A matematika meglehetősen nehéz tantárgy, de az iskolai kurzuson mindenkinek át kell mennie. A mozgásos feladatok különösen nehezek a tanulók számára. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogyan lehet probléma és sok elvesztegetett idő nélkül megoldani.
Ne feledje, hogy ha gyakorol, ezek a feladatok nem okoznak nehézséget. A megoldási folyamat automatizmusra fejleszthető.
fajták
Mit jelent ez a fajta feladat? Ezek meglehetősen egyszerű és nem bonyolult feladatok, amelyek a következő fajtákat tartalmazzák:
- bejövő forgalom;
- utána;
- utazás ellenkező irányba;
- folyami forgalom.
Javasoljuk, hogy minden lehetőséget külön-külön vizsgáljunk meg. Természetesen csak példákon keresztül elemezzük. Mielőtt azonban rátérnénk a mozgási problémák megoldásának kérdésére, érdemes bemutatni egy képletet, amelyre szükségünk lesz abszolút minden ilyen típusú feladat megoldásához.
Képlet: S=Vt. Egy kis magyarázat: S az út, a V betűa mozgás sebességét jelöli, a t betű pedig az időt. Ezzel a képlettel minden mennyiség kifejezhető. Ennek megfelelően a sebesség egyenlő a távolság osztva idővel, az idő pedig a távolság osztva a sebességgel.
Lépj előre
Ez a leggyakoribb feladattípus. A megoldás lényegének megértéséhez vegye figyelembe a következő példát. Állapot: "Két kerékpáros barát egyszerre indul el egymás felé, miközben egyik háztól a másikig 100 km az út. Mekkora lesz a távolság 120 perc után, ha ismert, hogy az egyik sebessége 20 km óránként, a második pedig tizenöt." Térjünk át arra a kérdésre, hogyan lehet megoldani a kerékpárosok szembejövő forgalmának problémáját.
Ehhez be kell vezetnünk egy másik kifejezést: "közelítési sebesség". Példánkban ez 35 km/óra (20 km/óra + 15 km/óra) lesz egyenlő. Ez lesz az első lépés a probléma megoldásában. Ezután megszorozzuk a megközelítési sebességet kettővel, mivel két órát mozogtak: 352=70 km. Megtaláltuk azt a távolságot, amelyet a kerékpárosok 120 percen belül meg fognak közelíteni. Marad az utolsó akció: 100-70=30 kilométer. Ezzel a számítással megtaláltuk a kerékpárosok közötti távolságot. Válasz: 30 km.
Ha nem tudja, hogyan oldja meg a szembejövő forgalom problémáját a megközelítési sebesség használatával, akkor használjon még egy lehetőséget.
Második út
Először megkeressük az első kerékpáros által megtett utat: 202=40 kilométer. Most a 2. barát útja: tizenötször kettő, ami harminc kilométernek felel meg. Összeadniaz első és második kerékpáros által megtett táv: 40+30=70 kilométer. Megtudtuk, melyik utat tettek meg együtt, így marad a teljes útból levonva a megtett távolságot: 100-70=30 km. Válasz: 30 km.
Az első típusú mozgásfeladatot vettük figyelembe. Most már világos, hogyan kell megoldani őket, lépjünk tovább a következő nézetre.
Mozgás ellentétes irányban
Feltétel: "Két nyúl vágtatott ki ugyanabból a lyukból az ellenkező irányba. Az első sebessége 40 km/óra, a másodiké 45 km/óra. Milyen messze lesznek egymástól két óra múlva"
Itt is, mint az előző példában, két megoldás lehetséges. Az elsőben a szokásos módon járunk el:
- Az első nyúl útja: 402=80 km.
- A második nyúl útja: 452=90 km.
- A közösen megtett út: 80+90=170 km. Válasz: 170 km.
De egy másik lehetőség is lehetséges.
Törlési sebesség
Amint azt sejtette, ebben a feladatban az elsőhöz hasonlóan egy új kifejezés jelenik meg. Tekintsük a következő típusú mozgási problémákat, hogyan lehet ezeket az eltávolítási sebesség segítségével megoldani.
Először is megtaláljuk: 40+45=85 kilométer per óra. Azt kell kideríteni, hogy mekkora távolság választja el őket, mivel minden más adat már ismert: 852=170 km. Válasz: 170 km. Megfontoltuk a mozgási problémák hagyományos módon történő megoldását, valamint a megközelítési és eltávolítási sebességet.
