Életünk során gyakran találkozunk sokféle dologgal, és az elektronikus számítástechnika megjelenésével és fejlődésével a gyorsan áramló információk hatalmas áramlásával is találkozunk. A környezettől kapott összes adatot szellemi tevékenységünk aktívan feldolgozza, amit a tudományos nyelven gondolkodásnak neveznek. Ez a folyamat különféle műveleteket foglal magában: elemzés, szintézis, összehasonlítás, általánosítás, indukció, dedukció, rendszerezés és mások. A fentiek jelentőségét kiegészíti az is, hogy a folyamatok egyidejűleg is végrehajthatók. Például az összehasonlítás során elemezhetjük az adatokat is. Ez alól az információs rendszerezés működése sem kivétel. A mindennapi életben is nagyon aktívan használják, és a gondolkodás egyik alapvető eleme. Valójában nagyon sok eltérő információ hatol be a tudatunkba, amelyek észleléséhez normál szinten valamilyen homogén objektumokba kell sorolni. Ez tudat alatt történik, de ha az agyunk ilyen manipulációi nem elegendőek, akkor folyamodhat hozzáa tudatos rendszerezéshez. E munka elvégzéséhez általában az emberek a csoportosítás módszerét használják, amelyet az idő és az emberi tapasztalat már régóta bebizonyított. Ma beszélnünk kellene róla.
A fogalom meghatározása
Valószínűleg már olvasott nehézkes és információval túlterhelt fogalmak tudományos nyelven írt definícióit. Természetesen a helyes összeállításuk tekintetében minden szükséges követelménynek megfelelnek. Emiatt azonban az ilyen meghatározásokat meglehetősen nehéz megérteni. Ez különösen igaz az igazán okosabbakra. Ez a csoportosítás fogalma. Ezért, hogy világosabb legyen, hagyjuk a klasszikus sémát, és mindent a legapróbb részletekig "rágunk".
A csoportosítás mindig a hozzánk beérkező információk rendszerezését jelenti vagy kész formában (például amikor egy jelentést felolvastak nekünk), vagy elemzés eredményeként, ami egy objektumot részekre (például amikor egy konfliktust elemezünk, akkor szükségszerűen több összetevőre bontjuk: okok, okok, résztvevők, szakaszok, befejezés, eredmények). A rendszerezés valamilyen kritérium (alapjellemző) alapján történik. Tegyük fel, hogy van egy kanalunk, egy tányérunk és egy serpenyőnk. Fő jellemzőjük a konyhai feladataik lesznek. Az ilyen tárgyakat az emberek edénynek nevezték. Vagyis a fentiekből arra a következtetésre juthatunk, hogy a csoportosítás több olyan elem kombinációja, amelyek egy közös kritérium szerint azonosakcsoport.
Alkalmazások
Amint fentebb említettük, a csoportosítási módszert akkor használjuk, ha „kézi” kell felosztani az érzékelésünkbe eső objektumokat homogén objektumok osztályaira. Erre tudományos tevékenység végzése, új tárgyi és immateriális tárgyak tervezése, információs technológiák fejlesztése során van szükség. A csoportosítás nagyon jó a hétköznapi hétköznapi, nem a tudományterülethez kötődő feladatok megoldásában is. Például nagyon hasznos lehet az iskolai tanulás során, a szoba takarításakor, vagy egyszerűen csak akkor, ha racionálisan kell beosztani az időt a következő napra. Vagyis innen levezethetjük a csoportosítási módszer feladatait: az információk és a heterogén objektumok rendszerezését és osztályozását a velük való munka egyszerűsítése érdekében.
Csoportosítás mennyiségi és minőségi jellemzők szerint
Ez a csoportosítási módszer talán legelterjedtebb típusa.
Abban az esetben, ha egy mennyiségi mutatót veszünk kritériumnak, akkor feltételesen a figyelembe vett objektum állapotváltozási tartományát jelző numerikus egyenes több értékre oszlik, amelyek szintén saját tartományt alakítanak ki több felosztással.
Abban az esetben, ha minőségi mutatót veszünk kritériumnak, az elemzés eredményeként kapott kiindulási adatokat vagy adatokat azon jellemzők szerint csoportosítjuk, amelyek a figyelembe vett objektumok fizikai tulajdonságait jelzik (pl. az állapotok a szín, a hang, a szag, az íz, az aggregációs állapot)valamint morfológiai, kémiai, pszichológiai és egyéb jellemzők. Itt nem szabad elfelejteni, hogy a figyelembe vett kritériumnak nem szabad a tételek számát feltüntetnie.
