A trapéz területének megkeresése az egyik alapvető művelet, amely lehetővé teszi számos geometriai probléma megoldását. Szintén a KIM-ben az OGE és az Egységes Állami Vizsga matematikájában sok olyan feladat van, amelyek megoldásához tudnia kell, hogyan kell megtalálni ennek a geometriai ábrának a területét. Ez a cikk a trapéz területének összes képletére vonatkozik.
Mi ez a szám?
Mielőtt megvizsgálná a trapéz területének összes képletét, tudnia kell, hogy mi az, mert egyértelmű definíció nélkül lehetetlen helyesen használni ennek az ábrának a képleteit és tulajdonságait. A trapéz olyan négyszög, amelynek két oldala egymással szemben van, és ha végtelen vonalig folytatjuk őket, akkor soha nem metszik egymást (ezek az oldalak az ábra alapjai). A másik két oldalnak lehet tompa és hegyesszöge, és oldalirányúnak nevezzük (ugyanakkor, ha az oldalai azonosak, és az alapnál lévő szögek páronként egyenlőek egymással, akkor egy ilyen trapézt ún.egyenlő oldalú). A négyszög területének összes képletét az alábbiakban tárgyaljuk.
A trapéz területére vonatkozó összes képlet
A geometriában sok képlet létezik az ábrák területeinek megkeresésére, ami plusz és mínusz is egyben. Hogyan találjuk meg a trapéz területét?
- Átlókon és függőleges szögön keresztül. Ehhez szorozza meg az átlók szorzatának felét a köztük lévő szöggel.
- Trapéz alakú terület az alapon és a magasságon keresztül. Szorozzuk meg az alapok összegének felét az egyik alapra húzott trapéz magasságával.
- Minden fél segítségével. Osszuk ketté az alapok összegét, és szorozzuk meg a gyökérrel. A gyök alatt: oldal négyzet mínusz egy tört, amelynek számlálója az alapok négyzetének különbsége plusz az oldalak különbsége, amelyek mindegyike négyzet, a nevező pedig az alapok különbsége szorozva kettővel.
- Magasságon és mediánon keresztül. Osszuk ketté a trapéz alapjainak összegét, és szorozzuk meg az ábra alapjához húzott magassággal.
- Egy egyenlő szárú trapéz esetében létezik egy képlet a terület megkeresésére. Az ábra területének meghatározásához szorozza meg a sugár négyzetét néggyel, és ossza el az alfa szög szinuszával.
A trapéz felezőjének tulajdonságai
Mint egy egyenlő szárú háromszög felezőpontja, amely az alaphoz húzott, a szöget kettéosztó egyenes, ennek az ábrának megvannak a maga tulajdonságai, amelyek hasznosak a geometriai feladatok megoldásánál.
- Elfelezők, amelyek oldalai nem párhuzamosak egymással,merőlegesek (ebből a tulajdonságból következik, hogy derékszögű háromszöget alkotnak, amelynek befogója ennek az ábrának az oldala).
- A metszéspontjuk azon az oldalon, amely ennek az ábrának az alapja, egy másik alaphoz tartozik (ebből a tulajdonságból következik, hogy ilyen derékszögű tompaszögekkel egyenlő szárú háromszög jön létre).
- A felező levág az alapról az oldallal azonos hosszúságú szakaszt (ebből a tulajdonságból az következik, hogy az alappal egyenlő szárú háromszöget alkot, a trapéz oldala és alapja lesz az oldal, és a felező egy egyenlő szárú háromszög alapja.
Következtetés
Ebben a cikkben a trapéz területének összes képletét javasoltuk. Legtöbbjük nem szerepel a geometriai tankönyvekben, de mindegyik szükséges a sikeres problémamegoldáshoz.
