A tanuló számára az egyik legnehezebben érthető dolog az egyszerű törtekkel végzett különböző műveletek. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a gyerekek még mindig nehezen tudnak elvont gondolkodni, és a törtek valójában pont így néznek ki számukra. Ezért az anyag bemutatásakor a tanárok gyakran analógiákhoz folyamodnak, és szó szerint az ujjakon magyarázzák a törtek kivonását és összeadását. Bár az iskolai matematika egyetlen órája sem nélkülözheti szabályokat és meghatározásokat.
Alapfogalmak
Mielőtt bármilyen műveletet törtekkel kezdene, tanácsos megtanulni néhány alapvető definíciót és szabályt. Kezdetben fontos megérteni, mi az a tört. Ez alatt az egység egy vagy több törtrészét képviselő számot értünk. Például, ha egy cipót 8 részre vágunk, és ebből 3 szeletet teszünk egy tányérra, akkor a 3/8 töredék lesz. Sőt, ebben az írásban ez egy egyszerű tört lesz, ahol a vonal feletti szám a számláló, alatta pedig a nevező. De ha 0,375-nek írják, akkor már tizedes tört lesz.
Ezenkívül az egyszerű törteket megfelelő, nem megfelelő és vegyes törtekre osztják. Az előbbiek közé tartoznak mindazok, amelyek számlálója kisebb, mintnévadó. Ha éppen ellenkezőleg, a nevező kisebb, mint a számláló, az már helytelen tört lesz. Ha a helyes előtt egész szám van, akkor vegyes számokról beszélnek. Így az 1/2 tört helyes, de a 7/2 nem. És ha ebben a formában írod: 31/2, akkor vegyes lesz.
Annak érdekében, hogy könnyebben megértsük, mi a törtek összeadása, és hogy könnyen elvégezhető legyen, fontos megjegyezni a tört fő tulajdonságát is. Ennek lényege a következő. Ha a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozzuk meg, akkor a tört nem változik. Ez a tulajdonság lehetővé teszi a legegyszerűbb műveletek végrehajtását közönséges és egyéb törtekkel. Valójában ez azt jelenti, hogy 1/15 és 3/45 valójában ugyanaz a szám.
Azonos nevezőjű törtek hozzáadása
Ez a művelet általában könnyen végrehajtható. A törtek összeadása ebben az esetben nagyon hasonlít egy hasonló művelethez egész számokkal. A nevező változatlan marad, a számlálókat pedig egyszerűen összeadják. Például, ha 2/7 és 3/7 törteket kell összeadnia, akkor egy füzetben lévő iskolai feladat megoldása a következő lesz:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Emellett a törtek ilyen összeadása egy egyszerű példával magyarázható. Vegyünk egy közönséges almát, és vágjuk például 8 részre. Az első 3 részt külön fektesse ki, majd adjon hozzá még 2-t, így az egész alma 5/8-a a csészében fog feküdni. Maga az aritmetikai feladat az alábbiak szerint van felírva:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Kiegészítéstörtek különböző nevezőkkel
De gyakran vannak nehezebb problémák, amikor össze kell adni, például 5/9 és 3/5. Itt merülnek fel az első nehézségek a törtekkel végzett műveleteknél. Végül is az ilyen számok hozzáadása további ismereteket igényel. Most teljes mértékben vissza kell idéznie fő tulajdonukat. A példából származó törtek összeadásához először le kell redukálni őket egy közös nevezőre. Ehhez egyszerűen szorozza meg egymás között a 9-et és az 5-öt, az „5” számlálót 5-tel, a „3”-at pedig 9-cel. Így az ilyen törtek már összeadódnak: 25/45 és 27/45. Most már csak össze kell adni a számlálókat, és megkapni a választ 52/45. Egy papíron egy példa így nézne ki:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
De az ilyen nevezőkkel rendelkező törtek összeadásához nem mindig szükséges a sor alatti számok egyszerű szorzása. Először keresse meg a legkisebb közös nevezőt. Például, mint a 2/3 és 5/6 törteknél. Számukra ez lesz a 6. A válasz azonban nem mindig egyértelmű. Ebben az esetben érdemes megjegyezni a két szám legkisebb közös többszörösének (rövidített LCM) megtalálásának szabályát.