Csoport módszer. Példák
A mennyiségi mutatók szerinti csoportosításhoz egy személy életkora tökéletes példa. Tudjuk, hogy években számolják, ami több részre is csoportosítható. Körülbelül 0 és 12 éves kor közötti gyermekkor, 12 és 18 év közötti átmenet stb. 0 és 3 éves kor között egy személy kora gyermekkorban él (csecsemő- és kora gyermekkorban), 3 és 7 éves kor között a hétköznapi gyermekkor (óvodás és általános iskolás korosztályra osztva). Így a mennyiségi jellemzők szerinti csoportosítás nagyon jól alkalmazható numerikus adatokkal való munka esetén.
A minőség szerinti csoportosításhoz mondjunk egy példát. Előttünk körte, alma, tojás. Ha a körte és az alma zöld, akkor a közös színük szerint összegyűjtjük, a tojásokat pedig külön eltávolítjuk (fizikai kritérium). De a szervezet számára hasznos anyagok gazdagsága szerint csoportosítjuk az almát és a tojást, mert köztudott, hogy az ember számára szükséges szerves anyagokat tartalmazzák (kémiai kritérium).
A csoportosítás típusai
A csoportosítás nem csak mennyiségi és minőségi mutatók alapján történik. Ennek az információfeldolgozási technikának van egy osztályozása más kritériumok alapján. Például az egyik leggyakoribbaz irány (vagy cél) mutatója, vagyis hogy mire használják a csoportosítást.
Itt kiemelhetjük az analitikus csoportosítás módszerét. Különböző társadalmi jelenségek közötti kapcsolatok azonosítására szolgál, faktoriálisra és eredményesre osztva. Célja a társadalom tanulmányozása egy speciális algoritmus segítségével. Feltételezi az effektív adatok faktoradatoktól való függőségét. Például, ha egy munkás több terméket készített egy gyárban (azaz túllépte a kvótáját), akkor valószínűleg több pénzt fog kapni.
A csoportos összesítés módszere is a fenti kritériumok alá tartozik. Akkor használatos, ha összesített (egyetlen egésszé összeállított) adatok alapján statisztikát kell készíteni. Lehetnek heterogének. Ezért a helyes és olvasható statisztikák készítése érdekében ezeket az adatokat közös jellemzők alapján csoportosítjuk. Például, ha egy üzlet árut adott el, akkor ezeket az árukat csoportokra kell osztani, és ez alapján el kell végezni a következő műveleteket.
Az indikátorcsoportosítási módszer is megfelel az iránykritériumnak. Nyilvánvalóan az objektumok különböző osztályaihoz tartozó adatok osztályozására szolgál. Ez egy alapvető módszer, amely nélkül egyetlen információ-csoportosítási módszer sem megy. Felesleges példákat hozni, hiszen itt is érvényes mindaz, ami fent volt.
További kritériumként, amellyela csoportosítást külön típusokra oszthatja, kiválaszthatja az alkalmazási kört vagy területet. Beszéljünk róla részletesebben.
Csoport módszer a statisztikákban
A tudományos ismeretek ezen a területén alkalmazzák, amely tömegadatok (kvantitatív és minőségi) gyűjtésével, feldolgozásával, mérésével foglalkozik. A statisztika csoportosítási módszere természetesen nem lehet releváns, hiszen rendszereznie kell az információkat. Ebben a tudományban többféle csoportosítás létezik.
- Tipológiai csoportosítás. Az információk egy tömbjét veszik, majd típusokra osztják, amelyeket egy személy határoz meg a szükséges kritériumok alapján. Ez a nézet nagyon hasonlít a mértékcsoportosítási módszerhez.
- Strukturális csoportosítás. Az előzővel megegyező módon készült, több akcióarzenál van a további műveletek miatt: homogén adatok szerkezetének és szerkezeti változásainak tanulmányozása.
- A csoportosítás analitikus. A fentiekben áttekintették. Azért szerepel a statisztikákban, mert ez a tudomány valamilyen módon kapcsolódik a társadalom tanulmányozásához.
Az algebrában
A fent elmondottak ismeretében beszélhetünk arról, hogy minek szentelték a mai beszélgetés témáját. Ideje szólni néhány szót az algebrai csoportosítás módszeréről. Amint látja, az információval való munkavégzés ezen módszere annyira elterjedt és szükséges, hogy az iskolai tantervben is szerepel.
A csoportosítási módszer az algebrában matematikai műveletek végrehajtása a polinomok felbontásáraszorzók.
