Egy analitikus függvényt egy lokálisan konvergens hatványsor ad meg. Mind a valós, mind az összetett végtelenül differenciálható, de a másodiknak van néhány tulajdonsága, amely igaz. Egy nyitott U, R vagy C részhalmazon definiált f függvényt csak akkor nevezzük analitikusnak, ha lokálisan egy konvergens hatványsorral definiáljuk.
A fogalom meghatározása
Komplex analitikai függvények: R (z)=P (z) / Q (z). Itt P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 és Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Ezenkívül P (z) és Q (z) am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 komplex együtthatójú polinomok.
Tegyük fel, hogy am és bn nem nulla. És azt is, hogy P(z)-nek és Q(z)-nek nincs közös tényezője. R (z) bármely C → SC → S pontban differenciálható, és S egy véges halmaz C-n belül, amelyre Q (z) nevezője eltűnik. A számlálóból és a nevező hatványából származó maximum két hatványt az R(z) racionális függvény hatványának nevezzük, akárcsak a kettő és a szorzat összegét. Ezen túlmenően ezen összeadási és szorzási műveletek segítségével igazolható, hogy a tér kielégíti a mezőaxiómákat, és C-vel jelöljük(X). Ez egy fontos példa.
Holomorf értékek számfogalma
Az algebra alaptétele lehetővé teszi a P (z) és Q (z) polinomok kiszámítását, P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr és Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Ahol a kitevők a gyökök többszörösét jelölik, és ez adja az elsőt a racionális függvény két fontos kanonikus alakja közül:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. A számláló z1, …, zr nulláit racionális függvényben nevezzük, a nevező s1, …, sr pólusait pedig pólusainak tekintjük. A sorrend a sokaság, mint a fenti értékek gyökere. Az első rendszer mezői egyszerűek.
Azt fogjuk mondani, hogy az R (z) racionális függvény helyes, ha:
m=fok P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) és szigorúan helyes, ha m <n. Ha R(z) nem szigorúan sajátérték, akkor eloszthatjuk a nevezővel, és megkapjuk, hogy R(z)=P1(z) + R1(z) ahol P1(z) polinom, R1(z) maradéka pedig szigorúan saját racionális függvény.
Analitika differenciálhatósággal
Tudjuk, hogy bármely analitikus függvény lehet valós vagy összetett, és az osztás végtelen, amit simának vagy C∞-nek is neveznek. Ez a helyzet az anyagi változókra.
Ha olyan összetett függvényeket vesszük figyelembe, amelyek analitikusak és származékosak, a helyzet egészen más. Könnyű bizonyítanihogy egy nyílt halmazban bármely szerkezetileg differenciálható függvény holomorf.
Példák erre a funkcióra
Vegyük a következő példákat:
1). Minden polinom lehet valós vagy összetett. Ennek az az oka, hogy egy (legmagasabb) 'n' fokú polinom esetén a megfelelő Taylor-sor kiterjesztésében szereplő n-nél nagyobb változók azonnal 0-ba egyesülnek, és így a sorozat triviálisan konvergál. Ezenkívül az egyes polinomok hozzáadása egy Maclaurin-sort eredményez.
2). Minden exponenciális függvény analitikus is. Ez azért van így, mert az összes Taylor-sorozat a definíció szerint minden olyan értékre konvergál, amely valós vagy összetett "x" lehet, nagyon közel van az "x0"-hoz.
3). A megfelelő tartományok bármely nyitott halmazához a trigonometrikus, hatványos és logaritmikus függvények is analitikusak.
Példa: lehetséges értékek keresése i-2i=exp ((2) log (i))
Döntés. A függvény lehetséges értékeinek megtalálásához először azt látjuk, hogy log? (i)=log? 1 + i arg? [Mert (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, minden k-ra, amely a teljes halmazhoz tartozik. Ez azt adja, hogy i-2i=exp? (ππ + 4ππk), minden olyan k-ra, amely az egész számok halmazához tartozik. Ez a példa azt mutatja, hogy a zαα komplex mennyiségnek különböző értékei is lehetnek, végtelenül hasonlóak a logaritmusokhoz. Annak ellenére, hogy a négyzetgyök függvényeknek legfeljebb két értéke lehet, ezek is jó példái a többértékű függvényeknek.
Holomorf rendszerek tulajdonságai
Az analitikus függvények elmélete a következő:
1). Az összetételek, összegek vagy termékek holomorfok.
2). Egy analitikus függvény esetében az inverze, ha egyáltalán nem egyenlő nullával, hasonló. Az is holomorf, amelynek inverz deriváltja nem lehet 0.
3). Ez a funkció folyamatosan differenciálható. Más szóval azt mondhatjuk, hogy sima. Ennek az ellenkezője nem igaz, vagyis minden korlátlanul differenciálható függvény nem analitikus. Ez azért van, mert bizonyos értelemben ritkák az összes ellentéthez képest.
