Az emberek élete tele van szimmetriával. Kényelmes, szép, nem kell új szabványokat kitalálni. De mi is ő valójában, és olyan szép-e a természetben, mint ahogyan azt általában hiszik?
Szimmetria
Ősidők óta az emberek arra törekedtek, hogy egyszerűsítsék az őket körülvevő világot. Ezért valamit szépnek tartanak, valamit pedig nem. Esztétikai szempontból az arany és az ezüst részek számítanak vonzónak, valamint természetesen a szimmetria. Ez a kifejezés görög eredetű, és szó szerint "arányt" jelent. Természetesen ezen az alapon nem csak a véletlenről beszélünk, hanem néhány másról is. Általános értelemben a szimmetria az objektum olyan tulajdonsága, amikor bizonyos formációk eredményeként az eredmény megegyezik az eredeti adatokkal. Mind az élő, mind az élettelen természetben, valamint az ember által készített tárgyakban megtalálható.
Először is, a "szimmetria" kifejezést a geometriában használják, de számos tudományterületen alkalmazzák, és jelentése nagyjából változatlan. Ez a jelenség meglehetősen gyakorielőfordul és érdekesnek tekinthető, mivel több típusa, valamint eleme különbözik. A szimmetria használata azért is érdekes, mert nemcsak a természetben, hanem a szövet díszeiben, épületszegélyekben és sok más ember alkotta tárgyon is megtalálható. Érdemes ezt a jelenséget részletesebben is megvizsgálni, mert rendkívül lenyűgöző.
A kifejezés használata más tudományos területeken
A továbbiakban a szimmetriát a geometria szempontjából fogjuk figyelembe venni, de érdemes megemlíteni, hogy ezt a szót nem csak itt használjuk. Biológia, virológia, kémia, fizika, krisztallográfia - mindez azon területek hiányos listája, ahol ezt a jelenséget különböző szögekből és körülmények között tanulmányozzák. Az osztályozás például attól függ, hogy melyik tudományra vonatkozik ez a kifejezés. Így a típusokra való felosztás nagyon változó, bár úgy tűnik, hogy néhány alapvető típus mindenhol ugyanaz marad.
Osztályozás
Több alapvető szimmetriatípus létezik, amelyek közül három a leggyakoribb:
- Tükör – egy vagy több síkhoz képest megfigyelhető. Szintén a szimmetria egy típusára utal, amikor transzformációt, például tükrözést használnak.
- Radiális, radiális vagy axiális – többféle lehetőség közül választhat
- Középső – van szimmetriaegy bizonyos ponthoz képest.
források, általános értelemben - szimmetria egy egyeneshez képest. A forgási változás speciális esetének tekinthető.
Ráadásul geometriában a következő típusok is megkülönböztethetők, sokkal ritkábbak, de nem kevésbé érdekesek:
- csúszás;
- forgó;
- hely;
- progresszív;
- csavar;
- fraktál;
- stb.
A biológiában az összes fajt némileg eltérően nevezik, bár valójában ugyanazok is lehetnek. Az egyes csoportokra osztás az egyes elemek, például középpontok, síkok és szimmetriatengelyek megléte vagy hiánya, valamint az egyes elemek száma alapján történik. Ezeket külön és részletesebben kell megvizsgálni.
Alapelemek
Egyes jellemzők megkülönböztethetők a jelenségben, amelyek közül az egyik szükségszerűen jelen van. Az úgynevezett alapelemek közé tartoznak a síkok, a középpontok és a szimmetriatengelyek. Jelenlétükkel, hiányukkal és mennyiségükkel összhangban kerül meghatározásra a típus.
A szimmetria középpontja egy alakzaton vagy kristályon belüli pont, ahol a vonalak konvergálnak, páronként összekötve az összes egymással párhuzamos old alt. Persze nem mindig létezik. Ha vannak oldalak, amelyekhez nincs párhuzamos pár, akkor ilyen pont nem található, mivel nincs. A definíció szerint nyilvánvaló, hogy a szimmetria középpontja az, amelyen keresztül az ábra önmagára tükröződik. Ilyen például egy kör és egy pont a közepén. Ez az elem általában C.
A szimmetria síkja természetesen képzeletbeli, de ő osztja az ábrát két egyenlő részrealkatrészek. Áthaladhat egy vagy több oldalon, lehet vele párhuzamos, vagy kettéoszthatja azokat. Ugyanazon ábrán több sík is létezhet egyszerre. Ezeket az elemeket általában P.
