A "jel" fogalma többféleképpen értelmezhető. Ez a térbe átvitt kód vagy jel, információhordozó, fizikai folyamat. A riasztások természete és a zajhoz való viszonyuk befolyásolja a tervezést. A jelspektrumokat többféleképpen osztályozhatjuk, de az egyik legalapvetőbb az időbeli változásuk (állandó és változó). A második fő osztályozási kategória a frekvenciák. Ha részletesebben megvizsgáljuk az időtartományban lévő jeltípusokat, megkülönböztethetünk statikus, kvázistatikus, periodikus, ismétlődő, tranziens, véletlenszerű és kaotikus jeleket. Ezen jelek mindegyike sajátos tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek befolyásolhatják a megfelelő tervezési döntéseket.
Jeltípusok
A statikus definíció szerint nagyon hosszú ideig változatlan. A kvázistatikust a DC szint határozza meg, ezért kis driftű erősítő áramkörökben kell kezelni. Ez a fajta jel nem fordul elő rádiófrekvenciákon, mert ezen áramkörök némelyike állandó feszültségszintet képes előállítani. Például folyamatosállandó amplitúdójú hullám riasztás.
A „kvázistatikus” kifejezés „majdnem változatlan”-t jelent, ezért olyan jelre utal, amely hosszú időn keresztül szokatlanul lassan változik. Jellemzői inkább statikus (állandó), semmint dinamikus riasztásokhoz hasonlítanak.
Időszakos jelek
Ezek azok, amelyek pontosan ismétlődnek rendszeresen. Példák a periodikus hullámformákra: szinuszos, négyzetes, fűrészfogú, háromszöghullámok stb. A periodikus hullámalak természete azt jelzi, hogy az idővonal ugyanazon pontjain azonos. Más szóval, ha az idővonal pontosan egy periódussal (T) halad előre, akkor a hullámforma változásának feszültsége, polaritása és iránya megismétlődik. A feszültség hullámforma esetében ez a következőképpen fejezhető ki: V (t)=V (t + T).
Ismétlődő jelek
Kvázi-periodikus jellegűek, így némileg hasonlítanak egy periodikus hullámformára. A fő különbséget az f(t) és f(t + T) jelek összehasonlításával találjuk meg, ahol T a riasztási időszak. Az időszakos figyelmeztetésekkel ellentétben előfordulhat, hogy az ismétlődő hangokban ezek a pontok nem azonosak, bár nagyon hasonlóak lesznek, akárcsak az általános hullámforma. A kérdéses figyelmeztetés ideiglenes vagy állandó jelzéseket is tartalmazhat, amelyek eltérőek.
Tranziens jelek és impulzusjelek
Mindkét típus vagy egyszeri esemény, vagyperiodikus, amelyben az időtartam nagyon rövid a hullámforma periódusához képest. Ez azt jelenti, hogy a t1 <<< t2. Ha ezek a jelek tranziensek lennének, szándékosan generálnák őket az RF áramkörökben impulzusként vagy tranziens zajként. A fenti információkból tehát arra a következtetésre juthatunk, hogy a jel fázisspektruma időbeli ingadozást biztosít, amely lehet állandó vagy periodikus.
Fourier-sorozat
Minden folytonos periodikus jelet egy alapfrekvenciás szinuszhullám és egy lineárisan összeadó koszinuszharmonikus halmaz ábrázolhat. Ezek az oszcillációk tartalmazzák a duzzadó alak Fourier-sorát. Egy elemi szinuszhullám a következő képlettel írható le: v=Vm sin(_t), ahol:
- v – pillanatnyi amplitúdó.
- Vm a csúcsamplitúdó.
- "_" – szögfrekvencia.
- t – az idő másodpercben.
A periódus az azonos események ismétlődése közötti idő vagy T=2 _ / _=1 / F, ahol F a gyakoriság ciklusokban.
A hullámformát alkotó Fourier-sort akkor találjuk meg, ha egy adott értéket a frekvenciaszelektív szűrőbankkal vagy a gyors transzformációnak nevezett digitális jelfeldolgozó algoritmussal komponensfrekvenciáira bontjuk. Alkalmazható a nulláról építkezés módszere is. A Fourier-sor bármely hullámforma esetén kifejezhető a következő képlettel: f(t)=ao/2+_ –1 [a cos(n_t) + b sin(n_t). Hol:
- an és bn –komponens eltérések.
- n egy egész szám (n=1 az alapérték).
A jel amplitúdója és fázisspektruma
Az eltérési együtthatókat (an és bn) a következő írással fejezzük ki: f(t)cos(n_t) dt. Itt an=2/T, bn =2/T, f(t)sin(n_t) dt. Mivel csak bizonyos frekvenciák vannak jelen, pozitív alapharmonikusok, amelyeket egy n egész szám határoz meg, a periodikus jel spektrumát diszkrétnek nevezzük.