Azaz ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor polinomokkal dolgozunk, amikor egyszerűsítést és megoldásuk megvalósítását igénylik. Ez egy példán is látható, de először egy kicsit bővebben a lépésekről, amelyeket meg kell tenni a helyes válasz érdekében.
A polinom faktorálásának szakaszai
Valójában ez a csoportosítási módszer az algebrában. A megvalósítás megkezdéséhez két szakaszon kell keresztülmennie:
- 1. szakasz. Meg kell találni a polinom azon tagjait, amelyeknek közös faktorai vannak, majd "megközelítéssel" (csoportosítással) csoportosítani kell őket.
- 2. szakasz. Ki kell venni a zárójelekből a polinom "közeli" (csoportosított) tagjainak közös tényezőjét, majd az így kapott közös tényezőt minden csoportra.
Első pillantásra nagyon bonyolultnak tűnik. De valójában nincs itt semmi nehéz. Elég csak egy példát elemezni.
Példa csoportosítási megoldásra
A következő polinomunk van: 9a - 3y + 27 + ay. Tehát először megtaláljuk a közös tényezővel rendelkező kifejezéseket. Látjuk, hogy 9a és ay közös a tényezővel rendelkezik. Továbbá a -3y és a 27 közös tényezője 3. Most meg kell győződnünk arról, hogy ezek a tagok egymás mellett legyenek, vagyis bizonyos módon csoportosítani kell őket. Ezt úgy lehet megtenni, hogy felcseréljük őket a polinomban. Az eredmény: 9a + ay - 3y + 27. Az első lépés megtörtént, most ideje továbblépni a másodikra. A csoportosított kifejezések közös tényezőit zárójelből kivesszük. Most a polinom a következő alakot ölti: a(9 + y) - 3(y + 9). Nekünk vanminden csoportnál megjelent egy közös tényező: y + 9. A zárójelből is ki kell venni. Kiderül: (9 + y)(a - 3) Így a polinom nagymértékben leegyszerűsödik, és most már könnyen megoldható. Ehhez minden csoportot nullával kell egyenlővé tenni, és meg kell keresni az ismeretlen változók értékét.
Hol máshol csoportosíthatók az adatok az algebrában?
Általában ezt a módszert nagyon gyakran használják polinomok megoldására. Érdemes azonban megjegyezni, hogy az algebrában sok olyan matematikai modell, amelyet "hivatalosan" nem neveznek polinomoknak, végül is ilyen. Az egyenletek és egyenlőtlenségek szembetűnő példaként szolgálhatnak. Jelentésükben az első egyenlő valamivel, a második pedig nyilvánvalóan nem egyenlő. De ettől függetlenül a bemutatott modellek egyidejűleg polinomként is működhetnek. Ezért az egyenletek csoportosítási módszerrel történő megoldása, valamint az egyenlőtlenségek gyakran sokat segítenek az ilyen feladatok elvégzésében.
Mi a teendő, ha nem működik?
Kérjük, vegye figyelembe: nem minden polinom oldható meg így. Ha a közös tényezőket nem lehet megtalálni, vagy csak egy közös tényező van (első szakaszban), akkor a csoportosítási módszer ebben az esetben nyilvánvalóan nem alkalmazható. Forduljon más módszerekhez, és akkor megkapja a helyes választ.
Még egy pár pillanat
Érdemes megjegyezni a csoportosítási módszer néhány tulajdonságát, amelyeket hasznos tudni:
- A második szakasz után, ha felcseréljük a tényezőket, a válaszok továbbra is ugyanazok maradnak (itt az általános matematikai szabály érvényes: változástóltényezők helyén, szorzatuk nem változik).
- Abban az esetben, ha a közös tényező megegyezik a polinom egyik tagjával (tagjával) (beleértve az előjelet is), csoportosításkor e kifejezés helyére 1-es szám kerül a megfelelő előjellel.
- A közös tényező kivétele után a polinomnak annyi tagot kell tartalmaznia, mint amennyi a kivétel előtt volt.
Befejezésül
Így az algebrában a csoportosítási módszerrel történő megoldást meglehetősen széles körben használják. Ez a módszer az egyik leggyakoribb és univerzális. Ennek megfelelő megértésével könnyedén megoldhat számos különféle matematikai modellt: polinomokat, egyenleteket, egyenlőtlenségeket stb. Ez hasznos lehet egy egyszerű iskolai órán és házi feladat megoldásánál, valamint az OGE vagy a Egységes államvizsga.