De talán a legelterjedtebb az úgynevezett "szimmetriatengely". Ez a gyakori jelenség a geometriában és a természetben egyaránt megfigyelhető. És külön figyelmet érdemel.
Axes
Gyakran az az elem, amelyre nézve szimmetrikusnak nevezhető az ábra
egy egyenes vagy egy szakasz nyúlik ki. Mindenesetre nem pontról vagy síkról beszélünk. Ezután figyelembe vesszük az ábrák szimmetriatengelyeit. Sok lehet belőlük, és bármilyen módon elhelyezhetők: elválasztják az oldalakat vagy párhuzamosak velük, valamint keresztezhetik a sarkokat vagy nem. A szimmetriatengelyeket általában L-vel jelölik.
Példák egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögekre. Az első esetben van egy függőleges szimmetriatengely, amelynek mindkét oldalán egyenlő lapok vannak, a másodikban pedig a vonalak metszik az egyes sarkokat, és egybeesnek az összes felezővel, mediánnal és magassággal. A közönséges háromszögekben nincs ilyen.
Egyébként a krisztallográfiában és a sztereometriában a fenti elemek összességét szimmetriafoknak nevezzük. Ez a mutató a tengelyek, síkok és középpontok számától függ.
Példák a geometriában
Feltételesen fel lehet osztani a matematikusok vizsgálati tárgyainak teljes halmazát olyan ábrákra, amelyekszimmetriatengely, és azok, amelyek nem rendelkeznek vele. Minden szabályos sokszög, kör, ovális, valamint néhány speciális eset automatikusan az első kategóriába, míg a többi a második csoportba tartozik.
Ahogyan a háromszög szimmetriatengelyéről mondtuk, ez az elem nem mindig létezik egy négyszögnél. Négyzet, téglalap, rombusz vagy paralelogramma esetében igen, de szabálytalan alaknál ennek megfelelően nem. Egy kör esetében a szimmetriatengely a középpontján átmenő egyenesek halmaza.
Emellett érdekes a háromdimenziós alakzatokat ebből a szempontból megvizsgálni. A szabályos sokszögeken és a golyón kívül legalább egy szimmetriatengelynek van néhány kúpja, valamint piramisok, paralelogrammák és mások. Minden esetet külön kell megvizsgálni.
Példák a természetben
A tükörszimmetriát az életben bilaterálisnak nevezik, ez a legtöbbgyakran előfordul. Bármely ember és nagyon sok állat jó példa erre. Az axiálist radiálisnak nevezik, és általában sokkal kevésbé gyakori a növényvilágban. És mégis azok. Például érdemes elgondolkodni azon, hogy egy csillagnak hány szimmetriatengelye van, és vannak-e egyáltalán? Természetesen a tengeri élőlényekről beszélünk, és nem a csillagászok tanulmányozásának tárgyáról. A helyes válasz pedig a következő lenne: a csillag sugarainak számától függ, például öt, ha ötágú.
Ráadásul sok virágnak radiális szimmetriája van: százszorszépek, búzavirágok, napraforgók stb. Rengeteg példa van rá, szó szerint mindenhol megtalálhatók.
Aritmia
Ez a kifejezés mindenekelőtt az orvostudományra és a kardiológiára emlékezteti a legtöbbet, de kezdetben kissé más jelentéssel bír. Ebben az esetben a szinonimája az "aszimmetria", vagyis a szabályosság hiánya vagy megsértése ilyen vagy olyan formában. Megtalálható balesetként, és néha gyönyörű eszköz lehet, például ruházatban vagy építészetben. Hiszen nagyon sok szimmetrikus épület van, de a híres pisai ferde torony enyhén ferde, és bár nem ez az egyetlen, ez a leghíresebb példa. Köztudott, hogy ez véletlenül történt, de ennek megvan a maga varázsa.
Továbbá nyilvánvaló, hogy az emberek és állatok arca és teste sem teljesen szimmetrikus. Még olyan tanulmányok is születtek, amelyek eredményei szerint a "helyes" arcokat élettelennek vagy egyszerűen nem vonzónak tartották. Mindazonáltal a szimmetria érzékelése és ez a jelenség önmagában is lenyűgöző, és még nem tanulmányozták teljesen, ezért rendkívül érdekes.