Nyomon követés
Nézzünk egy példát egy problémára, és próbáljuk meg közösen megoldani. Állapot: "Két iskolás, Kirill és Anton elhagyta az iskolát, és 50 méteres percenkénti sebességgel haladtak. Kostya hat perccel később 80 méteres percenkénti sebességgel követte őket. Mennyi idő alatt ér utol Kostya Kirill és Anton?"
Szóval, hogyan lehet megoldani az utánköltözés problémáit? Itt a konvergencia sebességére van szükség. Csak ebben az esetben érdemes nem összeadni, hanem kivonni: 80-50 \u003d 30 m / perc. A második lépésben megtudjuk, hány méterrel választják el egymástól az iskolásokat Kostya távozása előtt. Ehhez 506=300 méter. Az utolsó lépés az, hogy meg kell találni azt az időt, amely alatt Kostya utoléri Kirillt és Antont. Ehhez a 300 méteres utat el kell osztani a percenkénti 30 méteres megközelítési sebességgel: 300:30=10 perc. Válasz: 10 perc múlva.
Következtetések
A korábban elmondottak alapján levonható néhány következtetés:
- mozgási problémák megoldása során kényelmesen használható a megközelítés és az eltávolítás sebessége;
- ha szembejövő mozgásról vagy egymás felőli mozgásról beszélünk, akkor ezeket az értékeket az objektumok sebességének összeadásával találjuk meg;
- ha van egy feladatunk, ami után haladunk, akkor a műveletet, az összeadás fordítottját, azaz a kivonást használjuk.
Meggondoltunk néhány mozgási problémát, megoldásukat, kitaláltuk, megismerkedtünk a "megközelítési sebesség" és az "eltávolítási sebesség" fogalmával, marad az utolsó szempont, nevezetesen: hogyan lehet megoldani a folyó menti mozgással kapcsolatos problémákat?
Jelenlegi
Ittújra előfordulhat:
- egymás felé haladó feladatok;
- után haladunk;
- utazás az ellenkező irányba.
De az előző feladatokkal ellentétben a folyónak olyan sebessége van, amelyet nem szabad figyelmen kívül hagyni. Itt az objektumok vagy a folyó mentén mozognak - akkor ezt a sebességet hozzá kell adni az objektumok saját sebességéhez, vagy az árammal szemben - ki kell vonni az objektum sebességéből.
Példa egy folyó menti mozgás feladatára
Állapot: "A jetski 120 km/órás sebességgel ment lefelé, majd visszatért, miközben két órával kevesebb időt töltött, mint az áramlattal szemben. Mekkora a jetski sebessége állóvízben?" Jelenlegi sebességünk óránként egy kilométer.
Térjünk át a megoldásra. Javasoljuk, hogy készítsünk egy táblázatot egy jó példához. Vegyük x-nek egy motorkerékpár sebességét állóvízben, akkor a sebesség lefelé x + 1, és x-1 ellenében. Az oda-vissza út távolsága 120 km. Kiderült, hogy a folyásirányban felfelé 120:(x-1), lefelé pedig 120:(x+1) töltött idő. Ismeretes, hogy 120:(x-1) két órával kevesebb, mint 120:(x+1). Most folytathatjuk a táblázat kitöltését.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| a jelenlegivel szemben | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Amink van:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Szorozzon meg minden részt (x+1)(x-1)-el;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Az egyenlet megoldása:
(x^2)=121
Vegyük figyelembe, hogy itt két válasz lehetséges: +-11, mivel a -11 és a +11 is 121 négyzetet ad, de a válaszunk pozitív lesz, mivel a motorkerékpár sebességének nem lehet negatív értéke, ezért felírhatjuk a választ: 11 km/óra. Így megtaláltuk a szükséges értéket, nevezetesen a sebességet állóvízben.
A mozgással kapcsolatos feladatok minden lehetséges változatát mérlegeltük, most már ne legyen gond és nehézség a megoldásuk során. Megoldásukhoz meg kell tanulnia az alapképletet és az olyan fogalmakat, mint a "megközelítés és eltávolítás sebessége". Légy türelmes, dolgozd végig ezeket a feladatokat, és eljön a siker.
