A nyilvános választás elméletének paradoxonát először Condorcet márki írta le 1785-ben, amelyet a múlt század 50-es éveiben sikeresen általánosított K. Arrow amerikai közgazdász. Arrow tétele egy nagyon egyszerű kérdésre ad választ a kollektív döntéselméletben. Tegyük fel, hogy a politikában, az állami projektekben vagy a jövedelemelosztásban többféle választási lehetőség létezik, és vannak emberek, akiknek a preferenciái határozzák meg ezeket a döntéseket.
A kérdés az, hogy milyen eljárások léteznek a választás minőségi meghatározására. És hogyan lehet tanulni a preferenciákról, az alternatívák kollektív vagy társadalmi sorrendjéről, a legjobbtól a legrosszabbig. Arrow válasza erre a kérdésre sokakat meglepett.
Az Arrow tétele azt mondja, hogy egyáltalán nincsenek ilyen eljárások – mindenesetre nem felelnek meg az emberek bizonyos és meglehetősen ésszerű preferenciáinak. Arrow technikai keretét, amelyben világos értelmet adott a társadalmi szerződéskötés problémájának, és szigorú válaszát ma már széles körben használják a társadalomgazdaságtan problémáinak tanulmányozására. Maga a tétel képezte a modern nyilvános választás elméletének alapját.
Public Choice Theory
Nyíl tétele azt mutatja, hogy ha a választóknak legalább három alternatívája van, akkor nincs olyan választási rendszer, amely az egyének választását közvéleménysé alakíthatná.
A megdöbbentő kijelentés Kenneth Joseph Arrow Nobel-díjas közgazdásztól hangzott el, aki ezt a paradoxont demonstrálta Ph. D. disszertációjában, és népszerűsítette 1951-es Social Choice and Individual Values című könyvében. Az eredeti cikk címe: „Nehézségek a társadalombiztosítási koncepcióban”.
Arrow tétele kimondja, hogy lehetetlen olyan rendű választási rendszert kialakítani, amely mindig megfelelne a tisztességes kritériumoknak:
- Ha egy választó az X alternatívát választja Y helyett, akkor a választók közössége X-et részesít előnyben Y-val szemben. Ha X és Y szavazók választása változatlan marad, akkor X és Y társadalom választása lesz az akkor is ugyanaz, ha a szavazók más X és Z, Y és Z vagy Z és W párokat választanak.
- Nincs "választás diktátora", mert egy szavazó nem befolyásolhatja a csoport választását.
- A meglévő választási rendszerek nem felelnek meg a szükséges követelményeknek, mivel több információt adnak, mint a sorszám.
Állami társadalomirányítási rendszerek
Noha Kenneth Arrow amerikai közgazdász kapott közgazdasági Nobel-díjat, a munka hasznosabb volt a társadalomtudományok fejlődése szempontjából, mivel Arrow „Lehetetlenségi tétele” egy teljesen új irányvonal kezdetét jelentette a közgazdaságtanban – a társadalmi választást.. Ez az iparág megpróbálja matematikailag elemezni a közös döntések elfogadását, különösen az állami szociális menedzsment rendszerek területén.
A választás a demokrácia a cselekvésben. Az emberek elmennek szavazni, és kifejezik preferenciáikat, és végül sok ember preferenciáinak össze kell jönniük ahhoz, hogy közös döntést hozzanak. Ezért nagyon fontos a szavazási mód megválasztása. De tényleg létezik tökéletes szavazás? Arrow elméletének 1950-ben kapott eredményei szerint a válasz nem. Ha az "ideális" olyan preferenciális szavazási módot jelent, amely megfelel az ésszerű szavazási módszerek által meghatározott kritériumoknak.
Az előnyben részesített szavazási módszer a rangsorolás, ahol a választók az összes jelöltet preferenciájuk szerint értékelik, és ezen értékelések alapján az eredmény: egy újabb lista az összes jelöltről, amelyet a nép közös akarata alapján kell benyújtani. Az Arrow lehetetlenségi tétele szerint egy ésszerű szavazási módszer adható meg:
- Nincsenek diktátorok (ND) – az eredménynek nem kell mindig egy adott személy értékelésével egyeznie.