Holomorf függvény több változóval
Ezekkel az értékekkel a hatványsorok segítségével több mutató alapján is meghatározható a jelzett rendszer. A sok változóból álló analitikai függvények bizonyos tulajdonságokkal rendelkeznek, mint az egyváltozós függvények. Azonban, különösen az összetett intézkedéseknél, új és érdekes jelenségek jelennek meg, ha 2 vagy több dimenzióban dolgozunk. Például az összetett holomorf függvények nulla halmazai egynél több változóban soha nem diszkrétek. A valós és a képzeletbeli rész kielégíti a Laplace-egyenletet. Vagyis a funkció analitikus hozzárendelésének végrehajtásához a következő értékekre és elméletekre van szükség. Ha z=x + iy, akkor annak fontos feltétele, hogy f(z) holomorf, teljesüljön a Cauchy-Riemann egyenletek: ahol ux az u első parciális deriváltja x-hez képest. Ezért kielégíti a Laplace-egyenletet. Valamint egy hasonló számítás, amely a v. eredményt mutatja
A függvények egyenlőtlenségeinek teljesülésének jellemzője
Megfordítva, tekintettel a harmonikus változóra, ez a holomorf valós része (legalábbis lokálisan). Ha a próbaforma, akkor a Cauchy-Riemann egyenletek teljesülnek. Ez az arány nem határozza meg a ψ-t, hanem csak a növekedését. A φ Laplace-egyenletéből következik, hogy a ψ integrálhatósági feltétele teljesül. Ezért ψ-nek megadható egy lineáris nevező. Az utolsó követelményből és Stokes-tételből következik, hogy a két pontot összekötő egyenesintegrál értéke nem függ az úttól. A Laplace-egyenlet eredményül kapott megoldáspárját konjugált harmonikus függvényeknek nevezzük. Ez a konstrukció csak lokálisan érvényes, vagy feltéve, hogy az útvonal nem keresztez egy szingularitást. Például, ha r és θ poláris koordináták. A θ szög azonban csak abban a tartományban egyedi, amelyik nem fedi le az origót.
A Laplace-egyenlet és az alapvető analitikai függvények közötti szoros kapcsolat azt jelenti, hogy minden megoldásnak minden rendű deriváltja van, és kibővíthető egy hatványsorba, legalább egy olyan körön belül, amely nem tartalmaz néhány szingularitást. Ez éles ellentétben áll a hullámegyenlőtlenség megoldásaival, amelyek általában kevésbé szabályosak. Szoros kapcsolat van a hatványsorok és a Fourier-elmélet között. Ha az f függvényt egy R sugarú körön belül hatványsorrá bővítjük, ez azt jelenti, hogy megfelelően meghatározott együtthatókkal a valós és a képzeletbeli rész egyesül. Ezek a trigonometrikus értékek több szögképlet segítségével bővíthetők.
Információs-elemző funkció
Ezek az értékek a 8i 2. kiadásában kerültek bevezetésre, és nagymértékben leegyszerűsítették az összefoglaló jelentések és OLAP-lekérdezések kiértékelésének módjait az egyszerű, nem eljárási SQL-ben. Az analitikus felügyeleti funkciók bevezetése előtt az adatbázisban összetett jelentéseket lehetett készíteni összetett öncsatlakozások, allekérdezések és soron belüli nézetek segítségével, de ezek erőforrásigényesek és nagyon nem hatékonyak. Sőt, ha a megválaszolandó kérdés túl összetett, akkor PL/SQL-ben is megírható (ami természeténél fogva általában kevésbé hatékony, mint egyetlen utasítás a rendszerben).
Nagyítási típusok
Három típusú bővítmény tartozik az analitikus függvénynézet zászlaja alá, bár azt mondhatjuk, hogy az első a "holomorf funkcionalitás" biztosítása, nem pedig hasonló kitevők és nézetek.
1). Bővítmények csoportosítása (összegző és kocka)
2). A GROUP BY záradék kiterjesztései lehetővé teszik előre kiszámított eredményhalmazok, összefoglalók és összefoglalók szolgáltatását magáról az Oracle szerverről, nem pedig olyan eszközt, mint az SQLPlus.
1. lehetőség: összegzi a feladat fizetését, majd az egyes részlegeket, majd a teljes oszlopot.
3). 2. módszer: Konszolidálja és kiszámítja a munkakörönkénti béreket, minden részleget és kérdéstípust (hasonlóan az SQLPlus teljes összegéről szóló jelentéshez), majd a teljes tőkesort. Ez a GROUP BY záradék összes oszlopához megadja a számlálást.
