Newton második törvénye talán a leghíresebb a klasszikus mechanika három törvénye közül, amelyeket egy angol tudós feltételezett a 17. század közepén. Valójában a testek mozgásával és egyensúlyával kapcsolatos fizikai problémák megoldása során mindenki tudja, mit jelent a tömeg és a gyorsulás szorzata. Nézzük meg közelebbről ennek a törvénynek a jellemzőit ebben a cikkben.
Newton második törvényének helye a klasszikus mechanikában
A klasszikus mechanika három pilléren – Isaac Newton három törvényén – alapul. Az első a test viselkedését írja le, ha külső erők nem hatnak rá, a második ezt a viselkedést írja le, amikor ilyen erők keletkeznek, végül a harmadik törvény a testek kölcsönhatásának törvénye. A második törvény jó okkal központi helyet foglal el, mivel az első és a harmadik posztulátumot egyetlen és harmonikus elméletbe – a klasszikus mechanikába – kapcsolja össze.
A második törvény másik fontos jellemzője, hogy kínálA kölcsönhatás számszerűsítésére szolgáló matematikai eszköz a tömeg és a gyorsulás szorzata. Az első és a harmadik törvény a második törvényt használja, hogy mennyiségi információkat szerezzen az erők folyamatáról.
Erőimpulzus
A cikk további részében bemutatásra kerül Newton második törvényének képlete, amely minden modern fizika tankönyvben megtalálható. Ennek ellenére kezdetben maga a képlet megalkotója adta meg egy kicsit más formában.
A második törvény posztulálásakor Newton az elsőből indult ki. Matematikailag felírható a p¯ lendület nagyságával. Ez egyenlő:
p¯=mv¯.
A mozgás mértéke egy vektormennyiség, amely a test tehetetlenségi tulajdonságaihoz kapcsolódik. Ez utóbbiakat az m tömeg határozza meg, amely a fenti képletben a v¯ sebességre és p¯ impulzusra vonatkozó együttható. Vegyük észre, hogy az utolsó két jellemző vektormennyiség. Ugyanabba az irányba mutatnak.
Mi történik, ha valamilyen F¯ külső erő elkezd hatni egy p¯ impulzusú testre? Így van, a lendület dp¯ mennyiséggel fog változni. Ráadásul ez az érték minél nagyobb abszolút értékben, minél hosszabb ideig hat az F¯ erő a testre. Ez a kísérletileg megállapított tény lehetővé teszi a következő egyenlőség felírását:
F¯dt=dp¯.
Ez a képlet Newton 2. törvénye, amelyet maga a tudós mutatott be műveiben. Egy fontos következtetés következik belőle: a vektoraz impulzus változásai mindig ugyanabba az irányba irányulnak, mint a változást okozó erő vektora. Ebben a kifejezésben a bal old alt az erő impulzusának nevezzük. Ez az elnevezés oda vezetett, hogy magát a lendület nagyságát gyakran lendületnek nevezik.
Erő, tömeg és gyorsulás
Most megkapjuk a klasszikus mechanika figyelembe vett törvényének általánosan elfogadott képletét. Ehhez behelyettesítjük a dp¯ értéket az előző bekezdésben szereplő kifejezésbe, és az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk dt idővel. Nálunk:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
A sebesség időbeli deriváltja az a¯ lineáris gyorsulás. Ezért az utolsó egyenlőség átírható a következőképpen:
F¯=ma¯.
Így a vizsgált testre ható F¯ külső erő az a¯ lineáris gyorsuláshoz vezet. Ebben az esetben ezeknek a fizikai mennyiségeknek a vektorai egy irányba irányulnak. Ez az egyenlőség fordítva is leolvasható: a gyorsulásra jutó tömeg egyenlő a testre ható erővel.
Problémamegoldás
Megmutatjuk egy fizikai probléma példáján, hogyan használjuk a figyelembe vett törvényt.
Leeséskor a kő másodpercenként 1,62 m/s-al növelte sebességét. Meg kell határozni a kőre ható erőt, ha a tömege 0,3 kg.
A definíció szerint a gyorsulás az a sebesség, amellyel a sebesség változik. Ebben az esetben a modulusa:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Mert a tömeg szorzataa gyorsulás megadja a kívánt erőt, akkor kapjuk:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Megjegyzendő, hogy a Hold felszínéhez közel eső testek mindegyike rendelkezik a figyelembe vett gyorsulással. Ez azt jelenti, hogy az általunk talált erő megfelel a Hold gravitációs erejének.
