A léggömbök repülését és a hajók mozgását a tenger felszínén figyelve sokan elgondolkodnak azon, vajon mi készteti ezeket a járműveket az égbe, vagy mi tartja a víz felszínén? A válasz erre a kérdésre a felhajtóerő. Nézzük meg közelebbről a cikkben.
Folyadékok és bennük lévő statikus nyomás
A folyékony halmazállapotú anyag két halmazállapota: gáz és folyadék. Bármilyen érintőleges erő rájuk gyakorolt hatása azt okozza, hogy egyes anyagrétegek elmozdulnak a többihez képest, vagyis az anyag folyni kezd.
A folyadékok és gázok elemi részecskékből (molekulákból, atomokból) állnak, amelyeknek nincs meghatározott helyük a térben, mint például a szilárd anyagokban. Folyamatosan mozognak különböző irányokba. A gázokban ez a kaotikus mozgás intenzívebb, mint a folyadékokban. A megemlített ténynek köszönhetően a folyékony anyagok a rájuk kifejtett nyomást minden irányban egyformán továbbíthatják (Pascal törvénye).
Mivel a térben minden mozgásirány egyenlő, a teljes nyomás bármely elemi elemrea folyadék térfogata nulla.
A helyzet gyökeresen megváltozik, ha a kérdéses anyagot gravitációs mezőbe helyezik, például a Föld gravitációs mezőjében. Ebben az esetben minden folyadék- vagy gázrétegnek van egy bizonyos súlya, amellyel rányomja az alatta lévő rétegeket. Ezt a nyomást statikus nyomásnak nevezzük. A h mélységgel egyenes arányban növekszik. Tehát egy ρl sűrűségű folyadék esetében a P hidrosztatikus nyomást a következő képlet határozza meg:
P=ρlgh.
Itt g=9,81 m/s2- szabadesési gyorsulás bolygónk felszíne közelében.
A hidrosztatikus nyomást minden olyan személy érezte, aki legalább egyszer már merült több méteres víz alatt.
Következő, fontolja meg a felhajtóerő kérdését a folyadékok példáján. Mindazonáltal minden levont következtetés a gázokra is érvényes.
Hidrosztatikus nyomás és Arkhimédész törvénye
Állítsuk be a következő egyszerű kísérletet. Vegyünk egy szabályos geometriai alakú testet, például egy kockát. Legyen a kocka oldalának hossza a. Merítsük vízbe ezt a kockát úgy, hogy a felső lapja h mélységben legyen. Mekkora nyomást fejt ki a víz a kockára?
A fenti kérdés megválaszolásához figyelembe kell venni a hidrosztatikus nyomás mértékét, amely az ábra egyes oldalaira hat. Nyilvánvaló, hogy az összes oldalfelületre ható össznyomás nulla lesz (a bal oldali nyomást a jobb oldali nyomás kompenzálja). A hidrosztatikus nyomás a felső felületen:
P1=ρlgh.
Ez a nyomás lefelé irányul. Ennek megfelelő ereje:
F1=P1S=ρlghS.
Ahol S egy négyzet alakú lap területe.
A hidrosztatikus nyomáshoz kapcsolódó erő, amely a kocka alsó felületére hat, egyenlő lesz:
F2=ρlg(h+a)S.
F2az erő felfelé irányul. Ekkor a keletkező erő is felfelé irányul. Jelentése:
F=F2- F1=ρlg(h+a)S - ρlghS=ρlgaS.
Vegyük észre, hogy a kocka élhosszának és S felületének szorzata a V térfogata. Ez a tény lehetővé teszi, hogy a képletet a következőképpen írjuk át:
F=ρlgV.
A felhajtóerő képlete azt mondja, hogy F értéke nem függ a test bemerülésének mélységétől. Mivel a V test térfogata egybeesik az általa kiszorított Vl folyadék térfogatával, így írhatjuk:
FA=ρlgVl.