Ez a két egész szám legkevésbé közös tényezője. Ennek megtalálásához bontsa mindegyiket prímtényezőkre. Most írja ki azokat, amelyek mindegyik számban legalább egyszer szerepelnek. Szorozza össze őket, és kapja ugyanazt a nevezőt. Valójában minden egy kicsit egyszerűbbnek tűnik.
Például szüksége vanadjuk hozzá a 4/15 és 1/6 törteket. Tehát a 15-öt úgy kapjuk meg, hogy megszorozzuk az egyszerű számokat 3 és 5, valamint hatot kettővel és hárommal. Ez azt jelenti, hogy az LCM számukra 5 x 3 x 2=30 lesz. Most, elosztva a 30-at az első tört nevezőjével, kapunk egy tényezőt a számlálójához - 2. A második tört esetében pedig az 5. Így marad a 8/30 és 5/30 közönséges törtek összeadása, és 13/30-án kapunk választ. Minden rendkívül egyszerű. Ezt a feladatot a füzetbe a következőképpen kell beírni:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Vegyes számok hozzáadása
Most, ismerve az egyszerű törtek összeadásának összes alapvető trükkjét, kipróbálhatja magát összetettebb példákon is. És ezek vegyes számok lesznek, ami ennek a töredékét jelenti: 22/3. Itt az egész részt a megfelelő tört elé írjuk. És sokan összezavarodnak, amikor ilyen számokkal hajtanak végre műveleteket. Valójában itt is ugyanazok a szabályok érvényesek.
A vegyes számok összeadásához adja hozzá az egész részeket és a megfelelő törteket külön-külön. És akkor ez a 2 eredmény már össze van foglalva. A gyakorlatban minden sokkal egyszerűbb, csak gyakorolni kell egy kicsit. Például egy feladathoz hozzá kell adnia a következő vegyes számokat: 11/3 és 42 / 5. Ehhez először adjon hozzá 1-et és 4-et, hogy 5-öt kapjon. Ezután adja hozzá az 1/3-ot és a 2/5-öt a legkisebb közös nevezős technikával. A döntés 11/15-én lesz. A végső válasz pedig: 511/15. Egy iskolai füzetben nagyon jól fog kinézniröviden:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Tizedesjegyek hozzáadása
A közönséges törtek mellett vannak tizedesjegyek is. Mellesleg sokkal gyakoribbak az életben. Például egy boltban az ár gyakran így néz ki: 20,3 rubel. Ez ugyanaz a tört. Természetesen ezeket sokkal könnyebb összecsukni, mint a hagyományosakat. Elvileg csak 2 közönséges számot kell hozzáadnia, ami a legfontosabb, hogy vesszőt tegyen a megfelelő helyre. Itt jön a nehézség.
Például hozzá kell adnia a 2, 5 és 0, 56 tizedes törteket. Ennek helyes elvégzéséhez a végén nullát kell adnia az elsőhöz, és minden rendben lesz.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Fontos tudni, hogy minden tizedes tört átalakítható egyszerű törtté, de nem minden egyszerű tört írható tizedestörtként. Tehát a 2. példánkból 5=21/2 és 0, 56=14/25. De egy ilyen tört, mint 1/6, csak megközelítőleg egyenlő 0-val, 16667. Ugyanez a helyzet más hasonló számokkal is – 2/7, 1/9 és így tovább.
Következtetés
Sok iskolás, aki nem érti a törtekkel végzett cselekvések gyakorlati oldalát, hanyagul kezeli ezt a témát. A régebbi évfolyamokon azonban ezek az alapismeretek lehetővé teszik, hogy logaritmusokkal és származékok keresésével bonyolult példákra kattintsanak. És ezért érdemes egyszer jól megérteni a törtekkel végzett műveleteket, hogy később ne harapd meg a könyökét a bosszúságtól. Hiszen aligha tanár a középiskolábanvisszatér ehhez a már lejárt témához. Minden középiskolás diáknak képesnek kell lennie arra, hogy elvégezze ezeket a gyakorlatokat.