- Pareto-hatékonyság (PE) – ha minden szavazó előnyben részesíti az A jelöltet B jelölttel szemben, akkor az eredménynek jeleznie kellA jelölt B jelölt helyett.
- Az összeférhetetlen alternatívák függetlensége (IIA) az A és B jelöltek relatív pontszáma, és nem változhat, ha a szavazók megváltoztatják más jelöltek pontszámát, de nem változtatják meg a relatív A és B pontszámukat.
Nyíl tétele szerint kiderül, hogy három vagy több kritériumot tartalmazó választások esetén nincsenek olyan társadalmi választási függvények, amelyek egyszerre lennének alkalmasak ND-re, PE-re és IIA-ra.
Racionális kiválasztási rendszer
A preferencia-aggregáció igénye az emberi élet számos területén megnyilvánul:
- A jóléti közgazdaságtan mikroökonómiai módszerekkel méri a jólétet az aggregált gazdasági szinten. Egy tipikus módszertan egy jóléti függvény levezetésével vagy kikövetkeztetésével kezdődik, amely azután felhasználható az erőforrások gazdaságilag megalapozott elosztásának jóléti szempontú rangsorolására. Ebben az esetben az államok megpróbálnak gazdaságilag életképes és fenntartható megoldást találni.
- A döntéselméletben, amikor egy személynek több szempont alapján kell racionálisan döntenie.
- A választási rendszerekben, amelyek olyan mechanizmusok, amelyek egyetlen megoldást találnak sok szavazó preferenciái alapján.
A Nyíl-tétel feltételei szerint a paraméterek (eredmények) adott halmazának preferenciáinak sorrendje megkülönböztetésre kerül. A társadalom minden egysége vagy minden döntési kritérium egy bizonyos preferenciasort rendel az eredmények halmazához. A társadalom rendszert keresrangsoron alapuló szavazás, az úgynevezett jóléti függvény.
Ez a preferencia-összesítési szabály a preferenciaprofil-készletet egyetlen globális közrendeléssé alakítja át. Az Arrow közleménye kimondja, hogy ha egy irányító testületnek legalább két szavazója és három kiválasztási kritériuma van, lehetetlen olyan jóléti funkciót létrehozni, amely mindezen feltételeket egyszerre teljesíti.
A jóléti funkciónak az egyéni választói preferenciák minden készletéhez egyedi és átfogó nyilvános kiválasztási minősítést kell végrehajtania:
- Ezt úgy kell megtenni, hogy az eredmény a közönség preferenciáinak teljes felmérése legyen.
- Determinisztikusan ugyanazt a pontszámot kell adnia, ha a szavazók preferenciái azonosnak tűnnek.
Függetlenség az Irreleváns Alternatíváktól (IIA)
Az X és Y közötti választás kizárólag az egyén X és Y közötti preferenciáival függ össze – ez a páros függetlenség (páronkénti függetlenség), Arrow „A demokrácia lehetetlensége” tétele szerint. Ugyanakkor az ilyen csoportokon kívül elhelyezkedő irreleváns alternatívák egy személy megítélésében bekövetkezett változás nem befolyásolja ennek a részhalmaznak a társadalmi megítélését. Például egy harmadik jelölt benyújtása két jelöltes választáson nincs hatással a választás eredményére, hacsak nem a harmadik jelölt nyer.
A társadalmat a monotónia, valamint a társadalmi és egyéni értékek pozitív kombinációja jellemzi. Ha egy személy megváltoztatja a preferencia sorrendjét egy bizonyos opció előmozdításával, akkor a sorrenda társadalom preferenciáinak változás nélkül meg kell felelniük ugyanannak a lehetőségnek. Egy személynek nem szabad ártani egy opciót azzal, hogy magasabbra árazza.
A lehetetlenség tételében a társadalom hatékonyságát és igazságosságát az állampolgárok szuverenitása biztosítja. Minden lehetséges társadalmi preferenciarendet megvalósítani kell valamilyen egyéni preferencia-sorrenddel. Ez azt jelenti, hogy a jóléti függvény szürjektív – korlátlan célterülettel rendelkezik. Arrow tételének egy későbbi (1963-as) változata felváltotta a monotonitást és az átfedésmentességet.
Pareto. Hatékonyság vagy egyhangúság?
