A mechanikai mozgást tanulmányozva a fizika különféle mennyiségeket használ a mennyiségi jellemzőinek leírására. A kapott eredmények gyakorlati alkalmazásához is szükséges. A cikkben megvizsgáljuk, mi a gyorsulás, és milyen képleteket kell használni a kiszámításához.
Érték meghatározása a sebességen keresztül
Kezdjük felfedni azt a kérdést, hogy mi a gyorsulás, írjunk egy matematikai kifejezést, amely ennek az értéknek a meghatározásából következik. A kifejezés így néz ki:
a¯=dv¯ / dt
Az egyenletnek megfelelően ez egy olyan jellemző, amely számszerűen meghatározza, hogy egy test sebessége milyen gyorsan változik az időben. Mivel ez utóbbi vektormennyiség, a gyorsulás jellemzi annak teljes változását (modulus és irány).
Nézzük meg közelebbről. Ha a sebesség tangenciálisan irányul a vizsgált pontban a pályára, akkor a gyorsulásvektor a változás irányát mutatja a kiválasztott időintervallumban.
Kényelmes az írott egyenlőség használata, ha a függvény ismertv(t). Ekkor elegendő megtalálni a származékát az idő függvényében. Ezután lekérheti az a(t) függvényt.
Gyorsulás és Newton törvénye
Most nézzük meg, mi a gyorsulás és az erő, és hogyan kapcsolódnak egymáshoz. A részletes információkért írja le Newton második törvényét a mindenki számára megszokott formában:
F¯=ma¯
Ez a kifejezés azt jelenti, hogy az a¯ gyorsulás csak akkor jelenik meg, amikor egy m tömegű test elmozdul, és ha nullától eltérő F¯ erő hat rá. Gondolkodjunk tovább. Mivel m, amely ebben az esetben a tehetetlenség jellemzője, egy skaláris mennyiség, az erő és a gyorsulás ugyanabba az irányba irányul. Valójában a tömeg csak egy együttható, amely összeköti őket.
Az írott képlet gyakorlati megértése egyszerű. Ha 1 N erő hat egy 1 kg tömegű testre, akkor a mozgás megkezdése után minden másodpercre a test 1 m/s-mal növeli a sebességét, azaz a gyorsulása 1 m lesz. /s2.
Az ebben a bekezdésben megadott képlet alapvető fontosságú a testek térbeli mechanikai mozgásával kapcsolatos különféle problémák megoldásában, beleértve a forgási mozgást is. Ez utóbbi esetben Newton második törvényének analógját használják, amelyet "pillanategyenletnek" neveznek.
Az egyetemes gravitáció törvénye
Fentebb megtudtuk, hogy a testek gyorsulása külső erők hatására jelentkezik. Az egyik a gravitációs kölcsönhatás. Abszolút működik bármelyik közöttvalódi objektumok, azonban csak kozmikus léptékben nyilvánul meg, amikor a testek tömegei hatalmasak (bolygók, csillagok, galaxisok).
A 17. században Isaac Newton, a kozmikus testek kísérleti megfigyeléseinek nagyszámú eredményét elemezve, a következő matematikai kifejezésre jutott az m tömegű testek közötti F kölcsönhatási erő kifejezésére 1és m 2, amelyek egymástól elkülönülnek:
F=Gm1 m2 / r2
Ahol G a gravitációs állandó.
Földünkhöz viszonyított F erőt gravitációs erőnek nevezzük. Ennek képletét a következő érték kiszámításával kaphatjuk meg:
g=GM / R2
Ahol M és R a bolygó tömege és sugara. Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük, azt kapjuk, hogy g=9,81 m/s2. A dimenziónak megfelelően egy szabadesési gyorsulásnak nevezett értéket kaptunk. Tovább tanulmányozzuk a kérdést.
Tudva, hogy mi a g esés gyorsulása, felírhatjuk a gravitáció képletét:
F=mg
Ez a kifejezés pontosan megismétli Newton második törvényét, de a határozatlan a gyorsulás helyett a g értéket használjuk, amely bolygónkra állandó.
Amikor egy test nyugalomban van egy felületen, erőt fejt ki arra a felületre. Ezt a nyomást testtömegnek nevezik. Hogy tisztázzuk, a súlyt mérjük, nem pedig a test tömegétráállunk a mérlegre. Meghatározásának képlete egyértelműen Newton harmadik törvényéből következik, és így írják le:
P=mg
Forgatás és gyorsítás
A merev testek rendszereinek forgását a transzlációs mozgástól eltérő kinematikai mennyiségek írják le. Az egyik a szöggyorsulás. Mit jelent ez a fizikában? A következő kifejezés válaszol erre a kérdésre:
α=dω / dt
A lineáris gyorsuláshoz hasonlóan a szöggyorsulás is csak nem a sebesség változását jellemzi, hanem egy hasonló ω szögjellemzőt. Az ω értékét radián per másodpercben (rad/s) mérjük, így α-t rad/s-ben számítjuk.2.
Ha lineáris gyorsulás következik be egy erő hatására, akkor a szöggyorsulás annak lendülete miatt következik be. Ezt a tényt tükrözi a pillanategyenlet:
M=Iα
Ahol M és I az erőnyomaték, illetve a tehetetlenségi nyomaték.
Feladat
Miután megismerkedtünk a gyorsulás kérdésével, megoldjuk a vizsgált anyag konszolidálásának problémáját.
Ismert, hogy egy autó 20 másodperc alatt 20-ról 80 km/h-ra növelte a sebességét. Mekkora volt a gyorsulása?
Először átváltjuk a km/h-t m/s-ra, így kapjuk:
20 km/h=201000 / 3600=5,556 m/s
80 km/h=801000 / 3600=22,222 m/s
Ebben az esetben a differenciálmű helyett a sebességkülönbséget kell behelyettesíteni a gyorsulás meghatározására szolgáló képletbe, azaz:
a=(v2-v1) / t
A sebességet és az ismert gyorsulási időt egyenlőségbe behelyettesítve a választ kapjuk: a ≈ 0,83 m/s2. Ezt a gyorsulást átlagnak nevezzük.
