A tömeg és a gyorsulás szorzata. Newton második törvénye és megfogalmazásai. Feladat példa

Tartalomjegyzék:

A tömeg és a gyorsulás szorzata. Newton második törvénye és megfogalmazásai. Feladat példa
A tömeg és a gyorsulás szorzata. Newton második törvénye és megfogalmazásai. Feladat példa
Anonim

Newton második törvénye talán a leghíresebb a klasszikus mechanika három törvénye közül, amelyeket egy angol tudós feltételezett a 17. század közepén. Valójában a testek mozgásával és egyensúlyával kapcsolatos fizikai problémák megoldása során mindenki tudja, mit jelent a tömeg és a gyorsulás szorzata. Nézzük meg közelebbről ennek a törvénynek a jellemzőit ebben a cikkben.

Newton második törvényének helye a klasszikus mechanikában

Sir Isaac Newton
Sir Isaac Newton

A klasszikus mechanika három pilléren – Isaac Newton három törvényén – alapul. Az első a test viselkedését írja le, ha külső erők nem hatnak rá, a második ezt a viselkedést írja le, amikor ilyen erők keletkeznek, végül a harmadik törvény a testek kölcsönhatásának törvénye. A második törvény jó okkal központi helyet foglal el, mivel az első és a harmadik posztulátumot egyetlen és harmonikus elméletbe – a klasszikus mechanikába – kapcsolja össze.

A második törvény másik fontos jellemzője, hogy kínálA kölcsönhatás számszerűsítésére szolgáló matematikai eszköz a tömeg és a gyorsulás szorzata. Az első és a harmadik törvény a második törvényt használja, hogy mennyiségi információkat szerezzen az erők folyamatáról.

Erőimpulzus

A cikk további részében bemutatásra kerül Newton második törvényének képlete, amely minden modern fizika tankönyvben megtalálható. Ennek ellenére kezdetben maga a képlet megalkotója adta meg egy kicsit más formában.

A második törvény posztulálásakor Newton az elsőből indult ki. Matematikailag felírható a p¯ lendület nagyságával. Ez egyenlő:

p¯=mv¯.

A mozgás mértéke egy vektormennyiség, amely a test tehetetlenségi tulajdonságaihoz kapcsolódik. Ez utóbbiakat az m tömeg határozza meg, amely a fenti képletben a v¯ sebességre és p¯ impulzusra vonatkozó együttható. Vegyük észre, hogy az utolsó két jellemző vektormennyiség. Ugyanabba az irányba mutatnak.

Mi történik, ha valamilyen F¯ külső erő elkezd hatni egy p¯ impulzusú testre? Így van, a lendület dp¯ mennyiséggel fog változni. Ráadásul ez az érték minél nagyobb abszolút értékben, minél hosszabb ideig hat az F¯ erő a testre. Ez a kísérletileg megállapított tény lehetővé teszi a következő egyenlőség felírását:

F¯dt=dp¯.

Ez a képlet Newton 2. törvénye, amelyet maga a tudós mutatott be műveiben. Egy fontos következtetés következik belőle: a vektoraz impulzus változásai mindig ugyanabba az irányba irányulnak, mint a változást okozó erő vektora. Ebben a kifejezésben a bal old alt az erő impulzusának nevezzük. Ez az elnevezés oda vezetett, hogy magát a lendület nagyságát gyakran lendületnek nevezik.

Erő, tömeg és gyorsulás

Newton második törvényének képlete
Newton második törvényének képlete

Most megkapjuk a klasszikus mechanika figyelembe vett törvényének általánosan elfogadott képletét. Ehhez behelyettesítjük a dp¯ értéket az előző bekezdésben szereplő kifejezésbe, és az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk dt idővel. Nálunk:

F¯dt=mdv¯=>

F¯=mdv¯/dt.

A sebesség időbeli deriváltja az a¯ lineáris gyorsulás. Ezért az utolsó egyenlőség átírható a következőképpen:

F¯=ma¯.

Így a vizsgált testre ható F¯ külső erő az a¯ lineáris gyorsuláshoz vezet. Ebben az esetben ezeknek a fizikai mennyiségeknek a vektorai egy irányba irányulnak. Ez az egyenlőség fordítva is leolvasható: a gyorsulásra jutó tömeg egyenlő a testre ható erővel.

Problémamegoldás

Megmutatjuk egy fizikai probléma példáján, hogyan használjuk a figyelembe vett törvényt.

Leeséskor a kő másodpercenként 1,62 m/s-al növelte sebességét. Meg kell határozni a kőre ható erőt, ha a tömege 0,3 kg.

A definíció szerint a gyorsulás az a sebesség, amellyel a sebesség változik. Ebben az esetben a modulusa:

a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.

Mert a tömeg szorzataa gyorsulás megadja a kívánt erőt, akkor kapjuk:

F=ma=0,31,62=0,486 N.

Szabadesés a Holdon
Szabadesés a Holdon

Megjegyzendő, hogy a Hold felszínéhez közel eső testek mindegyike rendelkezik a figyelembe vett gyorsulással. Ez azt jelenti, hogy az általunk talált erő megfelel a Hold gravitációs erejének.

Ajánlott: