A matematikai kifejezések és feladatok sok további ismeretet igényelnek. Az LCM az egyik fő, különösen gyakran használják a frakciókkal való munka során. A témát középiskolában tanulják, miközben nem különösebben nehéz megérteni az anyagot, de a fokozatokat és a szorzótáblát járatos ember számára nem lesz nehéz kiválasztani a szükséges számokat és megtalálni az eredményt.
Definíció
Közös többszörös – olyan szám, amely egyidejűleg teljesen felosztható két számra (a és b). Ezt a számot leggyakrabban az eredeti a és b számok szorzásával kapjuk meg. A számnak oszthatónak kell lennie mindkét számmal egyszerre, eltérés nélkül.
A
NOK a jelölés elfogadott rövid neve, az első betűkből összerakva.
Számszerzési módok
Az LCM megtalálásához a számok szorzásának módszere nem mindig megfelelő, sokkal jobban megfelel egyszerű egy- vagy kétjegyű számokhoz. A nagy számokat faktorokra szokás felosztani, minél nagyobb a szám, annál többszorzók lesznek.
Példa 1
A legegyszerűbb példa, az iskolák általában egyszerű, egy- vagy kétjegyű számokat vesznek fel. Például meg kell oldania a következő feladatot, keresse meg a 7 és 3 számok legkisebb közös többszörösét, a megoldás meglehetősen egyszerű, csak szorozza meg őket. Ennek eredményeként ott van a 21-es szám, egyszerűen nincs kisebb szám.
Példa 2
A feladat második változata sokkal nehezebb. A 300-as és 1260-as számok megadva, a NOC megtalálása kötelező. A feladat megoldásához a következő műveleteket kell feltételezni:
Az első és a második szám bontása a legegyszerűbb tényezőkre. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Az első szakasz befejeződött.
A második szakasz a már kapott adatokkal való munka. A kapott számok mindegyikének részt kell vennie a végeredmény kiszámításában. Minden egyes tényező esetében a legtöbb előfordulás az eredeti számokból származik. Az LCM egy közös szám, ezért a számokból származó tényezőket az utolsóig meg kell ismételni benne, még azokat is, amelyek egy példányban jelen vannak. Mindkét kezdeti szám összetételében a 2, 3 és 5 számok szerepelnek, különböző hatványokban a 7 csak egy esetben szerepel.
A végeredmény kiszámításához minden számot a képviselt hatványok közül a legnagyobbnak kell vennie az egyenletbe. Már csak a szorzás és a válasz megszerzése van hátra, helyes kitöltéssel a feladat magyarázat nélkül két lépésből áll:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Ez az egész probléma, ha megpróbálod szorzással kiszámolni a kívánt számot, akkor biztosan nem lesz helyes a válasz, hiszen 3001260=378 000.
Ellenőrizze:
6300 / 300=21 helyes;
6300 / 1260=5 helyes.
Az eredmény helyességét úgy határozzuk meg, hogy ellenőrizzük - elosztjuk az LCM-et mindkét eredeti számmal, ha a szám mindkét esetben egész, akkor a válasz helyes.
Mit jelent az LCM a matematikában
Mint tudod, a matematikában nincs egyetlen haszontalan függvény sem, ez alól ez sem kivétel. Ennek a számnak a leggyakoribb célja, hogy a törteket közös nevezőre hozza. Amit általában a gimnázium 5-6. osztályában tanulnak. Ezenkívül az összes többszörös közös osztója, ha ilyen feltételek vannak a problémában. Egy ilyen kifejezés nemcsak két szám többszörösét találhatja meg, hanem sokkal nagyobb szám többszörösét is - három, öt és így tovább. Minél több szám, annál több művelet van a feladatban, de ennek bonyolultsága nem nő.
Például a 250, 600 és 1500 számok alapján meg kell találnia a közös LCM-et:
1) 250=2510=52 52=53 2 - ez a példa részletesen leírja faktorizálás, nincs csökkentés.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Kifejezés készítéséhez minden tényezőt meg kell említeni, ebben az esetben 2, 5, 3 adott, - mindenreezek közül a számokból meg kell határozni a maximális fokozatot.
NOC=3000
Figyelem: minden tényezőt teljesen le kell egyszerűsíteni, ha lehetséges, lebontva egy számjegyre.
Ellenőrizze:
1) 3000 / 250=12 helyes;
2) 3000 / 600=5 helyes;
3) 3000 / 1500=2 helyes.
Ez a módszer nem igényel trükköket vagy zseniális szintű képességeket, minden egyszerű és egyértelmű.
Még egy út
Matematikában sok minden összefügg, sok minden két vagy több módon is megoldható, ugyanez vonatkozik a legkisebb közös többszörös, az LCM megtalálására is. Egyszerű kétjegyű és egyjegyű számok esetén a következő módszer használható. Összeállítunk egy táblázatot, amelyben a szorzót függőlegesen, a szorzót vízszintesen írjuk be, és a szorzatot az oszlop metsző celláiban tüntetjük fel. A táblázatot egy vonal segítségével tükrözheti, egy számot veszünk, és ennek a számnak az egész számokkal való szorzásának eredményét sorba írjuk, 1-től a végtelenig, néha 3-5 pont is elegendő, a második és az azt követő számok alá vannak vetve. ugyanarra a számítási folyamatra. Minden addig történik, amíg meg nem találják a közös többszöröst.
Feladat.
A 30, 35, 42 számok ismeretében meg kell találnia az összes számot összekötő LCM-et:
1) 30 többszörösei: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 stb.
2) 35 többszörösei: 70, 105, 140, 175, 210, 245 stb.
3) 42 többszörösei: 84, 126, 168, 210, 252 stb.
Észrevehető, hogy az összes szám meglehetősen eltérő, az egyetlen közös szám közöttük a 210, tehát ez lesz az LCM. Azok között, akik ehhez a számításhoz kapcsolódnakfolyamatokban van egy legnagyobb közös osztó is, amelyet hasonló elvek szerint számítanak ki, és gyakran megtalálhatók a szomszédos problémákban. A különbség kicsi, de elég jelentős, az LCM olyan szám kiszámítását jelenti, amely osztható az összes megadott kezdeti értékkel, a GCD pedig azt a legnagyobb értéket, amellyel az eredeti számok oszthatók.
