Mióta a világ legtöbb országában jelenleg zajlik a matematikai oktatás reformja, az iskolai matematika kurzusban a feladatmeghatározás problémája vált a legfontosabb és nagyon fontos kérdéssé a tanítás fejlesztésében. Az oktatás állapotának legszembetűnőbb jellemzője a problémamegoldó képesség. Hogyan értik ma a diákok és a tanárok ezt a célt az iskolai matematika tanfolyamon?
Diákok tanítása
Gyakorlatilag minden iskolás úgy gondolja, hogy ha a helyes megoldást megtalálják, és a kapott feladatválasz megegyezik a tankönyvben felvázolttal, akkor munkája véget ért, elfelejtheti a problémát.
Egy tanuló vagy tanár nem veszi figyelembe, hogy az egyes feladatok szerepe a problémahelyzetekben való tájékozódási képesség fejlesztése, az ismeretek, tapasztalatok gyarapítása. Ha nem fordít figyelmet a megszerzett ismeretek frissítésére, a matematikai gondolkodás folyamata megszakad, ami hozzájárul a készségek fejlődésének csökkenéséhez.
De mielőtt ezzel a kérdéssel foglalkoznánk, tisztázni kell, mi a feladat és mi a szerepe a tanulásban.
Mi azfeladat
Ez a kifejezés többféleképpen értelmezhető. Tekintsük az egyiket a matematikára alkalmazva. Itt a feladat olyan problémahelyzet (kérdés), amely bizonyos készségek, ismeretek, reflexiók felhasználásával megoldást igényel. Ez egy cél, ami a problémahelyzeten belül van, amit el kell érni, valamint egy feltétel és egy követelmény.
Tehát egy probléma megoldása egy adott problémahelyzet átalakítását jelenti, vagy annak feltárását, hogy az ilyen rekonstrukció ilyen körülmények között lehetetlen. Itt fontos a problémamegoldás folyamatát egy cél elérésére irányuló mentális tevékenységként definiálni.
Probléma formátuma
Minden matematikai feladatban szokás kiemelni a szituáció összetevőit, az átalakítás szabályait, a kívánt célt vagy következtetést. Maga a megoldás többféleképpen is megadható:
a) a helyzet összetevői közötti kapcsolatok kialakításaként (például amikor meg kell találni, hogy az objektumok közül melyik a nehezebb);
b) a helyzet végállapotaként (pl. rejtvényfejtés);
c) mint új ismeretek megszerzése (például egy példa megoldása).
A feladat szerepe a tanulásban
Mivel egy feladat problémás helyzet, amelyet meg kell oldani, nagyon fontos szerepe van az emberi tanulásban. Tehát segítségével egy elméleti kérdést illusztrálnak - tartalmát tanulmányozzák, tisztázzák. Egyszerű gyakorlatokkal, amelyeket az elmélet által adott minta szerint hajtanak végre, elérhető a vizsgált tény asszimilációja. A feladat és megoldása alakítja a tanulók új helyzetekben való eligazodási képességét,információkat gyűjthet más feladatok elvégzéséhez vagy a tudomány új szakaszainak tanulmányozásához, valamint a valóság megismeréséhez.
Célok a feladatokkal végzett tanuláshoz
A feladat a tanítás során használt eszköz, amely a tanulók érdeklődését és motivációját hivatott megalkotni, kialakítani bennük a matematikai modell fogalmát. Megfelelően átadva modern oktatási módszereket tár elénk, hiszen megoldása számos tanulási célt szolgál. Például a feladatok (7. osztály) használhatók egy új téma tanulmányozásakor, vagy az ismeretek nyomon követésére (önkontrollra), a matematika iránti érdeklődés fejlesztésére. Legfontosabb, hogy a tanuló megismertetését szolgálja a keresési és kreatív tevékenységekkel, fejleszti gondolkodását és logikáját.
Probléma és megoldás
A döntés négy szakaszban történik:
- A feladat feltételeinek, valamint egyes összetevőinek megértése.
- Megoldási terv készítése.
- A terv gyakorlása és annak minden részlete.
- A megoldás végső ellenőrzése, revízió az anyag asszimilálása érdekében, annak meghatározása, hogy mi lehet hasznos a jövőben az egyéb feladatok elsajátítása során.