Ha mindenki előnyben részesít egy adott lehetőséget a másikkal szemben, akkor a társadalmi preferenciák sorrendjének is ezt kell tennie. Lényeges, hogy a jóléti funkció minimálisan érzékeny legyen a preferenciaprofilra. Ez a későbbi verzió általánosabb, és némileg gyengébb feltételekkel rendelkezik. Az átfedés nélküli egységesség axiómái az IIA-val együtt Pareto-hatékonyságot jelölnek. Ugyanakkor ez nem jelenti az IIA átfedését és nem monotonitást.
Az IIA-nak három célja van:
- Szabvány. Az irreleváns alternatívák nem számítanak.
- Praktikus. Minimális információ felhasználása.
- Stratégiai. Megfelelő ösztönzők biztosítása az egyéni preferenciák valódi azonosításához. Bár a stratégiai célkitűzés fogalmilag különbözik az IIA-tól, szorosan összefüggnek egymással.
A Vilfredo Pareto (1848-1923) olasz közgazdászról és politológusról elnevezett Pareto-hatékonyságot a neoklasszikus közgazdaságtanban a tökéletes verseny elméleti koncepciójával együtt használják mérceként a valós piacok hatékonyságának értékeléséhez. Megjegyzendő, hogy egyik eredmény sem érhető el a közgazdasági elméleten kívül. Hipotetikusan, ha létezne tökéletes verseny, és az erőforrásokat a lehető leghatékonyabban használnák fel, akkor mindenki a legmagasabb életszínvonalat, vagyis a Pareto-hatékonyságot érné el.
A gyakorlatban lehetetlen bármilyen társadalmi lépést, például gazdaságpolitikai változtatást megtenni anélkül, hogy legalább egy ember helyzete ne romolna, ezért a Pareto-javítás koncepciója szélesebb körű alkalmazásra talált a közgazdaságtanban. A Pareto-javulás akkor következik be, amikor az elosztás megváltoztatása senkinek sem árt, és legalább egy embernek segít, tekintettel a javak kezdeti elosztására egy embercsoport számára. Az elmélet azt sugallja, hogy a Pareto-fejlesztések továbbra is hozzáadott értéket képviselnek a gazdaságban, amíg el nem érik a Pareto-egyensúlyt, amikor már nem lehet javítani.
A tétel formális kijelentése
Legyen A az eredményhalmaz, N a szavazók száma vagy a döntési kritérium. Jelölje az összes teljes lineáris rendezés halmazát A-tól L-ig (A). A szigorú társadalombiztosítási funkció (preferenciaaggregációs szabály) egy olyan függvény, amely a választók preferenciáit egyszeri preferencia sorrendben összesíti. A.
N - a szavazók preferenciáinak egy sorát (R 1, …, R N) ∈ L (A) N-t preferenciaprofilnak nevezzük. A legerősebb és legegyszerűbb formájában az Arrow lehetetlenségi tétele kimondja, hogy amikor az A lehetséges alternatívák halmaza több mint 2 elemből áll, a következő három feltétel inkonzisztenssé válik:
- Egyhangúság, vagy gyenge Pareto-hatékonyság. Ha az A alternatíva szigorúan B felett áll minden R 1, …, R N sorrendben, akkor A szigorúan B felett áll az F-en (R 1, R 2, …, R N). Az egyhangúság ugyanakkor az erőltetés hiányát is jelenti.
- Nem diktatúra. Nincs egyéni „én”, akinek mindig szigorú preferenciái érvényesülnek. Ez azt jelenti, hogy nincs I ∈ {1, …, N }, amely minden (R 1, …, R N) ∈ L (A) N esetén szigorúan magasabb, mint B az R-ből. Az "I" szigorúan magasabb, mint B. F felett (R 1, R 2, …, RN), minden A-ra és B-re.
- Függetlenség a nem releváns alternatíváktól. Két preferenciaprofil esetén (R 1, …, RN) és (S 1, …, S N) úgy, hogy az összes I. egyedre az A és B alternatíva R i-ben ugyanaz a sorrend, mint S i-ben, az A és B alternatíva ugyanaz a sorrend F-ben (R 1, R 2, …, R N), mint F-ben (S 1, S2, …, S N).
