A hullámdiffrakció jelensége az egyik olyan hatás, amely a fény hullámtermészetét tükrözi. A fényhullámok miatt fedezték fel a 19. század elején. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mi ez a jelenség, hogyan írják le matematikailag, és hol találja alkalmazását.
Hullámdiffrakciós jelenség
Mint Ön is tudja, homogén közegben minden hullám, legyen az fény, hang vagy zavarás a víz felszínén, egyenes úton terjed.
Képzeljünk el egy hullámfrontot, amelynek sík felülete van, és egy bizonyos irányban mozog. Mi történik, ha akadály lesz ennek a frontnak az útjában? Bármi akadályként szolgálhat (kő, épület, szűk rés stb.). Kiderült, hogy az akadályon való áthaladás után a hullámfront már nem lesz lapos, hanem összetettebb formát vesz fel. Tehát egy kis kerek lyuk esetén a hullámfront áthaladva gömb alakúvá válik.
Azt a jelenséget, amikor a hullámterjedés iránya megváltozik, amikor útközben akadályba ütközik, diffrakciónak nevezzük (diffractus a latinból"eltört").
Ennek a jelenségnek az az eredménye, hogy a hullám behatol az akadály mögötti térbe, ahol egyenes vonalú mozgásával soha nem találkozna.
Példa a hullámdiffrakcióra a tengerparton az alábbi ábrán látható.
Diffrakciós megfigyelési feltételek
A hullámtörés fent leírt hatása akadályon való áthaladáskor két tényezőtől függ:
- hullámhossz;
- az akadály geometriai paraméterei.
Milyen feltételek mellett figyelhető meg a hullámdiffrakció? A kérdésre adott válasz jobb megértése érdekében meg kell jegyezni, hogy a vizsgált jelenség mindig akkor következik be, amikor egy hullám akadályba ütközik, de csak akkor válik észrevehetővé, ha a hullámhossz az akadály geometriai paramétereinek nagyságrendje. Mivel a fény és a hang hullámhossza kicsi a körülöttünk lévő tárgyak méretéhez képest, maga a diffrakció csak néhány speciális esetben jelenik meg.
Miért fordul elő hullámdiffrakció? Ez érthető, ha figyelembe vesszük a Huygens-Fresnel elvet.
Huygens-elv
A 17. század közepén Christian Huygens holland fizikus új elméletet terjesztett elő a fényhullámok terjedésére vonatkozóan. Úgy vélte, hogy a hanghoz hasonlóan a fény is egy speciális közegben – az éterben – mozog. A fényhullám éterrészecskék rezgése.
A pontszerű fényforrás által létrehozott hullámgömbfrontot figyelembe véve Huygens a következő következtetésre jutott: a mozgás során a front térbeli pontok sorozatán halad átadás. Amint eléri őket, habozásra készteti. Az oszcilláló pontok pedig a hullámok új generációját generálják, amit Huygens másodlagosnak nevezett. A másodlagos hullám minden pontból gömb alakú, de önmagában nem határozza meg az új front felszínét. Ez utóbbi az összes gömb alakú másodlagos hullám szuperpozíciójának eredménye.
A fent leírt hatást Huygens-elvnek nevezzük. Nem magyarázza meg a hullámok diffrakcióját (amikor a tudós megfogalmazta, még nem tudtak a fény diffrakciójáról), de sikeresen leírja az olyan hatásokat, mint a fényvisszaverődés és -törés.
Ahogy Newton korpuszkuláris fényelmélete a 17. században diadalmaskodott, Huygens munkája 150 évre feledésbe merült.
Thomas Jung, Augustin Fresnel és a Huygens-elv újjáélesztése
A fény diffrakciójának és interferenciájának jelenségét Thomas Young fedezte fel 1801-ben. Kísérleteket végzett két réssel, amelyeken egy monokromatikus fényfront haladt át, a tudós a képernyőn váltakozó sötét és világos csíkok képét kapott. Jung teljes mértékben kifejtette kísérleteinek eredményeit, utalva a fény hullámtermészetére, és ezzel megerősítve Maxwell elméleti számításait.