A Fourier-sor kifejezésben az ao / 2 kifejezés f(t) átlaga a hullámforma egy teljes ciklusára (egy ciklusára). A gyakorlatban ez egy DC komponens. Ha a vizsgált hullámforma félhullám szimmetrikus, azaz a jel maximális amplitúdóspektruma nulla felett van, akkor ez egyenlő a megadott érték alatti csúcs eltéréssel a t vagy (+ Vm=_–Vm_) minden pontjában, akkor nincs DC komponens, tehát ao=0.
Hullámforma szimmetria
A Fourier-jelek spektrumáról néhány posztulátum következtethet annak kritériumainak, mutatóinak és változóinak vizsgálatával. A fenti egyenletek alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a harmonikusok minden hullámformán a végtelenségig terjednek. Nyilvánvaló, hogy a gyakorlati rendszerekben sokkal kevesebb a végtelen sávszélesség. Ezért ezeknek a harmonikusoknak egy része az elektronikus áramkörök normál működése következtében megszűnik. Ezenkívül néha előfordul, hogy a magasabbak nem feltétlenül jelentősek, ezért figyelmen kívül hagyhatók. Ahogy n növekszik, az an és bn amplitúdó együtthatók csökkenni fognak. Egy ponton az összetevők olyan kicsik, hogy hozzájárulásuk a hullámformához elhanyagolhatógyakorlati célja, vagy lehetetlen. Az n értéke, amelynél ez bekövetkezik, részben függ a kérdéses mennyiség emelkedési idejétől. Az emelkedési periódus az az idő, amely ahhoz szükséges, hogy egy hullám a végső amplitúdója 10%-áról 90%-ára emelkedjen.
A négyszöghullám különleges eset, mert rendkívül gyors felfutási ideje van. Elméletileg végtelen számú harmonikust tartalmaz, de a lehetségesek közül nem mindegyik határozható meg. Például négyszöghullám esetén csak a páratlan 3, 5, 7. Egyes szabványok szerint a négyszöghullám pontos reprodukálásához 100 harmonikusra van szükség. Más kutatók azt állítják, hogy 1000-re van szükségük.
Alkatrészek a Fourier-sorozathoz
Egy másik tényező, amely meghatározza egy adott hullámforma vizsgált rendszerének profilját, a páratlanként vagy párosként azonosítandó függvény. A második az, amelyben f (t)=f (–t), az elsőnél pedig – f (t)=f (–t). Páros függvényben csak koszinusz harmonikusok vannak. Ezért a bn szinusz amplitúdó együtthatók nullával egyenlők. Hasonlóképpen, páratlan függvényben csak szinuszos harmonikusok vannak jelen. Ezért a koszinusz amplitúdó együtthatók nullák.
Mind a szimmetria, mind az ellentétek többféleképpen megnyilvánulhatnak egy hullámformában. Mindezek a tényezők befolyásolhatják a duzzadó típusú Fourier-sorok természetét. Vagy az egyenlet szempontjából az ao kifejezés nem nulla. Az egyenáramú komponens a jelspektrum-aszimmetria esete. Ez az eltolás súlyosan befolyásolhatja a nem változó feszültséghez csatlakoztatott mérőelektronikát.
Stabilitás az eltérésekben
A nulla tengely szimmetriája akkor fordul elő, ha a hullám alappontja alapul, és az amplitúdó a nulla bázis felett van. A vonalak egyenlőek az alapvonal alatti eltéréssel, vagy (_ + Vm_=_ –Vm_). Ha egy duzzanat nulla tengelyre szimmetrikus, akkor általában nem tartalmaz páros harmonikusokat, csak páratlanokat. Ez a helyzet például négyszöghullámokban fordul elő. A nulla tengely szimmetriája azonban nem csak szinuszos és téglalap alakú duzzadásoknál fordul elő, amint azt a kérdéses fűrészfog érték is mutatja.
Van egy kivétel az általános szabály alól. Szimmetrikus formában a nulla tengely jelen lesz. Ha a páros harmonikusok fázisban vannak az alapszinuszhullámmal. Ez a feltétel nem hoz létre egyenáramú komponenst, és nem töri meg a nulla tengely szimmetriáját. A félhullám változatlansága az egyenletes harmonikusok hiányát is jelenti. Az ilyen típusú invarianciával a hullámforma a nulla alapvonal felett van, és a duzzadás tükörképe.