A funkciók részletes megtalálásának módjai
Ezek az egyszerű példák bemutatják a kifejezetten az analitikai függvények megtalálására tervezett módszerek erejét. Az eredményhalmazt munkacsoportokra bonthatják az adatok kiszámításához, rendszerezéséhez és összesítéséhez. A fenti opciók lényegesen összetettebbek lennének a szabványos SQL-lel, és az EMP-tábla három vizsgálatát igényelnék egy helyett. Az OVER alkalmazás három összetevőből áll:
- PARTITION, amellyel az eredményhalmaz csoportokra, például részlegekre particionálható. E nélkül a rendszer egyetlen szakaszként kezeli.
- ORDER BY, amellyel találatcsoportokat vagy szakaszokat rendelhet. Ez nem kötelező bizonyos holomorf függvények esetén, de elengedhetetlen azok számára, amelyeknek hozzáférést kell biztosítani az aktuális vonal mindkét oldalán lévő vonalakhoz, például a LAG és a LEAD.
- RANGE vagy ROWS (az AKA-ban), amellyel sor- vagy értékbefoglalási módokat hozhat létre az aktuális oszlop körül a számításokban. A RANGE ablakok az értékeken, a ROWS ablakok pedig rekordokon dolgoznak, mint például az X elem az aktuális szakasz mindkét oldalán, vagy az összes előző az aktuális szakaszban.
Az analitikai funkciók visszaállítása az OVER alkalmazással. Ezenkívül lehetővé teszi a PL/SQL és más hasonló értékek, indikátorok, változók megkülönböztetését, amelyek azonos nevűek, például AVG, MIN és MAX.
A függvényparaméterek leírása
ALKALMAZÁSOK PARTÍCIÓJA és MEGRENDELÉSEa fenti első példában látható. Az eredményhalmazt a szervezet egyes részlegeire osztották fel. Az egyes csoportosításokban az adatokat ename szerint rendeztük (az alapértelmezett kritériumok (ASC és NULLS LAST) felhasználásával. A RANGE alkalmazás nem került hozzáadásra, ami azt jelenti, hogy az alapértelmezett RANGE UNABUNDED PRECEDING értéket használtuk. Ez azt jelzi, hogy az aktuális összes korábbi rekord partíciót az aktuális sor számításában.
Az analitikai függvények és ablakok megértésének legegyszerűbb módja az OVER rendszer három összetevőjét bemutató példákon keresztül. Ez a bevezetés bemutatja erejét és viszonylagos egyszerűségét. Egyszerű mechanizmust biztosítanak olyan eredményhalmazok kiszámításához, amelyek a 8i előtt nem voltak hatékonyak, nem praktikusak és bizonyos esetekben lehetetlenek voltak "egyenes SQL-ben".
Avatatlanok számára a szintaxis elsőre nehézkesnek tűnhet, de ha van egy-két példa, akkor aktívan keresheti a felhasználási lehetőségeket. Rugalmasságuk és teljesítményük mellett rendkívül hatékonyak is. Ez könnyen demonstrálható az SQL_TRACE segítségével, és összehasonlíthatja az analitikai funkciók teljesítményét azokkal az adatbázis-utasításokkal, amelyekre a 8.1.6. előtti napokban szükség lett volna.
Analitikus marketing funkció
Tanulmányozza és kutatja magát a piacot. Ebben a szegmensben a kapcsolatok nem ellenőrzöttek és ingyenesek. Az áruk, szolgáltatások és egyéb fontos elemek cseréjének piaci formájában nincs kontroll a kereskedő entitások és a hatalmi objektumok között. A maximum eléréséhezprofit és siker, elemezni kell egységeit. Például kereslet és kínálat. Az utolsó két kritériumnak köszönhetően az ügyfelek száma növekszik.
Valójában a fogyasztói igények állapotának elemzése és szisztematikus megfigyelése gyakran pozitív eredményekhez vezet. A marketingkutatás középpontjában egy elemző funkció áll, amely magában foglalja a kereslet és kínálat vizsgálatát, valamint figyelemmel kíséri a bevezetett vagy megjelenő termékek és szolgáltatások színvonalát és minőségét. A piac viszont fogyasztói, világ- és kereskedelemre oszlik. Többek között segít a vállalati struktúra feltárásában, amely a közvetlen és potenciális versenytársakra épül.
A kezdő vállalkozók vagy cégek fő veszélyének azt tekintik, ha egyszerre többféle piacra lép. Az újonnan érkező áruk vagy szolgáltatások iránti kereslet javítása érdekében teljes körűen tanulmányozni kell azt a kiválasztott részlegtípust, ahol az értékesítés megvalósul. Emellett fontos, hogy olyan egyedi termékkel rukkoljunk elő, amely növeli a kereskedelmi siker esélyét. Az analitikus függvény tehát nem csak a szűk értelemben vett, hanem a hétköznapi értelemben is fontos változó, hiszen átfogóan és átfogóan vizsgálja a piaci viszonyok minden szegmensét.