A tétel értelmezése
Bár a lehetetlenségi tétel matematikailag igazolt, gyakran nem matematikai módon fejezik ki azzal az állítással, hogy egyetlen szavazási módszer sem igazságos, minden rangsorolt szavazási módszernek vannak hibái, vagy az egyetlen szavazási módszer, amely nem hibás egy diktatúra. Ezek a kijelentések leegyszerűsítést jelentenekNyíl eredménye, amely nem mindig tekinthető helyesnek. Arrow tétele kimondja, hogy egy determinisztikus preferenciális szavazási mechanizmus, azaz amelyikben a preferencia sorrendje az egyetlen információ a szavazás során, és bármely lehetséges szavazatkészlet egyedi eredményt ad, nem teljesítheti egyszerre az összes fenti feltételt.
Különböző teoretikusok az IIA-kritérium enyhítését javasolták a paradoxonból való kiútként. A minősítési módszerek támogatói azzal érvelnek, hogy az IIA szükségtelenül erős kritérium, amelyet a legtöbb hasznos választási rendszer megsért. Ennek az álláspontnak a hívei rámutatnak, hogy a standard IIA-kritérium teljesítésének elmulasztása triviálisan a ciklikus preferenciák lehetőségéből következik. Ha a választók így szavaznak:
- 1 szavazat az A> B> C-re;
- 1 szavazat a B> C> A-ra;
- 1 szavazat C> A> B.
Akkor a többségi páros csoport preferenciája az, hogy A veri B-t, B veri C-t, C pedig A-t, és ez olló-kő-olló preferenciát eredményez minden pár-összehasonlításnál.
Ebben az esetben minden olyan összesítési szabály, amely eleget tesz annak az alapvető többségi követelménynek, hogy a legtöbb szavazatot kapott jelöltnek kell megnyernie a választást, nem felel meg az IIA kritériumának, ha a társadalmi preferenciáknak tranzitívnak vagy aciklikusnak kell lenniük. Ennek megértéséhez feltételezzük, hogy egy ilyen szabály megfelel az IIA-nak. Mivel a preferenciák a többségmegfigyelhető, a társadalom előnyben részesíti az A-B-t (két szavazat A> B-re és egy B> A-ra), B-C-t és C-A-t. Így egy olyan ciklus jön létre, amely ellentmond annak a feltételezésnek, hogy a társadalmi preferenciák tranzitívak.
Tehát, Arrow tétele valóban azt mutatja, hogy bármely, a legtöbb győzelmet szerző választási rendszer nem triviális játék, és ezt a játékelméletet kell használni a legtöbb szavazási mechanizmus kimenetelének előrejelzésére. Ez elrettentő eredménynek tekinthető, mivel a játéknak nem szabad hatékony egyensúlyt kialakítania, például a szavazás egy olyan alternatívához vezethet, amelyet valójában senki sem akart, de mindenki rá szavazott.
Társadalmi választás preferencia helyett
A szavazási mechanizmus racionális, kollektív megválasztása Arrow tétele szerint nem a társadalmi döntéshozatal célja. Gyakran elegendő valamilyen alternatívát találni. Az alternatív választás-fókuszú megközelítés vagy az egyes preferenciaprofilokat leképező társadalmi választási függvényeket, vagy a társadalmi választási szabályokat, az egyes preferenciaprofilokat az alternatívák egy részhalmazára leképező függvényeket vizsgál.
Ami a társadalmi választási függvényeket illeti, jól ismert a Gibbard-Satterthwaite tétel, amely kimondja, hogy ha egy társadalmi választási függvény, amelynek tartománya legalább három alternatívát tartalmaz, stratégiailag stabil, akkor diktatórikus. Figyelembe véve a társadalmi választás szabályait, úgy vélik, hogy a társadalmi preferenciák állnak mögöttük.
Vagyis választásnak tekintik a szabálytmaximum elemek – a legjobb alternatívák minden társadalmi preferenciához. A maximális társadalmi preferencia elemek halmazát nevezzük magnak. Az alternatíva magban való létezésének feltételeit két megközelítésben vizsgáltuk. Az első megközelítés azt feltételezi, hogy a preferenciák legalább aciklikusak, ami szükséges és elegendő ahhoz, hogy a preferenciák maximális elemei legyenek bármely véges részhalmazban.