A megfelelő megoldás megtalálásához világosan el kell képzelnie a problémában javasolt teljes helyzetet. Meg kell találni, hogy mi adatik, mit kell megtalálni. Javasolt egy vizuális rajz felvázolása, ez segít azonosítani a lehetséges megoldásokat. A feladat matematikája előtérbe helyezi azokat, amelyeket logikus gondolkodással oldanak meg, a séma lehetővé teszi, hogy vizuálisan lássuk a helyes irányt.
Rendszertippek
A tanulók mentális tevékenységének optimális aktiválásához javasolt a „Tipprendszer” nevű didaktikai technika alkalmazása. Ez a technika másodlagos feladatokból vagy kérdésekből áll, amelyek megfelelő irányt adnak a gondolatfolyamnak, rendezettvé téve a megoldáskeresést. A feladatok megoldásához kombinációs képességekre van szükség, vagyis tudástúlterheltség körülményei között a helyes választás képességére. Ennek a keresésnek és kiválasztásnak céltudatosnak kell lennie. A választás sokkal gyorsabban és könnyebben fog megtörténni, ha egy megfelelő hasonlathoz fordulunk. Például felteheti a kérdést: „Hol látott már hasonlót korábban?” A feladatok megoldása során analógia módszert alkalmazva javasolt a megfogalmazásuk megváltoztatása. Ezt a technikát a legjobb a problémamegoldás kezdeti szakaszában használni. Ha itt össze lehet hasonlítani ezt a feladatot a korábban megoldottakkal, akkor a megoldás feltételeinek és módszereinek hasonlósága a helyes útra tereli a tanulókat, elősegíti a gyümölcsöző ötletek megjelenését a megoldási terv elkészítésekor.
Matematikai feladatok megoldási módszerei
Mivel a probléma egy kérdés (helyzet), amelyet meg kell oldani, a matematikai problémára adott helyes válasz megtalálása azt jelenti, hogy azonosítani kell a matematikai állítások sorozatát, amelyeket a helyes eredmény levezetése érdekében alkalmaznak. A mai napig számos módszer létezik a matematikai problémák megoldására:
- Aritmetika. A választ úgy találjuk meg, hogy matematikai műveleteket hajtunk végre a feladatban megadott számokon. Igen, egy és ugyanazugyanaz a probléma gyakran megoldható különböző, az érvelés logikájában eltérő aritmetikai módszerekkel.
- Algebrai. A választ az egyenlet összeállításával és megoldásával találjuk meg. Először a mennyiségek megkülönböztetése és kapcsolat kialakítása, majd a változók bevezetése, betűkkel jelölve, egyenletet alkotva a segítségükkel egyenletet oldanak meg. Ezt követően a megoldás ellenőrzésre kerül, és a válasz rögzítésre kerül.
- Kombinált. Ez a módszer magában foglalja mind az aritmetikai, mind az algebrai problémamegoldó módszereket.
Összegzés
A matematikai probléma olyan problémás helyzet, amelyet bizonyos készségeket és ismereteket igénylő matematikai technikák alkalmazásával oldanak meg. A feladatokat a műveletek számától függően egyszerű és összetett feladatokra osztják. Ha egy feladat megoldása egyetlen műveletet foglal magában, akkor egyszerű feladatról beszélünk. Kettőnél több művelet használata esetén összetett feladatokról beszélünk. De mindkettőt többféleképpen is meg lehet oldani.
Egy feladat különböző módon történő megoldása nagyon hasznos, mert ebben az esetben különböző mentális műveletek kezdik meg a munkájukat, mint például az elemzés, az általánosítás, az összehasonlítás és egyebek. Ez pedig pozitív hatással van a tanulók matematikai gondolkodásának fejlődésére. A feladat helyes megoldásához szükséges a problémahelyzet elemzése, szintetizálása, a probléma újrafogalmazása, a megoldásra induktív módszer keresése, analógiák és előrejelzések segítségével. Mindig emlékezni kell arra, hogy minden feladat megoldható, szükségescsak a tanulással járó tudás, készségek és képességek felhasználásával találja meg a helyes utat.