Egyéb megfeleltetések lényege
A negyedszimmetria akkor áll fenn, ha a hullámforma oldalának bal és jobb fele egymás tükörképei a nulla tengely ugyanazon oldalán. A nulla tengely felett a hullámforma négyszöghullámnak tűnik, és valójában az oldalak azonosak. Ebben az esetben a páros harmonikusok teljes halmaza van, és minden páratlan felharmonikus egy fázisban van az alapszinuszossal.hullám.
A jelek sok impulzusspektruma megfelel a perióduskritériumnak. Matematikailag ezek valójában periodikusak. Az időbeli riasztásokat a Fourier-sorok nem reprezentálják megfelelően, de a jel spektrumában szinuszhullámokkal ábrázolhatók. A különbség az, hogy az átmeneti riasztás folyamatos, nem pedig diszkrét. Az általános képlet a következőképpen fejezhető ki: sin x / x. Ismétlődő impulzusos riasztásokhoz és átmeneti formákhoz is használják.
Mintavételezett jelek
A digitális számítógép nem képes analóg bemeneti hangok vételére, de ennek a jelnek digitalizált megjelenítésére van szüksége. Egy analóg-digitális átalakító a bemeneti feszültséget (vagy áramot) reprezentatív bináris szóvá változtatja. Ha a készülék az óramutató járásával megegyezően jár, vagy aszinkron módon indítható, akkor az időtől függően folyamatos jelmintát vesz. Egyesítve az eredeti analóg jelet képviselik bináris formában.
A hullámforma ebben az esetben az időfeszültség V(t) folytonos függvénye. A jelet egy másik, Fs frekvenciájú p(t) jellel mintavételezzük, T=1/Fs mintavételezési periódussal, majd később rekonstruáljuk. Bár ez eléggé reprezentálja a hullámformát, nagyobb pontossággal rekonstruálható, ha a mintavételi sebességet (Fs) növeljük.
Előfordul, hogy egy V (t) szinuszhullám mintát vesz a p (t) mintavételi impulzus riasztás, amely egy sorozatból állT időben elválasztott szűk értékeket. Ekkor a jelspektrum Fs frekvenciája 1 / T. Az eredmény egy újabb impulzusválasz, ahol az amplitúdók az eredeti szinuszos riasztás mintavételezett változatai.
A Nyquist-tétel szerinti Fs mintavételezési frekvenciának kétszeresének kell lennie az alkalmazott analóg jel V (t) Fourier-spektrumában a maximális frekvenciának (Fm). Az eredeti jel mintavétel utáni helyreállításához a mintavételezett hullámformát egy aluláteresztő szűrőn kell átengedni, amely a sávszélességet Fs-re korlátozza. A gyakorlati rádiófrekvenciás rendszerekben sok mérnök úgy találja, hogy a minimális Nyquist-sebesség nem elegendő a mintavételi alakzatok jó reprodukálásához, ezért meg kell adni a megnövelt sebességet. Ezenkívül néhány túlmintavételezési technikát alkalmaznak a zajszint drasztikus csökkentésére.
Jelspektrum-elemző
A mintavételezési folyamat hasonló az amplitúdómoduláció egy formájához, amelyben V(t) a beépített riasztás DC-től Fm-ig terjedő spektrummal, és p(t) a vivőfrekvencia. A kapott eredmény egy AM vivőmennyiséggel rendelkező kettős oldalsávra hasonlít. A modulációs jelek spektruma az Fo frekvencia körül jelenik meg. A tényleges érték egy kicsit bonyolultabb. Mint egy szűretlen AM rádióadó, nemcsak a vivő alapfrekvenciája (Fs) körül jelenik meg, hanem a fel-le felharmonikusokon is.
Feltételezve, hogy a mintavételezési frekvencia megfelel az Fs ≧ 2Fm egyenletnek, az eredeti választ a mintavételezett változatból rekonstruáljuk,átengedve egy alacsony oszcillációjú szűrőn változó Fc határértékkel. Ebben az esetben csak az analóg hangspektrum továbbítható.
Az Fs <2Fm egyenlőtlenség esetén probléma adódik. Ez azt jelenti, hogy a frekvenciajel spektruma hasonló az előzőhöz. De az egyes harmonikusok körüli szakaszok átfedik egymást, így az egyik rendszer "-Fm" értéke kisebb, mint a következő alacsonyabb rezgéstartomány "+Fm". Ez az átfedés egy mintavételezett jelet eredményez, amelynek spektrális szélességét aluláteresztő szűrés állítja vissza. Nem az Fo szinuszhullám eredeti frekvenciáját generálja, hanem alacsonyabbat, egyenlő (Fs - Fo), és a hullámformában hordozott információ elveszik vagy torzul.
