelenti, hogy az ennek a térfogatnak a felületére ható, nyomással összefüggő erőt ennek a folyadéktérfogatnak a tömegével kell kiegyenlíteni. Ezt az eredő erőt felhajtóerőnek nevezzük. Alkalmazási pontja ennek a folyadéktérfogatnak a súlypontjában van.
Mivel a folyadékban a nyomást a következő képlettel számítjuk ki: p=rogh, ahol ro a folyadék sűrűsége, g a szabadesési gyorsulás, h a mélysége, egyensúlya A folyadék térfogatát a következő egyenlet határozza meg: testtömeg=rog V, ahol V a folyadék figyelembe vett részének térfogata.
Folyadék cseréje szilárdra
A 7. osztályos fizika Arkhimédész törvényének további figyelembevételével a folyadéknak a vastagságából kivesszük a figyelembe vett térfogatot, és a szabad térbe egy azonos térfogatú és azonos alakú szilárd testet helyezünk.
Ebben az esetben a keletkező felhajtóerő, amely csak a folyadék sűrűségétől és térfogatától függ, változatlan marad. A test súlya, valamint a súlypontja általában megváltozik. Ennek eredményeként kezdetben két erő hat a testre:
- Tolóerő rogV.
- Testsúly mg.
A legegyszerűbb esetben, ha a test homogén, akkor a súlypontja egybeesika tolóerő alkalmazási pontja.
Arkhimédész törvényének természete és egy példa a folyadékba teljesen elmerült test megoldására
Tegyük fel, hogy egy m tömegű homogén testet ro sűrűségű folyadékba merítünk. Ebben az esetben a test paralelepipedon alakú, alapterülete S és magassága h.
Arkhimédész törvénye szerint a következő erők hatnak a testre:
- Force rogxS, ami a test felső felületére kifejtett nyomás eredménye, ahol x a test felső felülete és a folyadék felszíne közötti távolság. Ez az erő függőlegesen lefelé irányul.
- Rog(h+x)S erő, amely a paralelepipedon alsó felületére ható nyomással függ össze. Függőlegesen felfelé irányul.
- A testsúly mg, amely függőlegesen lefelé hat.
A nyomás, amelyet a folyadék a bemerült test oldalfelületein kelt, abszolút értékben egyenlő és ellentétes irányú, ezért nulla erőt adnak össze.
Egyensúly esetén mg + rogxS=rog(h+x)S, vagy mg=roghS.
Így a felhajtóerő vagy az Arkhimédész-erő természete a folyadék által a belemerült test felső és alsó felületére gyakorolt nyomáskülönbség.
Megjegyzések Arkhimédész törvényéhez
A felhajtóerő természete lehetővé teszi számunkra, hogy ebből a törvényből következtetéseket vonjunk le. Íme a fontos következtetések és megjegyzések:
- Ha a szilárd anyag sűrűsége nagyobb, mint a folyadék sűrűsége,amelybe belemerül, akkor az arkhimédeszi erő nem lesz elég ahhoz, hogy ezt a testet kinyomja a folyadékból, és a test elsüllyed. Éppen ellenkezőleg, egy test csak akkor úszik a folyadék felszínén, ha a sűrűsége kisebb, mint ennek a folyadéknak a sűrűsége.
- Súlytalan körülmények között olyan folyadéktérfogatok esetén, amelyek önmagukban nem tudnak érzékelhető gravitációs teret létrehozni, ezeknek a térfogatoknak a vastagságában nincs nyomásgradiens. Ebben az esetben a felhajtóerő fogalma megszűnik, és Arkhimédész törvénye nem alkalmazható.
- A folyadékba merített tetszőleges alakú testre ható hidrosztatikus erők összege egyetlen erőre csökkenthető, amely függőlegesen felfelé irányul, és a test súlypontjára hat. Így a valóságban nincs egyetlen erő a súlypontra ható, az ilyen ábrázolás csak matematikai leegyszerűsítés.
