Minden fizikai mennyiségnek, amelyet egy adott természeti jelenség tanulmányozása során matematikai egyenletekben javasolnak, van valamilyen jelentése. A tehetetlenségi nyomaték sem kivétel e szabály alól. Ennek a mennyiségnek a fizikai jelentését ez a cikk részletesen tárgyalja.
Tehetetlenségi nyomaték: matematikai megfogalmazás
Először is le kell szögeznünk, hogy a szóban forgó fizikai mennyiséget forgásrendszerek leírására használjuk, vagyis egy tárgy olyan mozgását, amelyet körpályák jellemeznek valamely tengely vagy pont körül.
Adjuk meg egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatékának matematikai képletét:
I=mr2.
Itt m és r a részecske tömege és forgási sugara (a tengely távolsága). Bármely szilárd test, bármilyen bonyolult is legyen, mentálisan anyagi pontokra osztható. Ekkor a tehetetlenségi nyomaték képlete általános formában így fog kinézni:
I=∫mr2dm.
Ez a kifejezés mindig igaz, és nem csak a háromdimenziós,hanem kétdimenziós (egydimenziós) testekhez, vagyis síkokhoz és rudakhoz is.
Ezekből a képletekből nehéz megérteni a fizikai tehetetlenségi nyomaték jelentését, de egy fontos következtetést levonhatunk: ez függ a forgó testben lévő tömegeloszlástól, valamint a távolságtól. a forgástengely. Ráadásul az r-től való függés élesebb, mint az m-től (lásd a négyzetjelet a képletekben).
Kör mozgás
Értse meg, mi a tehetetlenségi nyomaték fizikai jelentése, ez lehetetlen, ha nem veszi figyelembe a testek körkörös mozgását. Anélkül, hogy belemennénk a részletekbe, itt van két matematikai kifejezés, amely leírja a forgatást:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
A felső egyenlet az L mennyiség (impulzus) megmaradásának törvénye. Ez azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy milyen változások történnek a rendszeren belül (először volt egy tehetetlenségi pillanat I1, majd egyenlővé vált I2), az ω szögsebesség I szorzata, azaz a szögimpulzus változatlan marad.
Az alsó kifejezés a rendszer forgási sebességének (dω/dt) változását mutatja egy bizonyos M erőnyomaték hatására, aminek külső karaktere van, vagyis nem erők generálják. a vizsgált rendszer belső folyamataival kapcsolatos.
Mind a felső, mind az alsó egyenlőség tartalmazza az I-t, és minél nagyobb az értéke, annál kisebb az ω szögsebesség vagy dω/dt szöggyorsulás. Ez a pillanat fizikai jelentése.test tehetetlensége: a rendszer azon képességét tükrözi, hogy megtartja szögsebességét. Minél több vagyok, annál erősebben nyilvánul meg ez a képesség.
Lineáris lendület-analógia
Most menjünk tovább ugyanahhoz a következtetéshez, amelyet az előző bekezdés végén hangoztattunk, analógiát vonva a forgó és a transzlációs mozgás között a fizikában. Mint tudod, ez utóbbit a következő képlet írja le:
p=mv.
Ez az egyszerű kifejezés határozza meg a rendszer lendületét. Hasonlítsuk össze az alakját a szögimpulzus alakjával (lásd az előző bekezdés felső kifejezését). Látjuk, hogy a v és ω értékek ugyanazt jelentik: az első az objektum lineáris koordinátáinak változási sebességét, a második a szögkoordinátákat jellemzi. Mivel mindkét képlet az egyenletes (egyenszögű) mozgás folyamatát írja le, az m és az I értékeknek is azonos jelentéssel kell rendelkezniük.
Most tekintsük Newton 2. törvényét, amelyet a következő képlettel fejezünk ki:
F=ma.
Figyelve az előző bekezdésben szereplő alacsonyabb egyenlőség formájára, a vizsgálthoz hasonló helyzet áll előttünk. Az M erő nyomatéka a lineáris ábrázolásában az F erő, és az a lineáris gyorsulás teljesen analóg a dω/dt szöggel. És ismét eljutunk a tömeg és a tehetetlenségi nyomaték egyenértékűségéhez.
Mit jelent a tömeg a klasszikus mechanikában? Ez a tehetetlenség mértéke: minél nagyobb m, annál nehezebb a tárgyat elmozdítani a helyéről, és még inkább gyorsulást adni neki. Ugyanez mondható el a tehetetlenségi nyomatékról a forgási mozgáshoz képest.
A tehetetlenségi nyomaték fizikai jelentése háztartási példán
Tegyünk fel egy egyszerű kérdést, hogyan lehet könnyebben elfordítani egy fémrudat, például egy betonacélt - ha a forgástengely a hosszában van irányítva, vagy ha keresztben van? Természetesen az első esetben könnyebb megpörgetni a rudat, mert a tehetetlenségi nyomatéka a tengely ilyen helyzetéhez nagyon kicsi lesz (vékony rúdnál nulla). Ezért elég, ha egy tárgyat a tenyér között tartunk, és egy enyhe mozdulattal forgásba hozzuk.
A leírt tényt egyébként őseink kísérletileg igazolták az ókorban, amikor megtanulták a tüzet gyújtani. Hatalmas szöggyorsulásokkal pörgették meg a botot, ami nagy súrlódási erők kialakulásához és ennek következtében jelentős mennyiségű hő felszabadulásához vezetett.
A nagy tehetetlenségi nyomaték használatának kiváló példája az autó lendkerékje
Befejezésül a modern technológia talán legfontosabb példáját szeretném felhozni a tehetetlenségi nyomaték fizikai jelentésének használatára. Az autó lendkereke egy viszonylag nagy sugarú és tömegű tömör acél tárcsa. Ez a két érték határozza meg az azt jellemző jelentős érték meglétét. A lendkerék úgy van kialakítva, hogy "lágyítsa" az autó főtengelyére ható erőhatásokat. A motor hengereitől a főtengelyig ható erők impulzív jellege a nehéz lendkeréknek köszönhetően kisimult és simává válik.
Apropó, minél nagyobb a szögimpulzus, atöbb energia van egy forgó rendszerben (analógia a tömeggel). A mérnökök ezt a tényt szeretnék felhasználni, az autó fékezési energiáját a lendkerékben tárolni, hogy ezt követően azt a jármű felgyorsítására irányítsák.