Ezért szorosan összefügg a pihentető tranzitivitással. A második megközelítés elveti az aciklikus preferenciák feltételezését. Kumabe és Mihara ezt a megközelítést alkalmazta. Azt a következetesebb feltételezést tették, hogy az egyéni preferenciák a legfontosabbak.
Relatív kockázatkerülés
A kockázatkerülésnek számos mutatója van, amelyet az Arrow Pratt-tétel hasznossági függvénye fejez ki. Abszolút kockázatkerülés – minél nagyobb az u(c) görbület, annál nagyobb a kockázatkerülés. Mivel azonban a várható hasznossági függvények nincsenek egyértelműen definiálva, a szükséges mérték ezen transzformációk tekintetében állandó marad. Az egyik ilyen mérőszám az abszolút kockázatkerülés (ARA) Arrow-Pratt mérőszáma, miután Kenneth Arrow és John W. Pratt közgazdászok az abszolút kockázatkerülési arányt a következőképpen határozták meg:
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, ahol: u '(c) és u '' (c) az "u (c)" "c"-jének első és második deriváltját jelöli.
A kísérleti és empirikus adatok általában összhangban vannak az abszolút kockázatkerülés csökkenésével. relatív mértékAz Arrow Pratt kockázatkerülés (ACR) vagy a relatív kockázatkerülési arány meghatározása:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Az abszolút kockázatkerüléshez hasonlóan a megfelelő kifejezések a konstans relatív kockázatkerülés (CRRA) és a csökkenő/növelő relatív kockázatkerülés (DRRA/IRRA). Ennek a mennyiségnek az az előnye, hogy még akkor is érvényes mérőszáma a kockázatkerülésnek, ha a hasznosságfüggvény a kockázati hajlamtól változik, azaz a hasznosság nem szigorúan konvex/konkáv minden "c"-ben. Az állandó RRA Arrow Pratt elméletének ARA csökkenését jelenti, de ennek fordítottja nem mindig igaz. Az állandó relatív kockázatkerülés konkrét példájaként az u(c)=log(c) hasznosságfüggvény azt jelenti, hogy RRA=1.
Bal oldali grafikon: a kockázatkerülő hasznosságfüggvény alulról konkáv, a kockázatkerülő hasznosságfüggvény pedig konvex. Középső grafikon - a várható szórásértékek terében a kockázati közömbösségi görbék felfelé dőlnek. Helyes diagram – a két alternatív állapot (1 és 2) rögzített valószínűségével a kockázatkerülő közömbösségi görbék az állapotfüggő eredménypárok felett konvexek.
Névleges választási rendszer
Arrow kezdetben elutasította a kardinális hasznosságot, mint a társadalmi jólét kifejezésének fontos eszközét, ezért állításait a rangsorolási preferenciákra összpontosította, de későbbarra a következtetésre jutott, hogy a három vagy négy osztályból álló kardinális minősítési rendszer valószínűleg a legjobb. A lehetetlenség tétele szerint a nyilvános választás feltételezi az egyéni és társadalmi preferenciák rendezettségét, vagyis a teljességgel és a tranzitivitással való elégedettséget különböző alternatívákban. Ez azt jelenti, hogy ha a preferenciákat egy segédfüggvény képviseli, akkor annak értéke hasznos abban az értelemben, hogy van értelme, mivel a magasabb érték jobb alternatívát jelent.
A tétel gyakorlati alkalmazásai a szavazási rendszerek széles kategóriáinak értékelésére szolgálnak. Arrow fő érve amellett érvel, hogy a rendes szavazási rendszereknek mindig meg kell sérteniük az általa felvázolt méltányossági kritériumok legalább egyikét. Ennek gyakorlati következménye, hogy a nem rendben lévő szavazási rendszereket tanulmányozni kell. Például azok a szavazási rendszerek, ahol a szavazók minden jelöltnek pontot adnak, megfelelnek az Arrow összes kritériumának.
Valójában a szavazási mechanizmus, a Nyíl-tétel racionális kollektív választása és az azt követő párbeszéd hihetetlenül félrevezető volt a szavazás terén. Diákok és nem szakértők gyakran azt hiszik, hogy egyetlen szavazási rendszer sem felel meg az Arrow méltányossági kritériumainak, pedig valójában a minősítési rendszerek megfelelnek és teljesítik is az Arrow összes kritériumát.