Amint Young kísérletei megcáfolták Newton korpuszkuláris fényelméletét, Augustin Fresnel francia tudósnak eszébe jutott Huygens munkája, és az elvével magyarázta a diffrakció jelenségét.
Fresnel úgy vélte, hogy ha egy egyenes vonalban terjedő elektromágneses hullám akadályba ütközik, akkor energiájának egy része elvész. A többit másodlagos hullámok képzésére fordítják. Ez utóbbiak egy új hullámfront kialakulásához vezetnek, amelynek terjedési iránya eltér az eredetitől.
A leírt hatást, amely nem veszi figyelembe az étert a másodlagos hullámok generálásakor, Huygens-Fresnel elvnek nevezzük. Sikeresen írja le a hullámok diffrakcióját. Sőt, jelenleg ezt az elvet alkalmazzák az elektromágneses hullámok terjedése során fellépő energiaveszteségek meghatározására, amelyek során akadályba ütközik.
Szűk rés diffrakció
A diffrakciós minták megalkotásának elmélete matematikai szempontból meglehetősen összetett, mivel magában foglalja az elektromágneses hullámokra vonatkozó Maxwell-egyenlet megoldását. Ennek ellenére a Huygens-Fresnel-elv, valamint számos más közelítés lehetővé teszi a gyakorlati alkalmazásukra alkalmas matematikai képletek előállítását.
Ha figyelembe vesszük a diffrakciót egy vékony résen, amelyre síkhullámfront esik párhuzamosan, akkor a réstől távol eső képernyőn világos és sötét csíkok jelennek meg. A diffrakciós mintázat minimumait ebben az esetben a következő képlet írja le:
ym=mλL/a, ahol m=±1, 2, 3, …
Itt ym a vászonra való résvetítés távolsága az m nagyságrendű minimumig, λ a fény hullámhossza, L a képernyő távolsága, a a rés szélessége.
A kifejezésből az következik, hogy a középső maximum elmosódottabb lesz, ha a rés szélességét csökkentjük ésnövelje a fény hullámhosszát. Az alábbi ábra azt mutatja, hogyan nézne ki a megfelelő diffrakciós minta.
Diffrakciós rács
Ha a fenti példában szereplő réskészletet egy lemezre alkalmazzuk, akkor az úgynevezett diffrakciós rácsot kapjuk. A Huygens-Fresnel elv alapján képletet kaphatunk a maximumokra (fényes sávokra), amelyek akkor keletkeznek, amikor a fény áthalad a rácson. A képlet így néz ki:
sin(θ)=mλ/d, ahol m=0, ±1, 2, 3, …
Itt a d paraméter a rácson lévő legközelebbi rések közötti távolság. Minél kisebb ez a távolság, annál nagyobb a távolság a fényes sávok között a diffrakciós mintában.
Mivel az m-edik rendű maximumok θ szöge a λ hullámhossztól függ, amikor a fehér fény áthalad egy diffrakciós rácson, többszínű csíkok jelennek meg a képernyőn. Ezt a hatást olyan spektroszkópok gyártásakor használják, amelyek képesek elemezni egy adott forrás, például csillagok és galaxisok által kibocsátott vagy fényelnyelés jellemzőit.
A diffrakció jelentősége az optikai műszerekben
A műszerek, például a teleszkóp vagy a mikroszkóp egyik fő jellemzője a felbontásuk. Ez azt a minimális szöget jelenti, amely alatt az egyes objektumok még megkülönböztethetők. Ezt a szöget a Rayleigh-kritérium szerinti hullámdiffrakciós elemzésből határozzuk meg a következő képlet segítségével:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Ahol D a készülék lencséjének átmérője.
Ha ezt a kritériumot a Hubble-teleszkópra alkalmazzuk, akkor azt kapjuk, hogy az 1000 fényév távolságra lévő eszköz képes különbséget tenni két objektum között, amelyek távolsága hasonló a Nap és az Uránusz távolságához.
