A számtani kifejezések az iskolai matematika egyik kötelező és legfontosabb témája. A témakör elégtelen ismerete nehézségeket okoz szinte minden más algebrával, geometriával, fizikával vagy kémiával kapcsolatos anyag tanulmányozásában.
A számtani kifejezésekkel végzett munka jellemzői az általános iskolában
Az általános évfolyamokon az első számtani műveleteket közvetlenül a sorszámozás megtanulása után vezetik be.
Általában az első két művelet, amelyet szinte egyszerre tanulmányozunk, az összeadás és a kivonás. Ezekre a tevékenységekre minden ember gyakorlati életében van a legnagyobb szükség: boltba járáskor, számlák fizetésekor, a munkavégzés határidejének kitűzésében és sok más mindennapi helyzetben.
A fő nehézség, amellyel a gyermek szembesülhet, az aritmetika kellően magas szintű absztrakciója. A gyerekek gyakran észrevehetően jobban teljesítenek bizonyos tételek, például alma vagy cukorka számolása során.
A tanár feladata a segítéslépjünk tovább a szám fogalmára, vagyis olyan mennyiségek összeadására és kivonására, amelyek nem kapcsolódnak közvetlenül a fizikai világhoz.
A második cél az aritmetikai kifejezések kezdeti tanulmányozásában a terminológia tanulók általi asszimilációja.
Számítási alapfogalmak az általános iskolában
Az összeadási műveletnél az alapfogalmak a tag és az összeg.
A helyes egyenletben 10+15=25: 10 és 15 tagok, 25 pedig az összeg. Ugyanakkor magát a "=" 10+15 jel bal oldalán lévő számtani kifejezést is helyesen összegnek nevezzük.
A 10-es és 15-ös számokat ugyanazzal a szóval nevezzük, mivel a permutációjuk nem befolyásolja az összeget.
Az általános szabály képlet formájában a következő:
a+c=c+a,
ahol bármilyen szám állhat a és c helyén. A sorrendfüggetlenség nem csak két, hanem tetszőleges számú tagra is megmarad (véges).
Más a helyzet a kivonással, amelyhez három kifejezést kell egyszerre megjegyezni: minuend, subtrahand és differencia.
A példában 25-10=15:
- a csökkenés 25;
- kivonható - 10;
- és a különbség 15 vagy a kifejezés 25-10.
Az összeadás és a kivonás fordított műveletek.
Az elemi osztályokban tanított következő két inverz lépés, a szorzás és az osztás valamivel bonyolultabb a számítástechnika, így később foglalkozunk velük.
A szorzási egyenletben 10×15=150: 10 és 15 a szorzók, és 150 vagy 10×15 a szorzat.
A tényezők átrendezéséhezugyanaz a szabály érvényes, mint a kifejezések permutációjára: az eredmény nem függ attól, hogy milyen sorrendben jelennek meg az aritmetikai kifejezésben.
Az iskolában a szorzójelet ma gyakran ponttal jelölik, nem kereszttel vagy csillaggal.
Az osztás jelzésére kettőspontot vagy törtjelet használnak (de ez a magasabb fokozatoknál):
15:3=5.
Itt 15 az osztalék, 3 az osztó, 5 a hányados. A 15:3 kifejezést két szám arányának vagy arányának is nevezik.
Cselekvési eljárás
Az aritmetikai kifejezésekkel kapcsolatos feladatok sikeres végrehajtásához emlékeznie kell a műveletek sorrendjére:
- Ha egy művelet zárójelben van, akkor először az kerül végrehajtásra.
- Ezután szorzás vagy osztás történik.
- Az összeadás és a kivonás az utolsó lépés.
- Ha a kifejezés több, azonos prioritású műveletet tartalmaz, akkor azok a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra (balról jobbra).
Feladatok típusai
Az általános iskolai aritmetikai feladatok leggyakoribb típusai a cselekvések sorrendjének meghatározására, a numerikus kifejezések kiszámítására és írására szolgáló feladatok adott szóbeli megfogalmazás szerint.
Bonyolult szerkezetű kifejezések kiszámítása előtt meg kell tanítani a gyermeket, hogy önállóan rendezze el a cselekvések sorrendjét, még akkor is, ha a feladat ezt kifejezetten nem mondja ki.
A számítás azt jelenti, hogy egy aritmetikai kifejezés értékét számként kell megtalálni.
Példák problémákra
1. feladat. Számítsd ki: 3+5×3+(8-1).
Mielőtt folytatná a tényleges számítást, meg kell értenie a műveletek sorrendjét.
Első művelet: a kivonás végrehajtásra kerül, mert zárójelben van.
1) 8-1=7.
Második művelet: a termék megtalálható, mivel ennek a műveletnek nagyobb a prioritása, mint az összeadásnál.
2) 5×3=15.
Az összeadást kétszer kell végrehajtani abban a sorrendben, ahogyan a példában a „+” jelek elhelyezkednek.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
A számítások eredményét válaszként írjuk: 25.
Sok tanár megköveteli a képzés kezdetén, hogy minden műveletet külön-külön írjon le. Ez lehetővé teszi a gyermek számára, hogy jobban eligazodjon a megoldásban, a tanár pedig azonosítsa a hibát az ellenőrzés során.
2. feladat Írjon fel egy számtani kifejezést, és találja meg az értékét: a kettő különbségét és a kilencven és a kilenc hányadosának különbségét, valamint a két hármas szorzatát.
Az ilyen feladatokban a csak számokból álló kifejezésekről az összetettebbek felé kell lépnie.
A fenti példában a hányados és a szorzat számai kifejezetten meg vannak adva a feltételben.
A kilencvenkilenc hányadosát 90:9-nek írjuk, két hármas szorzata pedig 3×3.
Különbséget kell tenni a hányados és a szorzat között: 90:9-3×3.
Visszatérve a kettő közötti eredeti különbséghez és a kapott kifejezéshez: 2-90:9--3×3. Amint látható, a kivonások közül az elsőt a második előtt hajtják végre, ami ellentmond a feltételnek. A probléma megoldása zárójelek elhelyezésével: 2-(90:9--3×3).
Az eredményül kapott kifejezés az első példában leírtakhoz hasonlóan kerül kiszámításra.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Válasz: 1.
