A szilárd testek körkörös vagy forgó mozgása az egyik fontos folyamat, amelyet a fizika ágai - a dinamika és a kinematika - vizsgálnak. Ezt a cikket annak a kérdésnek szenteljük, hogy hogyan mérjük a testek forgása során megjelenő szöggyorsulást.
A szöggyorsulás fogalma
Nyilvánvalóan mielőtt választ adnánk arra a kérdésre, hogy miként mérik a szöggyorsulást a fizikában, meg kell ismerkedni magával a fogalommal.
A lineáris mozgás mechanikájában a gyorsulás a sebességváltozás mértékének mérőeszköze, és Newton második törvénye révén kerül be a fizikába. Forgómozgás esetén létezik a lineáris gyorsuláshoz hasonló mennyiség, amit szöggyorsulásnak nevezünk. Meghatározásának képlete a következőképpen írható:
α=dω/dt.
Azaz az α szöggyorsulás az ω szögsebesség első deriváltja az idő függvényében. Tehát, ha a fordulatszám nem változik forgás közben, akkor a gyorsulás nulla lesz. Ha a sebesség lineárisan függ az időtől, például folyamatosan növekszik, akkor az α gyorsulás állandó, nullától eltérő pozitív értéket vesz fel. Az α negatív értéke azt jelzi, hogy a rendszer lelassul.
Forgási dinamika
A fizikában bármilyen gyorsulás csak akkor következik be, ha nullától eltérő külső erő hat a testre. Forgómozgás esetén ezt az erőt egy M nyomaték helyettesíti, amely egyenlő a d kar és az F erőmodulus szorzatával. a következőképpen van írva:
M=αI.
Itt az I a tehetetlenségi nyomaték, amely ugyanazt a szerepet játszik a rendszerben, mint a tömeg a lineáris mozgás során. Ez a képlet lehetővé teszi az α értékének kiszámítását, valamint annak meghatározását, hogy miben mérjük a szöggyorsulást. Nálunk:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Az α mértékegységet a pillanategyenletből kaptuk, azonban a newton nem az SI alapegysége, ezért ki kell cserélni. Ennek a feladatnak a végrehajtásához Newton második törvényét használjuk, a következőt kapjuk:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Arra a kérdésre, hogy milyen mértékegységekben mérik a szöggyorsulást, választ kaptunk. Ezt reciprok négyzetmásodpercben mérik. A második, a newtontól eltérően, a hét alapvető SI-mértékegység egyike, így az α eredményül kapott mértékegységét használják a matematikai számításokban.
A szöggyorsulás eredményül kapott mértékegysége helyes, azonban a mennyiség fizikai jelentését nehéz megérteni belőle. Ebben a tekintetben a feltett probléma más módon is megoldható, a gyorsulás fizikai definíciójával, amelyet az előző bekezdésben írtunk.
Szögsebesség és gyorsulás
Térjünk vissza a szöggyorsulás definíciójához. A forgás kinematikájában a szögsebesség határozza meg az egységnyi idő alatti forgásszöget. A szög mértékegységei lehetnek fokok vagy radiánok. Ez utóbbiakat gyakrabban használják. Így a szögsebességet radián per másodpercben vagy röviden rad/s-ban mérjük.
Mivel a szöggyorsulás az ω időbeli deriváltja, egységeinek meghatározásához elegendő az ω mértékegységét elosztani egy másodperccel. Ez utóbbi azt jelenti, hogy α értékét radián per négyzetmásodpercben mérjük (rad/s2). Tehát az 1 rad/s2 azt jelenti, hogy minden forgási másodpercre a szögsebesség 1 rad/s-al nő.
Az α figyelembe vett mértékegysége hasonló a cikk előző bekezdésében kapott mértékegységhez, ahol a radiánok értéke kimaradt, mivel ez a szöggyorsulás fizikai jelentésével összhangban van.
Szög- és centripetális gyorsulások
Ha megválaszoltuk azt a kérdést, hogy miben mérik a szöggyorsulást (a képletek a cikkben találhatók), akkor azt is hasznos megérteni, hogy ez hogyan kapcsolódik a centripetális gyorsuláshoz, amely egy integrált jellemző.bármilyen forgatás. A válasz erre a kérdésre egyszerűen hangzik: a szög- és centripetális gyorsulások teljesen különböző mennyiségek, amelyek függetlenek.
A középponti gyorsulás csak a test röppályájának görbületét adja meg forgás közben, míg a szöggyorsulás a lineáris és szögsebesség változásához vezet. Tehát a kör mentén egyenletes mozgás esetén a szöggyorsulás nulla, míg a centripetális gyorsulásnak valamilyen állandó pozitív értéke van.
Az α szöggyorsulás az a lineáris tangenciális gyorsuláshoz kapcsolódik a következő képlettel:
α=a/r.
Ahol r a kör sugara. Ha ebbe a kifejezésbe behelyettesítjük az a és r mértékegységeit, arra a kérdésre is választ kapunk, hogy milyen szöggyorsulást mérünk.
Problémamegoldás
Oldjuk meg a következő fizika feladatot. A kört érintő 15 N erő hat egy anyagi pontra. Tudva, hogy ennek a pontnak a tömege 3 kg, és egy 2 méter sugarú tengely körül forog, meg kell határozni a szöggyorsulását.
Ez a probléma a pillanatok egyenletével megoldható. Az erőnyomaték ebben az esetben:
M=Fr=152=30 Nm.
Egy pont tehetetlenségi nyomatékát a következő képlet segítségével számítjuk ki:
I=mr2=322=12kgm2.
Akkor a gyorsulás értéke a következő lesz:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Így egy anyagi pont mozgásának minden másodpercére a forgási sebességmásodpercenként 2,5 radiánnal fog növekedni.
