Mekkora egy háromszög szögfelezője? Erre a kérdésre egyesek nyelvén feltör egy közismert mondás: "Ez egy patkány, aki a sarkokon szaladgál, és kettéosztja a sarkot." Ha a válasz „humorral”, akkor talán helyes. De tudományos szempontból a kérdésre adott válasznak valahogy így kellett volna hangzani: "Ez egy sugár, amely a sarok tetejéről indul, és az utóbbit két egyenlő részre osztja." A geometriában ezt az ábrát a felezőszög egy szakaszaként is érzékeljük, amíg nem metszi a háromszög ellenkező oldalát. Ez nem téves vélemény. Mit lehet még tudni a szögfelezőről a definíción kívül?
Mint minden ponthelynek, ennek is megvannak a maga sajátosságai. Az első inkább nem is előjel, hanem egy tétel, amely röviden így fejezhető ki: "Ha a felező két részre osztja a szemközti old alt, akkor arányuk megfelel a nagy oldalainak arányának.háromszög".
A második tulajdonsága: minden szög felezőjének metszéspontját középpontnak nevezzük.
Harmadik jel: a háromszög egy belső és két külső szögének felezőszögei metszik egymást a három beírt kör egyikének középpontjában.
A háromszög szögfelezőjének negyedik tulajdonsága, hogy ha mindegyik egyenlő, akkor az utolsó egyenlő szárú.
Az ötödik jel egy egyenlő szárú háromszögre is vonatkozik, és ez a fő irányvonal a rajzban a felezők alapján történő felismeréséhez, nevezetesen: egy egyenlő szárú háromszögben egyszerre hat mediánként és magasságként.
A szög felezője megszerkeszthető iránytű és egyenes él segítségével:
A hatodik szabály azt mondja, hogy lehetetlen háromszöget készíteni az utóbbi felhasználásával, csak a rendelkezésre álló felezőkkel, ahogyan lehetetlen megkettőzni egy kocka, egy kör négyzete és egy szög harmadrésze. ilyen módon. Szigorúan véve ez a háromszög szögfelezőjének összes tulajdonsága.
Ha figyelmesen elolvassa az előző bekezdést, akkor talán egy kifejezés érdekel. "Mi az a szög trimetszete?" - biztosan megkérdezed. A háromszög egy kicsit hasonlít a felezőre, de ha az utóbbit rajzolja, akkor a szög két egyenlő részre oszlik, és a háromszög megalkotásakorhárom. Természetesen a szögfelezőt könnyebb megjegyezni, mert a triszekciót nem tanítják az iskolában. De a teljesség kedvéért mesélek róla.
Egy triszektort, mint mondtam, nem csak körzővel és vonalzóval lehet megépíteni, hanem Fujita szabályaival és néhány görbével létrehozható: Pascal csigák, négyzetek, Nikomédész konchoidjai, kúpszelvények, Arkhimédész spiráljai.
A szög hárommetszete során felmerülő problémák egyszerűen megoldhatók a nevsis segítségével.
A geometriában van egy tétel a szögtriszektorokról. Ezt Morley (Morley) tételnek hívják. Azt állítja, hogy az egyes szögek felezőponti háromszögeinek metszéspontjai egy egyenlő oldalú háromszög csúcsai lesznek.
A nagyban lévő kis fekete háromszög mindig egyenlő oldalú. Ezt a tételt Frank Morley brit tudós fedezte fel 1904-ben.
A szögfelosztásról csak annyit kell megtudni: a szög három- és felezőszöge mindig részletes magyarázatot igényel. De itt sok olyan definíciót adtak, amit még nem hoztam nyilvánosságra: Pascal csiga, Nikomédész kagyló stb. Tévedés ne essék, még többet lehet írni róluk.