Az FA felhajtóerő képletet Arkhimédész törvényének matematikai kifejezésének szokták nevezni. Először egy ókori görög filozófus állapította meg az ie 3. században. Arkhimédész törvényét a következőképpen szokás megfogalmazni: ha egy testet folyékony anyagba merítünk, akkor függőlegesen felfelé irányuló erő hat rá, amely megegyezik a test által elmozdított tárgy súlyával.anyagokat. A felhajtóerőt Archimedes-erőnek vagy emelőerőnek is nevezik.
Folyékony anyagba merült szilárd testre ható erők
Fontos ismerni ezeket az erőket, hogy megválaszolhassuk azt a kérdést, hogy a test lebeg-e vagy elsüllyed. Általában csak kettő van belőlük:
- gravitáció vagy testsúly Fg;
- felhajtóerő FA.
Ha Fg>FA, akkor nyugodtan kijelenthetjük, hogy a test el fog süllyedni. Ellenkezőleg, ha Fg<FA, akkor a test hozzátapad az anyag felületéhez. A süllyesztéshez külső erőt kell kifejteni FA-Fg.
A megnevezett erők képleteit behelyettesítve a jelzett egyenlőtlenségekbe, megkaphatjuk a testek lebegésének matematikai feltételét. Így néz ki:
ρs<ρl.
Itt ρs a test átlagos sűrűsége.
A fenti feltétel hatását a gyakorlatban könnyű kimutatni. Elég két fémkockát venni, amelyek közül az egyik tömör, a másik üreges. Ha a vízbe dobja őket, az első elsüllyed, a második pedig lebeg a víz felszínén.
A felhajtóerő használata a gyakorlatban
Minden jármű, amely vízen vagy víz alatt mozog, az Archimedes-elvet használja. Tehát a hajók vízkiszorítását a maximális felhajtóerő ismerete alapján számítjuk ki. Változnak a tengeralattjárókátlagos sűrűségük speciális ballasztkamrák segítségével lebeghet vagy süllyedhet.
Az átlagos testsűrűség változásának szemléletes példája az, ha valaki mentőmellényt használ. Jelentősen növelik az össztérfogatot, ugyanakkor gyakorlatilag nem változtatják meg az ember súlyát.
Egy léggömb vagy héliummal töltött baba léggömbök felemelkedése az égen az arkhimédeszi felhajtóerő kiváló példája. Megjelenése a forró levegő vagy gáz és a hideg levegő sűrűsége közötti különbségnek köszönhető.
Az arkhimédészi erő kiszámításának problémája vízben
Az üreges golyó teljesen elmerül a vízben. A labda sugara 10 cm. Ki kell számítani a víz felhajtóerejét.
A probléma megoldásához nem kell tudnia, milyen anyagból készült a labda. Csak meg kell találni a térfogatát. Ez utóbbit a következő képlettel számítjuk ki:
V=4/3pir3.
Akkor a víz arkhimédeszi erejét meghatározó kifejezés a következőképpen lesz írva:
FA=4/3pir3ρlg.
A golyó sugarát és a víz sűrűségét behelyettesítve (1000 kg/m3) azt kapjuk, hogy a felhajtóerő 41,1 N.
Probléma az arkhimédeszi erők összehasonlításával
Két test van. Az első térfogata 200 cm3, a másodiké 170 cm3. Az első testet tiszta etil-alkoholba, a másodikat vízbe merítették. Meg kell határozni, hogy az ezekre a testekre ható felhajtóerők azonosak-e.
A megfelelő arkhimédeszi erők a test térfogatától és a folyadék sűrűségétől függenek. Víz esetében a sűrűség 1000 kg/m3, etilalkohol esetében 789 kg/m3. Számítsa ki az egyes folyadékok felhajtóerejét a következő adatok segítségével:
vízhez: FA=100017010-69, 81 ≈ 1, 67 N;
alkohol esetén: FA=78920010-69, 81 ≈ 1, 55 N.
Így vízben az arkhimédeszi erő 0,12 N-el nagyobb, mint az alkoholban.
